如何學好高中物理？

2014-03-08知識

理綜280，估測物理滿分；華約自招物理96（滿分100）。致力於讓高中生使用不過多的投入（不影響其他科目學習）的情況下搞定物理，如果犧牲同學其他科目的時間來進步物理成績，那不叫好老師。

下面直接上幹貨：

高中物理學三種東西——概念，實驗定律，模型

1，概念。這是非常細碎的東西，但是簡單容易理解。比如，我們學到靜電場，書上告訴你電場強度定義式 E=\frac{F}{q} ，這個公式不需要問為什麽，因為我們這樣定義電場強度。再比如電流，我們定義電流為單位時間透過截面的電荷量，那麽公式 I=\frac{q}{t} 也不需要問為什麽。如果你某個概念沒有掌握，直接翻書就行。

2，定律。定律也叫實驗定律。他們都是科學家透過做實驗得出的規律，他們不能透過其他物理或者數學規律經過數學推導得來。高中物理中所有的實驗定律，其背後的實驗都必須掌握。

自由落體定律——著名的伽利略斜面實驗一

牛頓第一定律——著名的伽利略斜面實驗二伽利略這兩個斜面實驗裏包含了三個思想實驗，是高考重要考點

Yuanqi Li：伽利略在高中物理中的三次思想實驗

牛頓第二定律——這個實驗書上有，實驗探究了力，品質，加速度的關系

牛頓第三定律——實驗很簡單

虎克定律——彈簧彈力和伸長量的實驗研究

萬有重力定律——牛頓的思考與卡文迪許扭秤（牛頓的思考過程非常精彩，必修二課本裏有）

機械能守恒定律——著名的伽利略斜面實驗二（和牛頓第一定律一樣）

庫侖定律——庫倫扭秤實驗

Yuanqi Li：兩個扭秤——卡文迪許扭秤與庫倫扭秤

歐姆定律，焦耳定律——實驗初中的時候就講過

電阻定律——初中做了定性實驗，高中引入電阻率概念後有了定量規律

法拉第電磁感應定律——電生磁磁生電實驗都是重要物理學史考點

冷次定律——也是實驗

司乃耳定律（就是初中光學就學過的，光折射反射定律）——初中做過實驗

其實在獲得這些實驗定律以後，還會從這些定律中經過數學推導獲得一些定理。這些定理是可以推導得到的，建議最好掌握定理推導。如果某條定理沒有出現在書上，那麽不建議記憶該定理。

舉個書上定理推導的精彩例子——圓周運動向心加速度。書上只用了向量相加減的數學規律，還有圓的相關數學規律，就推出了精彩的定理。

以上兩點——概念和定律，只需要看書就可以完全掌握。而且，這之後，所有的高中物理題目，使用的公式僅限於以上的公式——定義式，和書上的定律，定理。基礎不好的同學，一定要先確保把1,2兩點學會，再學第三點。

3，模型

模型的學習一般就是來源於老師的課堂筆記或者一些題目訓練。物理模型的意義一句話總結，叫：「補全你的方程式組」

學物理的時候，在學會了概念和實驗定律，推導完相關定理以後，老師們一般就開始講各種各樣的模型。做題的時候，我們也在訓練各種各樣的模型。

比如，學萬有重力一章，學完萬有重力定律和卡文迪許扭秤實驗後，就開始學各種模型（或者叫題型）諸如變軌問題，雙星模型，星體密度計算等等。

如果你學完以後，背了一堆結論，或者是瘋狂刷題，做一道算一道，那這些物理模型對你就沒有意義。

舉個例子，雙星問題。

兩星相距 l ，列兩個牛頓第二定律方程式（萬有重力等於向心力）。 m_{1}\frac{4\pi^2}{T_{1}^2}r_{1}=\frac{Gm_{1}m_{2}}{l^2} , m_{2}\frac{4\pi^2}{T_{2}^2}r_{2}=\frac{Gm_{1}m_{2}}{l^2}

發現方程式裏有四個未知數——兩星的半徑 r_{1},r_{2} ，兩星的周期 T_{1},T_{2} ，但是只有兩個方程式。

這時候，學過這個模型的同學就知道， r_{1}+r_{2}=l ， T_{1}=T_{2} （維持雙星系統穩定，必須有這兩個關系）。從而補全了方程式組。

到此，缺少的那個方程式補上了。

因為整個高中階段，涉及的概念，定律，實驗並不多。學習物理模型占據了主要的時間。透過這個例子，同學們感受一下，學模型究竟是學什麽。

再舉個例子，星體密度問題。

學過這個模型的同學，學會的不應該是某個星體密度公式，而應該是如何列方程式解出星體密度——列出牛頓第二定律——星體表面某個物體，萬有重力等於重力。然後，重力等於品質乘以該星體重力加速度，萬有重力運算式中的距離等於星體半徑，星體品質可以用密度和球體積公式表達。

