我想更系統地介紹目前我針對非專業階段的數學教學規劃。 這個計劃考慮到不同專業的實際要求，也考慮到不同學生的能力層次。
在義務教育階段，削減多數的數學知識甚至取消數學課，但是在語文課中加入更多的語法、邏輯、算術的知識。我難以接受有很多人，你問他只要……就和只有……才的區別，他可能說不對。畢竟我們在英語課都要學習 and，or，not，but 等等簡單的詞匯，可不能讓他們知道這些詞的中文轉譯怎麽說，卻不知道是什麽意思。 到了以後的數學課，不應該再把邏輯常識作為課程內容。
這樣做的目標在於，讓每一個人都接受最少且最實用的知識，同時讓那些有進一步學習的潛力的人獲得用於學習正式知識的基礎。我們現在遇到的問題，其實就是學的東西在考試之後就再也沒有用上過， 有些人不適合學很多，有些人適合學但並非是學這些 。
到了高中階段，首先要用半個學期的時間學習集合論，將之前學習的知識和集合論相結合。追加的內容包括命題的代數運算（交換律、結合律、分配律，下同）、集合的代數運算、用集合族語言敘述集合的代數運算（de Morgan 律）、對映的特例（單射、滿射、對射）、對映的代數運算（復合對映及其結合律、逆對映）、集合在對映下的像、集合的直積、集合的基數（自然數集）。
\left(\bigcap\mathfrak X\right)^\mathrm C=\bigcup\mathfrak X^\mathrm C
然後用半個學期的時間學習數集。透過整數集接觸環的概念，透過有理數集接觸域的概念，學習相應的運演算法則。在介紹實數集時引入數列及其收斂概念，將全體數列看作是一個環，全體收斂數列是它的一個子環，給出收斂的代數性質和一些判定法則，簡單敘述級數工具，然後利用數列解釋實數集和有理數集的區別、不同數集（開集和閉集）的區別，引入拓撲概念，揭示區間在數集中的地位。在介紹復數集時重點說明復數集是一個代數閉體。
\lim_{n\to\infty}\left(x_n+y_n\right)=\lim_{n\to\infty}x_n+\lim_{n\to\infty}y_n
再用一個學期的時間系統學習函式。函式是實數集上的對映，以數列的收斂性為基礎，引入函式的收斂，再引入連續函式。全體函式構成的集合約樣是一個環，很多熟悉的知識都可以看作是這個環的子環上的結論，包括連續性、單調性、奇偶性等等。最後還應該介紹函式列及其均勻收斂的知識，並說明像用數列研究數集那樣，函式列是進一步研究函式空間的工具。介紹解析函式概念，並利用冪級數給出初等函式的定義，給出初等函式的性質，利用初等函式研究無窮小的階。
\exp x=1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+\cdots
如果覺得內容太多，以上這些內容可以調整到用一年半甚至兩年學完，也可以讓學生自主選擇教學進度。它們就是高中階段必修的數學知識，其中最重要的是實數集和連續函式，力爭讓學生明白實數集在數集中的獨特地位，以及連續函式在函式中的地位，這裏的連續函式遠不局限於初等函式。有誌於選擇理工類專業的學生應該學習進一步的數學知識，就是微積分和線性代數。
進一步的知識改為任選課，但是務必向學生說明這些知識的價值所在。最樸素的微積分以求導法則和微積分基本定理為主，它們將會是很多人每天都在用的東西。歐式空間上的微積分，也就是偏導數和重積分，是對樸素微積分的推廣，值得重點說明的是這種推廣並不初等的理由。最後是歐式流形上的微積分，包括但不限於曲線積分和曲面積分，是經典物理學等學科中最重要的基礎知識。
\int_a^bf'\left(x\right)\mathrm dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)
線性代數應該穿插在我們的多元微積分的教學中。目前我看到的問題就是我們常常把多元微積分講成了二元微積分，原因其實就在於沒有把線性代數充分套用在微積分中。線性代數想要教給你的就是應該把歐式空間上的向量看作是一個元素而不是多個元素，分量只是表達這種向量的工具。像多項式、二次型這些內容，應該把重點放在它們解決了什麽問題，而不是具體的結論本身。
在學習多元微積分的過程中，自然就引入了很多幾何學的思想。比如在引入歐式空間時，自然就會介紹很多歐式空間上的點集，這就是近代幾何學感興趣的內容。而歐式流形首先是歐式空間的一部份，同時又是比原來的維數更低的非歐空間，由此可以給感興趣的學生介紹黎曼幾何知識，而簡單介紹泛函分析和一些代數知識又可以對理解黎曼幾何帶來幫助。
由此我們就可以給每個學生提供恰到好處的教學，也有利於人才的發現和培養。 關於考核方式，只有必修內容作為畢業考試內容，在大學的招生考試中加入不同層次的試題供考生選做，且它們具有不同的滿分。這樣也可以讓每一個學生有施展自己水平的平台，有利於進一步的因材施教。同時因為加入了微積分和線性代數知識，大部份理工類專業在本科不需要保留數學課。
至於師資問題，其實只要你把那些水平比較高的人都招來當老師而不是去金融、電腦這些研究如何薅羊毛的領域，我們不缺好老師。目前這些賺錢的領域並非是在給國家做多麽大的貢獻，無非是利用政策和法制的待進步給自己謀求不當的利益罷了。加強思想政治理論教育，並用更好的條件吸引這些人才，將它們和課程改革放在一起做就可以了。
