上個月這篇文章剛在arxiv掛出來的時候，我跟同事還在吐槽，這篇文章如果是愚人節發出來，那還挺有意思的，是一篇很有趣的惡搞諷刺文章。實際上16年愚人節確實出過一篇類似的，文章號是1603.09703，大概就是說宇宙微波背景放射線中發現了很多位的pi。其中兩個有趣的結論，一個是在CMB的圖中發現了SH的字樣，還有一個是把pi按照字母表轉換以後，發現了霍金的全名。
但是就這篇論文本身而言，我們都覺得就是垃圾文章的代表——除非作者的目的在於諷刺同型別的垃圾文章，否則這篇文章毫無意義。雖然貝葉斯幾乎是萬能的，但到處亂用貝葉斯是萬萬不能的。
當然更沒想到的是，這種東西還被科學美國人報道了……更沒想到的是其中文版環球科學的公眾號轉譯引入後還整了這麽個垃圾標題。
我記得多年前看過一個漫畫，比較什麽是好科研，什麽是壞科研。好科研的代表是牛頓根據蘋果落地發現萬有重力定律，壞科研則是某個人發現蘋果落地，然後就開始研究發現橙子桃子梨也會落地。這篇文章顯然就是壞科研的典型。
接下來解釋一下我為什麽認為這篇文章純屬胡扯。
費曼有一句名言，說的是每當他看到公式裏面有一個pi的時候，他就會問自己這裏面的圓在哪裏？這句話是在提醒我們不要光看公式的表面形式，而是要思考它對應的物理過程的本質。
對應到這篇文，情況恰好反過來了，圓很明顯就在那裏——雙星互相繞轉的圓軌域，但是π被作者給整沒了。
重力波的後牛頓波形是按照雙星繞轉的速度v來展開的，也就是 h(f)=Af^{-7/6}e^{i\Psi(f)} ，其中A是一個跟品質、距離等等參數有關的量，相位是 \Psi(f)=\sum_{i=0}^n\psi_nv^n ，而 \psi_n 是一個和品質、自旋、離心率等等源的物理參數相關的量。
根據克卜勒定律，如果采用G=1的自然單位制，那麽就可以得出 v=\sqrt{\frac{M}{r}} ，以及 r=\sqrt[3]{\frac{M}{\omega^2}} ，帶到前一個式子裏就有 v=\sqrt[3]{M\omega}=(2\pi Mf)^{1/3} 。
於是後牛頓波形的相位就是 \Psi(f)=\sum_{i=0}^n\psi_n(2\pi Mf)^{n/3} 。
而這裏的這個π，就是作者文章中檢驗的參數。
通常利用重力波檢驗廣義相對論，是去檢驗展開的系數 \psi_n ，看是否符合廣義相對論的預言。具體細節不說，這裏舉一個簡單的例子。
這個例子就是重力子品質的檢驗，如果重力子有品質，那麽重力波就會發生色散，也就是不同頻率的重力波的傳播速度不同。雙黑洞並合的重力波訊號是一個頻率逐漸升高的過程，因此重力子的品質就會導致我們這裏觀測到的重力波的波形發生變化。那麽此時利用貝葉斯等數據分析方法，就可以對重力子的品質進行測量。目前利用重力波得到的結果是小於 10^{-23}eV 。其它的利用重力波檢驗廣義相對論的思路也差不多類似，不同的修改重力理論中相對於廣義相對論都會引入一些新的額外參數，比如高階導數項的耦合常數，比如額外引入的純量場的品質等等。而在數據分析的模型中引入這些新的參數，然後進行測量，看看在誤差範圍內是否為零，就可以對修改重力理論進行限制。
實際上這篇文章最後也提到了重力子品質的事情，當然他用的是重力子的康普頓波長，是品質的倒數。但他反過來了……他是假設重力子品質取不同的值，然後去反過來得出π的數值的後驗機率分布………………這個就比較扯淡了。
常數測量一直是一個很重要的問題，比如精細結構常數，萬有重力常數，光速等等。但是物理常數和數學常數是兩碼事情啊。之前有人提出過研究有因次的物理常數的變化是沒有意義的，因為完全可以透過單位制的定義轉換成其它物理常數的變化，只有對無因次常數變化的研究才有價值。而這篇文章去測量一個數學常數，那就更扯了。因為π是有嚴格的數學定義的，可以透過級數等等不依賴於任何物理過程的手段計算出來。
打個比方吧，測量π的值的方法，小學數學課上老師會讓你用直尺測一下圓的直徑，然後再用繩子圍著圓轉一圈，用直尺測一下長度，兩個值比一下，得出一個3.1左右的數值，然後告訴你這就是圓周率。你如果學了物理，知道了測量誤差，那麽就學會了多次測量取平均值，然後算個變異數出來。要是再發展一點兒，可以測量不同的圓，然後整一個最小平方法擬合。
但是這都是幾千年前的方法了啊，你教小孩子可以，但是古人早就發明了各種計算圓周率的方法，比如耳熟能詳的祖沖之所用的多邊形逼近的方法。現在數學大大發展了，有各種計算π的級數，而且還可以評估不同級數的收斂速度。而這篇文章幹了什麽呢？其實就是用看起來更高級的方法找了尺子測量了幾個值然後算出一個π出來而已。這到底是圖個啥呢？這在我看來毫無價值。
再打個比方，有一個很著名的物理教學實驗，是利用單擺測重力加速度，依據是單擺周期公式 T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} 。簡而言之就是我們先測一下擺長，然後測一下周期，再改變參數多次測量算出重力加速度。這裏面T l 都會有測量誤差，而且也可能你的擺動角度太大或者擺動不是在平面上，這些都會導致你測量出來的重力加速度不準。
結果你現在告訴我，你要把π也當成一個測量變量，最後透過各種花哨的分析得出來 \pi=3.115^{+0.048}_{-0.088} …………
這不就是在瞎搞嗎？？？