（也許有同學註意到了，我在前面一直強調「方程式」兩個字。列方程式，是學習高中物理必須養成的習慣，也是從初中物理到高中物理的一個重要轉變。初中學物理的時候，是一個計算式解出一個量，逐步解出答案。但是這種方法在很多問題上會遇到困難。比如小學就學過的雞兔同籠，要是列式計算，必須用巧妙辦法才可以做，但是列方程式解方程式就很簡單。另外，把方程式規範地列出來，也便於改卷的時候給過程分）

當你學會了概念，掌握了基本定律，積累了模型，就可以做高考題了。下面我舉例說明，怎樣從基礎到達高考題。以力學中小木塊問題為例：

小木塊的運動，我們總是可以分成幾個過程，以及幾個狀態——初始狀態，中間狀態，結束狀態。

整個運動過程分解為：初始狀態--過程1--中間狀態1--過程2--中間狀態2-過程3--結束狀態。如果一道題足夠復雜，它可以有很多個中間狀態，也就會在狀態間夾雜很多過程。但是畢竟高考題復雜程度有限，一般的高考題都是只有一個中間狀態。也就是典型的：初始狀態--過程1--中間狀態--過程2--結束狀態。我們稱之為——三狀態，兩過程。

完成一道力學題，就需要搞清楚，在三個狀態時，木塊的速度，位置。在兩個過程中，木塊的受力，以及根據受力計算出加速度。

我們有木塊的初始位置和初始速度，根據過程1的受力，計算出過程1的加速度，從而用運動學方法列出關於中間狀態的速度，位置的方程式。再根據過程2的受力，計算出過程2的加速度，從而用運動學方法列出關於結束狀態的速度，位置的方程式。進而解出答案。

以上是做題流程的講解。

下面，我們從最基礎的知識點開始，解決力學木塊問題。（一切從書上最基本的知識點出發，是我處理高考問題的一貫宗旨）

目錄：
運動學
動力學木塊問題
曲線運動
萬有重力
功和機械能
動量
靜電場
恒定電流
磁場
電磁感應

首先，掌握運動學相關知識

掌握加速度定義式 a=\frac{v_{t}-v_{0}}{t} 以後，變形可以得到： v_{t}=v_{0}+a{t} ，然後使用影像法可以推出位移公式 x_{t}=x_{0}+v_0{t}+\frac{1}{2}at^2 ，進而推出所有運動學規律：速度-位移公式，平均速度公式，時間中點瞬時速度公式，等等，這些推導書上都有，請務必掌握。

受力分析與牛頓運動定律

其次，你需要掌握靜力學相關知識，知道彈力，摩擦力的性質（也就是掌握它們的概念），會做受力分析，懂得整體法和隔離法。請先做一下下圖中的受力分析，分析出所有的力，討論所有情況，尤其是所有摩擦面對每個物體的摩擦力。 若你不會做，或者對任何一個例子的分析沒有把握，請盡快向老師，同學請教。 ①~⑥這幾個基本模型的答案我放在後面，大家可以自行查閱

註：④中的兩個木塊品質，以及他們接觸面的摩擦系數，取值都和③一樣

註：⑥為自鎖現象，2013年新課標全國卷計算大題第一題考了該點，當F和水平面夾角與摩擦系數滿足一定關系的時候，無論用多大的力，都無法推動木塊

註：11，12為圓形軌域，11軌域光滑，12軌域有恒定阻力f

拋體運動的運動分解，向量分解，功和機械能，靜電場電場強度定義，也是需要的儲備知識。

若以上幾點儲備知識，任何一條不會或者不熟，請盡快查閱課本，或者問一下同學。

儲備知識學會以後，請盡量忘掉平時看的那些二級結論，從最基本的物理規律，求解下面這些題目中，小木塊的運動。你會發現，其實只要搞清楚上面這些小木塊疊放時候，各種情況的受力分析，那麽求解下面這幾個看似很像「綜合題」的例題的時候，只要正確分析受力，然後套上運動學公式即可得出答案，無論它怎麽變換形式，都逃不出你的掌心。

