這個初中的題目我覺得試著回答一下。
我會想假如自己就是牛頓，我會怎麽樣來發展自己力學呢？
首先要考慮的是如何建立「力」的數學模型，在牛頓之前力只有一個通俗的概念，沒有嚴格的定義，牛頓發現如果沒有外力影響，物體總是傾向於保持原來的運動速度，力的作用是改變了運動速度（大小或方向）。得了，既然如此，把力定義成速度隨時間的變化率就可以了，於是 F=k\frac{dv}{dt}
其中k 是比例系數，但習慣上我們不把它寫成k，而是寫成m，也就是品質。或者叫慣性品質。
有了力的定義，我總得拿它來做點什麽吧？因為力本身是對速度的微分，對位移的二階微分，所以再對力做一次微分意義不是太大，那就來做個積分試試。
首先是對時間t的積分，對於單個質點來說， I＝\int_0^tFdt=mv(t)-mv(0) ，嗯，這個我就把它定義成沖量吧，外力為零時，mv=常量，這個mv也給個名字，就叫動量。雖然對於單質點來講動量好象沒什麽用，不就是個速度嘛，只是多了個系數而已，但是對於多質點的復雜系統，動量這個概念就太有用了，甚至比力的概念還有用。
然後我還可以嘗試一下對位置x進行積分，看看會積出個什麽東西：
W=\int_{x_0}^{x}Fdx=\int_{x_0}^{x}m\frac{dv}{dt}dx=\int_{v_0}^{v}mvdv=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2
嗯，W還挺有意思，積分的結果直接體現為終態與末態的 \frac{1}{2}mv^2 的變化，W就叫做功吧， \frac{1}{2}mv^2 給個名字叫動能。
所以為什麽功等於力乘位移？是因為先有力乘位移，物理學家覺得這個物理量有用，所以給了它個名字叫做「功」，而不是先有了功的概念再有力乘位移。
寫在最後：
理論的完善就是不斷嘗試的過程，比如在這個例子中，我們對時間也積一下分，對位移也積一下分，看看會得到什麽結果，如果這個結果有用，我們就保留下來作為理論的一部份。後面還有很多的嘗試，比如拋棄力的定義，以作用量為出發點，引入小最作用量原理，建立拉格朗日力學理論。
