這個題目很有趣。不過回答可能有點無聊。
不過，
既然鐵路線之間都是透過月台連線起來的這種說法是不對的。
如果我們認為連續的鐵軌是一條鐵路的話，那麽將兩條鐵路連在一起的不是月台，而是 道岔， 也就是下圖中這樣的東西。
實際上，一些鐵路路線之間的連線確實沒有月台而只有道岔。最為典型的可能是京滬高速鐵路和津秦高速鐵路，它們透過「號誌站」相連，而號誌站只有道岔，沒有月台。
這裏要強調，
在中國，除非不是標準軌距，幾乎所有「脫網」的鐵路在國土尺度上都沒有意義；或者說，太短了，在地圖上根本找不到它。
反過來說，中國幾乎所有的鐵路都是透過道岔連在一起的。如果沒有連在一起，那麽它的長度也很短，在我們把國土切成兩半的過程中也起不到作用。
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如果從題主的角度出發，那麽就有以下結論：
除了河口的米軌以外，中國的所有跨國（跨境）鐵路路線都是相連的。 （為了確保嚴格，這裏還需要補充：是在中國境內相連的）
好了，下面進入正題；
- 中國有多少跨國（跨境）鐵路？
- 它們之間有多少種連線可能？
- 是否有某種特別值得一提的路線？
1 - 中國有多少跨國（跨境）鐵路？
現存跨境鐵路直接逐一列舉如下。格式為：
- 丹東，北韓，沈丹線/沈丹客專線/丹大線/丹前線，1435
- 上河口，北韓，鳳上線，1435
- 集安，北韓，梅集線，1435
- 圖們，北韓，長圖線/圖佳線/圖琿線，1435
- 琿春南，俄羅斯，圖琿線，中1435俄1520
- 綏芬河，俄羅斯，濱綏線，中1435俄1520
- 滿洲裏，俄羅斯，濱洲線，中1435俄1520
- 二連，蒙古，集二線，中1435蒙1520
- 阿拉山口，哈薩克，蘭新線，中1435哈1520
- 霍爾果斯，哈薩克，精霍線，中1435哈1520
- 河口，越南，昆河線/河口北聯絡線，1000
- 憑祥，越南，湘桂線，中1435越1000/1435套軌
- 福田，香港，廣深港高速線，1435（這裏不討論關於一地兩檢的問題）
- 深圳，香港，廣九線，1435
如果你聽說過別的，但這裏沒寫的話，那它應該還沒修通。
當然，如果你的知識非常淵博，一上來就是，比如說，開山屯，那你也應該知道開山屯的跨境路線早就拆了。
2 - 它們之間的連線方式有多少種？
很遺憾，我答不上來。
如果有同學認為是 C_{13}^2 = 78 那就錯了。因為 任意選定的兩站之間都有多種路線 ，而這個路線的數量是個令人感到絕望的問題——絕望的原因不是算不出來，而是把中國的鐵路網整個畫出來這件事本身。
3 - 值得一提的路線
實際上曾有如此路線 日常營運 。2010年以前，莫斯科往來平壤的車廂加掛在北京莫斯科K19/20（經由滿洲裏）和北京平壤K27/28上執行，在沈陽摘掛。由於北韓鐵路晚點嚴重，2010年起莫斯科往來平壤的列車改經由圖們江口，不再經過中國境內。
路線也很簡單，
滿洲裏 - 哈爾濱 - 沈陽 - 丹東
但除此以外還有兩條更為有趣的，曾實際實作的路線。
第一條路線來自1988年。
在開始介紹之前，需要說明的是，當時香港主權尚未移交，仍屬英國統治。因此路線到達香港從技術上滿足離開中國大陸的條件。顯然，如果把問題放寬到一般認識上的「中國大陸」（也就是「中國內地」），那麽到今天也仍然適用。
富士電視台為了慶祝建台30周年，在日立的贊助之下，把東方快車（就是謀殺案的那家）請來，搞了一趟由巴黎前往香港的列車。路線經由法國、比利時、西德、東德、波蘭、蘇聯，然後穿過了中國內地，到達香港。到達香港後，車輛經海運運往日本，在日本國內執行。
大概是出於對西伯利亞鐵路的追求，路線選擇了從滿洲裏進入中國。因此在中國內地，路線走向如下：
滿洲裏 - 哈爾濱 - 沈陽 - 山海關 - 天津 - 北京 - 武昌 - 廣州 - 深圳 （ - 紅磡）（ 均為站名 ，經隨意取舍）
第二條路線跨越了七十余年的歷史。
1944年的時候侵華日軍發動了「一號作戰」，又稱「大陸打通作戰」，試圖打通 連線日本本土和東南亞的大陸交通線 。——當然了，不論如何從釜山到下關還是要走輪渡的。這場戰役在中國一般被稱作「豫湘桂戰役」或者「豫湘桂會戰」。它的名字也透露了路線的走向。
在發動全面侵華戰爭以前，日本在北韓和中國東北已經經營了自釜山至沈陽的幹線鐵路，即沈丹線和北韓境內的京義線和京釜線，並在這些路線上開行快速列車。（京，指京城，今首爾）——開行快速列車是路線較為重要，路線條件和維護狀況相對較好的標誌。（實際上日占時期沈丹線是雙線鐵路，光復後由於需求下降逐步拆除，現大部份為單線。）
占領華北以後，又利用京山、奉山鐵路（原京奉鐵路，現京滬線一部、津山線及沈山線）開行了釜山至北京的快速列車。可見大陸交通幹線是原京奉鐵路、沈丹線、京義線和京釜線。
而一號作戰的地點告訴我們，打通自北韓至越南的鐵路線，需要經過河南、湖南和廣西。答案也就很簡單了，由北京經過京漢、粵漢鐵路（今京廣線）至衡陽，再經湘桂鐵路直抵中越邊境。
因此這一條路線也就誕生了：
丹東 - 沈陽 - 山海關 - 天津 - 北京 - 鄭州 - 武昌 - 長沙 - 衡陽 - 柳州 - 南寧 - 憑祥 （ 均為站名 ，經隨意取舍）
不過，當時鐵路從衡陽開始只修到來賓，再往西南方向需要日本人自己補全。他們當時大概會這麽想吧。但是，盟軍沒有給他們這樣的機會。
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而且，這條路線不光是一條停留在二戰史的路線。時至今日它仍然在發揮自己的作用——
不知道大家是否記得今年早些時候在河內舉行的，沒有達成成果的美朝首腦會晤。會談前，北韓委員長一行乘火車由北韓出發穿越中國大地，在中越邊境越南一側的同登下車轉乘汽車前往河內。當時北韓的列車的開行路線恰恰和當年日本侵略者日思夜想的大陸交通線幾乎完全一致。
這種一致的前提是，它們都解決的是同一種需求：從北韓半島前往越南。
——唯一的不同是，沒有經過北京，由天津直接前往保定。因為津保鐵路的修建，由關外前往京廣線不再需要經由北京。
（另外，需要指出的是，委員長一行的列車在衡陽到柳州之間可能走的是新線衡柳線，而不是湘桂老線。）
如果註意的話，這兩條路線頗有相似之處：從沈陽到衡陽基本一致。
東方快車1988的路線尋求曝光度，因此必然選擇相對發達的地區，並在北京停留了2天。
而日本侵略者的選項不多（當時鐵路線較少），從結果來看也連線了中國經濟相對發達的地區。
也許黑河騰沖線才是制約這種路線的根本因素吧。