下面我再出幾道剛才的基本受力分析組合出來的範例模型，共七道題：前三題，木塊或者組合木塊受拉力F，在光滑地面拉動距離為l，進入有摩擦的地面後，撤掉拉力。第四題，兩個木塊均有初始速度v0，先在光滑地面運動，再進入有阻力地面。前四題，木塊均為小木塊（尺寸忽略不計）第五題，上面一個小木塊，下面是長木板，給出長木板長度，長木板撞到墻後停下，而小木塊與墻的碰撞（如果發生碰撞的話）看做完全彈性碰撞

第6/7題，小木塊靜止釋放，第七題小木塊帶電，第七題中的電場，僅僅出現在拋體運動那一部份的空間

長木板撞到墻後停下，而小木塊與墻的碰撞（如果發生碰撞的話）看做完全彈性碰撞

勻強電場僅存在於拋體運動發生的那一部份空間

希望這條回答，可以讓同學們明白高中物理該學什麽，把精力用在要點上，好鋼用在刀刃上。

下面放出前面六個小模型的答案，以及其中一種討論情況的詳解。同學們體會一下第三個例子的討論。本例均預設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力。學有余力的同學也可以嘗試一下討論最大靜摩擦力大於滑動摩擦力的情況。（其實應付高考就按照等於就夠了）圖中沒畫重力和彈力，只畫了摩擦力。

①②僅畫出了摩擦力，①②各物體靜止

下面討論模型③，需要分情況討論：

下面詳解一下模型③的第二種情況，不會推導的同學可以模仿一下，如果上面的簡略推導已經看懂，或者自己能夠進行詳細推導，就可以跳過下面這一小段詳解。

詳解模型③情況ii：

註意：m M相對運動，無法用整體法求加速度

隔離法：M初始靜止，要開始向右運動，必須有向右的加速度，它與地面摩擦力向左，那麽，M受到來自m摩擦力向右，且為滑動摩擦

註意，圖中的答案解析部份，受力示意圖只畫出來了摩擦力，還有外力F，沒有畫重力和彈力，摩擦力的大小已經直接在圖中標出。

然後，我們進一步思考模型③，它真的只有三種情況嗎？不，其實還有第四種情況，下面寫出了第四種情況的討論。

但對於③中的iv情況： m M相對靜止，一起向右運動。這要求m M間摩擦力為靜摩擦力

模型③終於討論完了，下面我們討論模型④，情況簡單了一些，恭喜你已經翻越了最難的一個山峰。

註：④中的兩個木塊品質，以及他們接觸面的摩擦系數，取值都和③一樣

條件為：

\begin{aligned} &F \geqslant \mu_{2}(m+M) g\\ &m a \leqslant \mu_{1} m g\\ &a=\frac{F-\mu_{2}(m+M) g}{m+M} \end{aligned}

條件為：

\begin{aligned} &F \geqslant \mu_{2}(m+M) g\\ &a_{m} \leqslant a_{M} \end{aligned}

即為：

\mu_{1} g \leqslant \frac{F-\mu_{2}(m+M)-\mu_{1} m g}{M}

條件為：

F \leqslant \mu_{2}(m+M) g

模型⑤的分析和模型3,4一樣，分情況討論並討論條件。模型⑤確實復雜了一些，你可以不把它完整寫下來，只要能說清楚該如何分析受力，你就算合格了。

下面是模型⑥的答案，自鎖現象，非常常見的一個模型，這種分析方法很重要，當力F非常大時，如何分析。

ii:靜止：

F \cos \theta \leqslant \mu(F \sin \theta+m g)

討論滑動條件：

剩下的幾個模型，以及後面的「綜合題」例子，建議大家自己思考一下，可以仿照模型③，模型④的討論。

曲線運動

儲備概念與知識：（均來自於此前學過的必修一）

熟悉向量的分解與合成（平行四邊形法則）
知道位移，速度，加速度，均為向量
熟悉瞬時速度的定義（ \vec{v}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} ），知道曲線運動瞬時速度方向沿曲線切線。熟悉瞬時加速度的定義

