請問這道級數題怎麽做？

\begin{align*} &\int_0^{+\infty}\frac{{\rm d}x}{f(x)}\\ =&\int_0^{+\infty}\frac{1}{f(x)+f'(x)}+\frac{f'(x)}{f(x)(f(x)+f'(x))}{\rm d}x\\ =&\int_0^{+\infty}\frac{{\rm d}x}{f(x)+f'(x)}+\int_0^{+\infty}\frac{f'(x)}{f(x)(f(x)+f'(x))}{\rm d}x\\ \le &\int_0^{+\infty}\frac{{\rm d}x}{f(x)+f'(x)}+\int_0^{+\infty}\frac{f'(x)}{f^2(x)}{\rm d}x\\ =&\int_0^{+\infty}\frac{{\rm d}x}{f(x)+f'(x)}-\frac{1}{f(x)}\bigg|_0^{+\infty}\\ =&\int_0^{+\infty}\frac{{\rm d}x}{f(x)+f'(x)}+\frac{1}{f(0)}-\frac{1}{f(+\infty)}\\ \le&\int_0^{+\infty}\frac{{\rm d}x}{f(x)+f'(x)}+\frac{1}{f(0)}. \end{align*}