還挺有意思的例子，建議納入本科機率論作為教學用例：）
其實已經有很多優秀的回答了，不過一方面大家都沒怎麽提及期望的具體計算，另一方面是出發點要麽過於工程（程式碼），要麽過於數學。本篇回答嘗試從工科水平的機率論出發解釋這一問題。
本質上來說，這就是一個經典的 二項分布 ：總共有 m+n 次，其中 m 次漲， n 次跌。（對應成拋硬幣的話就是 m 次正面， n 次反面）。如果知道是二項分布的話，對應的機率就很容易得到： P = \binom{m+n}{m} p^{m} q^{n} ，其中 p 和 q 分別是漲和跌的機率。此處有 p=q=\frac{1}{2} ，故 P = \binom{m+n}{m} (\frac{1}{2})^{m+n} 。
不過這裏最有意思的地方在於，根據大數定理，當 m+n 足夠大的時候， 因為 p=q ，所以 m=n 。這也就意味著漲和跌的次數各占一半，表面上看起來不贏不虧。但是這裏由於還涉及到漲跌幅的問題，由於漲和虧都是 10\% ，當漲的次數和虧的次數相等的時候，對於總金額來說，還是虧錢的。 即當 m+n 足夠大的時候，總會虧錢。
如果想要賺錢的話，需要滿足 1.1^{m}\times0.9^{n}>1 \Rightarrow \frac{m}{n} > \frac{ - \ln0.9}{\ln1.1} \approx1.1 ，即賺錢的次數大約是虧錢的次數的 1.1 倍以上。（然而，隨著 m+n 的增加， m>1.1n 的機率會越來越小，直至趨近於0）。
最後，對於期望而言，有
\begin{align*} E[X] &= \sum_{i=0}^{m+n}\binom{m+n}{i} (\frac{1}{2})^{m+n} \times 1.1^{i} \times 0.9^{m+n-i} \\ &= \sum_{i=0}^{m+n}\binom{m+n}{i} (\frac{1.1}{2})^{i} \times (\frac{0.9}{2})^{m+n-i} \\ &= (\frac{1.1+0.9}{2})^{m+n} =1 \end{align*}
不難發現其實期望恒等於 1 是一個非常特殊的例子，並不僅僅是其他答主所說的那樣，因為漲的上限是無窮大而虧的金額有限。 一個簡單的反例就是，當每次的漲幅為 1.09 而虧的振幅維持在 0.9 ，此時對於 m+n\rightarrow\infty ，盡管最大漲幅依然是無窮大，但是最終的數學期望是 0 。