實驗定律：牛頓第二定律

定理推導：知道如何推導圓周運動加速度運算式。

推導過程如下圖：註意，圓周運動向心加速度運算式不是實驗定律，而是可以透過牛頓第二定律加上簡單的幾何關系推導而來，該推導在人教版必修二教材上也有。

下面開始依次介紹模型，介紹完模型以後放例題。

模型一：伽利略變換與河水模型。

伽利略變換是我每次講到曲線運動都要強調的東西，這個知識點一般課堂上不作為原理來講，但是他是牛頓力學最為原始的原理，整個牛頓力學都是在承認這一變換存在的基礎上建立的：核心就一句話：A物體相對地面的位移（暫且稱為絕對位移，以下同），速度，加速度，等於A物體相對另一個勻速直線運動參考系的位移（暫且稱為相對位移），加上該參考系的位移，（稱為 x_{c} ）註：這裏的表述我修改成了高中生易懂的簡化表述。

在我們常見的河水模型中，就是天然地套用了伽利略變換。河水就是一個相對地面勻速直線運動的參考系。遊泳的速度就是相對河水這個參考系的速度。

模型二：連續性方程式。

指的是由於物體之間的關系（相連等關系），使得兩個物體沿某方向的速度，加速度，位移相等。比如，繩子連線的兩點A，B，沿繩子方向的分速度相等。（他們各自的的合速度方向就是沿著空間中觀察到的他們運動方向）

註意，速度相等不代表加速度相等。因為這裏的速度和加速度都是二維向量，向量的求導在此不再贅述，但是我們可以透過向心加速度這個概念在此幫助理解。當一端繞著另一端轉動的時候，一端有向心加速度，另一端沒有。

再比如這個在運動斜面上運動的小木塊：

方塊和三角始終接觸，所以，二者的加速度在斜面垂直方向相等。

模型三：圓周運動向心加速度由外力提供：

向心力並不是原本存在的，而是某個外力提供了向心力（也可以叫提供了向心加速度），搞清楚哪個力提供向心力，是解決本模型的關鍵。例如下面兩個小模型：不掉落模型，相對靜止模型。

下面開始例題：你會發現這幾道例題你都似曾相識

例一：河水模型

例二：連續性方程式：

例三：外力提供向心加速度模型

下面是第二部份：圓周運動的題目解答：

第一個模型與例題：河水模型。

值得註意的是，渡河問題中，我非常詳細地分析了時間最短的方案，這種情況在一般的參考書或者課堂講解中通常是一筆帶過的。我拿出來著重分析，是為了讓同學們明確理解合速度與分速度。合速度就是實際觀察到的物體運動，如果以地面為參考系，也就是我前面講到的「絕對速度」。它既可以按照座標系分解，也可以按照 v_{相}+v_{c} 分解。你可以寫：

v=v_{相}+v_{c} ，也可以寫 v=v_{x}+v_{y} ，還可以寫 v=v_{相x}+v_{相y}+v_{cx}+v_{cy} （因為 v_{相},v_{c} 均可以按照x，y方向分解），但是，你不能寫 v=v_{相}+v_{c}+v_{x}+v_{y} 。兩種分解方式可以先後使用，但是不能同時使用。一般參考書和課堂在這裏沒有講清楚，我希望同學們把這裏搞清楚以避免在速度分解問題上犯糊塗。

下面是圓周運動兩個模型的分析。註意，物體做圓周運動，必然有加速度指向圓心，淨外力指向圓心。圓周運動是這種淨外力的結果。

下面是旋轉圓盤上彈簧連線小木塊的例題，註意這種多級分類討論常在高考大題中出現。

再看兩個模型。第一個（左）是改變速度，加速度，力，幾種向量的分解座標系。這樣就處理成一個豎直上拋加勻加速直線運動。第二個（右）是皮帶轉輪模型。

萬有重力

首先是萬有重力定律的得出：物理課本上講了牛頓如何匯出萬有重力定律。
首先，根據幾何關系，可以推匯出圓周運動向心加速度運算式（推導過程前文講了），然後根據牛頓第二定律，要想做圓周運動，必受向心力 F=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r ，並使用克卜勒第三定律，用軌域半徑r替換掉運算式裏的周期T，因此，星體淨外力 F 正比於\frac{m}{r^{2}} ，向心力就正比於地球品質，反比於地球公轉軌域半徑。
隨後，牛頓第三定律，太陽對地球的重力等於地球對太陽的重力，也就是說，在萬有重力的運算式中，地球和太陽應該處於同等地位。那麽，萬有重力既然正比於地球品質，也應該正比於太陽品質。（這是一個非常驚艷的思路，牛頓用簡潔的對稱性得到了一個很美的運算式）
因此 G 正比於\frac{m*M}{r^{2}} ，加個未知的比例系數，就是 G=k\frac{m*M}{r^{2}} 。
到此，牛頓的工作結束。得到了萬有重力的運算式形式。
我們還可以往深處挖掘。這樣的萬有重力運算式其實實際作用不大，因為比例系數k不知道，後來，卡文迪許設計了著名的卡文迪許扭秤實驗，才測定了比例系數k。
與萬有重力定律具有相似形式的庫侖定律，它的得出，跟牛頓得出萬有重力定律完全不同，因為庫倫的時代並不知道電荷圓周運動的例子，他是透過庫倫扭秤獲得的庫侖定律運算式。而庫倫定律的系數，是在定義電荷量這個單位以後，才可以計算得出的。
我在專欄裏有一篇文章專門介紹兩個扭秤實驗。

