流體流動不是以流體為參照的,而是以限制體。此處管道是限制體。
如果非要用相對運動的角度審視這個問題。豎向管中流體沒有相對限制體的運動,而水平管才有相對限制體的運動發生。
白努利方程式定義了水頭,假設垂直管道與水平管道在同一平面上(兩管公式中的 h 可直接約掉),表示為:
h_t=\frac{p}{\rho g}+\frac{1}{2\rho g}\rho v^2+h=const
如果以水平管為靜止,垂向管運動,則此時管道整體運動將對流體做功,垂直管道的水頭與水平管道內的水頭將不相等。也即豎直管道獲得額外的運動水頭,額外提供的外力驅動垂直段的水運動,則由動量定理,可得該外力為:
F=\rho A lv/t=\rho A v^2
提供的額外水頭值為:
h_e=\frac{F}{A \rho g}=\frac{v^2}{g}
h_v=\frac{p_v}{\rho g}+\frac{1}{2g}v^2+h=const
但是水平管對應的水頭為:
h_h=\frac{p_h}{\rho g}+h
此時水頭等式變為:
h_h=h_v-h_e
那麽得到:
\frac{p_v}{\rho g} -\frac{v^2}{2g}=\frac{p_h}{\rho g}
顯然 p_v 大於 p_h ,水流應該由垂直管流向水平管。