下面開始講解本章節的重要模型：

顯然對於地球這樣的天體，放在地球表面的物體向心力遠遠小於萬有重力。這裏說的，放在地球表面，這個條件很重要，這意味著它的角速度和地球一致。這個辨析一定要懂。

註意，對於均勻品質天體，計算出天體品質就可以計算密度。有個很經典的問題就是，在登陸一個已知半徑的均勻天體以後（假設向心加速度比較小），怎麽透過實驗計算其密度。就做個自由落體實驗就可以。

下面的同步衛星問題，註意辨析物體放在地面上的情況。萬有重力不等於向心力。

變軌問題，兩次點火。能量E是總能量，重力勢能加動能。（重力勢能是自主招生學的知識點，不參加自招的同學不用管）

雙星問題，關鍵在於，雙星的繞轉中心是相同的，周期也是相同的。

功和機械能

首先是講解功的概念，功的定義式是： 在一個微小過程中， 力點乘力作用點位移

\Delta W=\vec{F}\cdot\vec{\Delta x}

這個概念我必須花好幾張圖片，並且配套例題的方式來講解清楚，因為這個概念實在太容易搞錯了。

下圖中的滑輪模型和卷繩子模型非常經典

下面辨析一下功和沖量的概念（沒學選修3-5動量部份的同學可以跳過下圖）

下面，我用兩個例題再一次辨析功的概念，功是力點乘力的作用點走過的微小位移的累加：\Delta W=\vec{F}\cdot\vec{\Delta x}

解答如下

下面講一下功率，功率的定義式 P=\frac{\Delta W}{\Delta t} ，看起來平淡無奇，後面你會發現它的套用非常有趣，還和穩恒電流部份的知識點有關系。

第一題是一個功率概念的套用，功率經常與機械相聯系

第二個模型非常重要！這個利用柱體截面模型和比例定義式計算的方法，在穩恒電流中同樣有套用，推導得出 I=nesv 就是用的這個模型。

從下面這個模型可以體會一下做物理題的時候」想象實際過程」的重要性

下面進入功能關系，能量守恒部份。這一部份有個非常重要的實驗——伽利略理想斜面實驗（雙斜面），它和伽利略在探究自由落體運動規律時做的實驗是兩個不同的實驗，這兩個實驗的對比學習非常值得體會。

Yuanqi Li：伽利略在高中物理中的三次思想實驗

我們見慣了機械能守恒，但是一定要註意，機械能是否守恒，是需要仔細判斷的，否則就容易翻車。我們看下面這個經典例題，看似簡單實際易錯。

註意，這裏的速度損失非常值得學習。這個知識點和前面曲線運動部份我講的繩子兩端分速度關系那個知識點相聯系。學過動量的同學，也可以把繩子張緊這個過程看作一次完全非彈性碰撞。

動量：

沖量：是向量，時間乘以力。

沖量和功的共同與不同：

都是過程量

功是純量，沖量是向量

某個力有沖量不一定做功，有做功也不一定有沖量（舉例：放在地上的木塊一分鐘，重力有沖量，但是不做功。拉著木塊在地上轉一圈，回到原點，有做功，但是沒有沖量）

一個系統中，有兩個物體，這二者之間的作用力，反作用力，大小相等，方向相反，那麽他們的總沖量是0，但是，總功不一定是零。（因為兩個物體的位移不一定和為零，這在後面子彈打木塊模型中會有更深的理解）

平均力模型：一個1kg小球，從高處落下初始位置度為十米。砸到地面以後，若下去深度一米平均阻力多少？若砸下去時間 0.1 秒，平均阻力多少？g取10

這兩問，其實就是在問是力對時間的平均還是對位移的平均。平均這個概念，應該這樣理解：力對時間的平均，等於力在時間上的積累，除以總時間。這個，力在時間上的積累，其實就是力乘以時間，動量。力對位移的平均，等於力在空間上的積累，除以位移。值得註意的是，如果是變力，那麽力在時間上的積累就是F-t影像中曲線下的面積。

那麽，本題中，第一問，平均阻力110N/m，第二問平均阻力150N/s。（註意，在減速過程中重力依然有沖量和功）

這個題目裏，題幹給出的是安全帶伸長時間t，判斷出題目要求的是時間平均。所以選A。

水柱頂物模型：

噴起來的水柱打到物體上，水被彈開，水向前的動量被改變，動量改變是由於受到障礙物力的作用。作用力與反作用力。

下面是解析。2式是以碰到玩具的一小段水為研究物件，動量定理。註意題目說的是水碰後向四周均勻散開，因此末狀態動量是零，如果題目說反向同速度彈回，那就需要再減去一個負的 \Delta mv ，3式也是研究這一小段水，計算它離開管子，到碰到玩具，速度的變化，能量守恒。

從2式可以看出來，碰撞的水速越快，力越大。這在工業生產中是有很大用的。目前正在發生的頁巖氣技術的大進步中，水刀就是重要的開采工具，用高速細水柱切開氣田的巖石，可以獲得頁巖氣，減少對於石油的依賴。

動量守恒——究竟淨外力是否等於零

這是上海2016年的高考題。繩子斷開了，那麽系統動量在B停下來前，應該是守恒的。因為B逐漸停下來的過程中，A，B這個系統受到的向右的力是F，阻力的和也是F（因為此前勻速運動就足以說明阻力的和是F）那麽，系統總共的合力就是零，動量守恒。但是停下來以後，B不再受摩擦力，向左的力少了一部份，合力不再為零，動量不再守恒，所以題目只問你到B停下來前。

人船模型——動量守恒與質心不變。

人品質m，船品質M，船長度L，人從左邊緩慢走到右邊，船移動了多少（假設水的阻力正比於速度）

分析：水的阻力正比於速度，題目說緩緩走，說明速度近似是零，那麽，近似阻力是0，動量守恒。然後我們看看，動量守恒可以推出什麽結果：

動量守恒式子，兩邊同時乘以時間，可以推出質心座標不變。

子彈打木塊——本章最重要的模型之一：動量守恒，能量不守恒。

例一，足夠長的木塊M放在光滑地面上，品質為m的子彈打入木塊，最終停在木塊裏

過程中，子彈和木塊組成的系統淨外力為0，動量守恒。二者之間的阻力大小相等方向相反，但是M和m位移不一樣，m多出來的一段位移，剛好等於子彈嵌入的深度。

位移差被稱為滑移。子彈打木塊模型中，機械能損耗等於阻力乘以力的作用點滑移。

子彈打木塊還可以擴充套件為以下場景：

光滑長木板，上表面摩擦系數已知，品質M放在光滑地面上，小木塊品質為m，在木板上初速度為 v_0 。

相對移動量，仍然可以用動量守恒算出機械能損耗，然後用子彈打木塊模型，相對移動量乘以摩擦力等於機械能損耗。

靜電場

首先是幾個概念：電荷，物體帶電的幾種方式（庫侖扭秤實驗就巧妙利用了接觸起電的特性），靜電感應，元電荷，電場強度，電勢能與電勢（電勢差與電場力做功的關系，電勢差與電場強度的關系），電場線與等勢面。

搞清楚以上的概念和對應的公式以後，學習幾個實驗定律和原理。

庫侖定律。對應庫侖扭秤實驗

疊加原理：電場疊加原理與電勢疊加原理。電勢疊加原理書上沒寫但是很重要：若以無窮遠為電勢零點，一個點的電勢等於空間中所有點電荷獨立在該點引發電勢的純量和。

下面開始模型：

第一個模型就是典型的復合勢能場模型，沒有磁場，只有重力場和電場，兩個恒力同時作用在物體上。這種沒有給示意圖的題目（或者給了示意圖但是告訴你角度在0到180度變化的）有時候會挖有坑。註意有的時候要分情況討論

下面還是一個復合勢能場的例子。利用了庫侖定律。

下面詳細講一下等勢面，註意下圖下半部份那幾個電場線和等勢面的模型必須掌握，必須會畫。

下面是一個由幾何形狀的電勢推斷電場強度的模型，很簡單。但是在2014年新課標一卷的理綜壓軸題裏，它就是解決問題的關鍵模型之一（如果看過我的最高贊回答，理綜高階思維那個，應該對這個題目有印象）

下面擴充套件一下這個模型，幾何形狀電勢與電場推斷（因為有了等勢面其實就有了電場線）

詳細講一下靜電感應。

幾個知識點的關系是：導體中有自由電荷可以移動，推斷出最終導體內必然場強為零，推斷出導體是等勢體，推斷出導體表面是等勢面，推斷出導體表面電場垂直於導體表面。

這一系列邏輯關系很重要！

導體內場強為零，實際是導體表面的電荷和其他電荷共同引發的合場強為零。

電容：定義式： C=\frac{Q}{U} ，決定平行板電容器電容大小的公式 C=\frac{\epsilon_{r}S}{4\pi kd}

電容可以類比裝水的杯子，C代表杯子底面積大小，Q代表水量，U代表水位高度。這種用電類比水的方法，在學習電學的時候會有奇效。（電流類比水流，電勢類比水位高度，電動勢類比水泵，用電器類比水輪機）

下面兩個模型：

電容器中插入導體，同時使用了電路，電容器，電場中的導體，電場強度與電勢差關系，數個知識點。

恒定電流

電流的定義是：單位時間透過某截面的電荷量。定義式 I=\frac{\Delta q}{\Delta t} 。決定式 I=nesv 的推導非常重要，這個截面模型此前也講過，在力學，功率部份，講風力發電機的模型的時候講過。

電流是電荷的定向移動，在考慮定向移動的時候，負電荷的移動看做正電荷向反方向移動。

例：溶液中某個截面，1秒內反方向透過該截面的正負電荷各5庫侖，問該截面電流多大？答案是10A 這裏註意，最好是把正負電荷的運動全部換算成正電荷的運動，再使用定義式。

電功，電功率，歐姆定律，焦耳定律，非純電阻電路：

W=UIt ， P=UI ，恒成立。因為這個公式，是直接用力學原理，和電場性質得出的，它是用 W=Uq 加上 q=It 得到的。然而電功，電功率的另外兩個運算式，就必須在純電阻電路下成立，因為他們的匯出需要前面這個電功運算式結合歐姆定律匯出。

純電阻電路是把電能只轉化為熱能。我們可以理解為，在該用電器中，只有電阻對電流有阻礙作用，歐姆定律 I=U/R 成立，因此， P=I^2R ， P=U^2/R 均成立。

非純電阻電路中，電能還轉化為了其他形式的能量，可以理解為，馬達中，阻礙電流的不僅僅是電阻，還有切割磁場產生的和電流反向的感應電動勢，電解池中，阻礙電流的還有自發化學反應的趨勢，歐姆定律 I=U/R 不成立，因此， P=I^2R ， P=U^2/R 在非純電阻電路都不成立，但是 W=UIt ， P=UI ，恒成立。

焦耳定律是實驗測出的發熱的規律，實驗驗證它恒成立，因此，無論純電阻還是非純電阻，發熱量 Q=I^2Rt ，而在非純電阻電路裏， UIt-I^2Rt 就等於輸出的其他形式的功。

做個簡單的例題：

然後進入本章的重點，也是難點——電路分析。電路分析不僅可以出比較難的選擇題，也可以作為實驗題的核心難點出現。電路分析的核心步驟是電路簡化，簡化以後的電路，僅僅使用歐姆定律和初中學的分壓分流規律即可分析。

先復習一下串聯分壓定律：若電阻 R_1,R_2 串聯，則兩電阻分得的電壓 U_1,U_2 滿足分壓定律： \frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2} ，即電壓之比等於電阻之比。這很容易由串聯電流相等加上歐姆定律推出（推導一定要清晰）。並聯分流定律：若電阻 R_1,R_2 並聯，則兩電阻分得的電流 I_1,I_2 滿足分流定律： \frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1} ，即電流之等於電阻反比。由並聯電壓相等加上歐姆定律推出。（推導一定要清晰）

然後，開始學習簡化電路。電路的簡化大致有以下三個思路：

•電勢是唯一標準，電壓是電勢差

•從正極出發，往負極走，尋找走通的支路。（當然也可以反過來走）

•水流從地勢高的地方流向地勢低的地方，電流從電勢高的地方流向電勢低的地方（電源內除外）

還遵循以下幾個原則：

1.理想電流表視為一段導線，理想電壓表視為開路， 達到穩態的 電容也視為開路

2.給出具體電阻值的非理想電流表視為能顯示自己電流值的電阻，非理想電壓表視為能顯示自己兩邊電壓的電阻

3.沒有電流透過的路段無論有沒有用電器都可以將其拆掉

4.等電勢點合並為一點

5.導線可以隨意拉伸縮短（導線電阻為零，電勢不變，其實5是4的延伸）

理解以上五個原則以後，就可以練習使用前面說的三個思路，開始進行電路簡化。這五條原則請大家一定要理解其原因和本質。而這三條思路並不唯一，你也可以有自己的其他思路。

做個例題練習一下，簡化如圖所示的電路：

如果某個題目給你一個這樣的電路圖，問你調節滑動變阻器的滑片，三個小燈泡的亮度變化情況。顯然不進行電路簡化的話這個題目根本沒法分析。那麽我們對電路中的重要節點進行標註，發現ABCMN五個點直接由導線相連，電勢相等，可以合並成一個點，Q點電勢和其他點都不一樣，它比正極低了一個電源電壓。Q可以經過L3直接到B，即ABCMN，即正極。也可以先經過L2到P，再有兩條路到正極。那麽，電路簡化為，L3直接連在電源兩端，L1和R並聯後和L2串聯，接到電源兩端。簡化電路圖如下：

圖中標出了對應點。

再看一個2017年課標全國卷的實驗題，本題的難點在於第四問，其關鍵也是電路分析

處理電路後發現，其實只有上半部份電路是影響實驗測量的，並且可以把滑動變阻器拆開，拆成兩個電阻：

要想閉合S2，微安表示數不變，類比水流，說明接通與否沒有引起整個電路電流分布的變化，說明S2上不應該有電流流過，也就是說，BD兩點接通前電勢相等。那麽，在兩條支路分別使用分壓公式，加上兩個並聯支路電壓相等，可以得出：

其中的 \varphi 代表某點電勢，U代表電勢差。U的下標遵循靜電場章節我們講解的電勢差字母下標規律，即 U_{QD}=\varphi_Q-\varphi_D 。

本章電路分析是重點難點，誤差分析也是一個難點，要求掌握兩個重要實驗的數據處理和誤差分析——測量電源電動勢和內阻，半偏法測靈敏電流計內阻。

測量電源電動勢和內阻：

分別用甲，乙兩個電路測電源電動勢和內阻，獲得兩條曲線AB和CD，問：1，AB和CD分別是哪個實驗電路的結果？2，已知ABCD四個點的座標，真實的電動勢，內阻是多少？

CD是甲，AB是乙。首先要搞清楚，該實驗的理論依據是：閉合回路歐姆定律。 U=E-Ir ，影像中I為自變量U為因變量，I是電源電流，U是電源兩端路端電壓。誤差來源在於，電壓表或者電流表示數和電源電流，路端電壓之間有偏差，只需要分析出這個偏差是偏大還是偏小，就可以分析出誤差情況。

因為甲測出的電壓是真實的路端電壓，電流小於電源電流。而乙測出電壓小，電流真實

故，DA連線為真U-I影像。可以由DA座標計算出真實電動勢和電源內阻。

半偏法測靈敏電流計內阻：使用等效替代思想，用電阻箱等效替代靈敏電流計。實驗流程如下：

該實驗方法測出的電流計內阻偏小。因為實驗過程中假設了閉合K2的時候，電路總電流沒變，仍然是G的滿偏電流（因為只有這樣假設，才可以認為電阻箱和半偏的靈敏電流計分走一樣多的電流，才能認為他們內阻相等）。但實際上閉合K2的時候，總電阻一定變小，總電流一定變大，最終電阻箱電流是略大於G半偏電流的。

那麽，相應的，要降低此實驗的誤差，應該選取電阻較大的R2。

磁場：

磁場和靜電場不同，它沒有源頭。而靜電場是起始於正電荷，終止於負電荷或者無窮遠的。因為磁場沒有源頭，所以磁感線永遠是一個一個的環。而電場線是永遠不會形成環的。（這裏沒辦法精確地去講，因為有一些大學知識同學們沒有學，所以就先這樣形象地理解）

磁感線，和電場線，光線，一樣，都是名叫「模型法」這一科學研究方法。它本不存在，但是我們假設出來，用以研究問題。和電場線一樣，磁感線疏密表示磁感應強度大小，那麽因此，磁感線不會相交也不會相切。常見磁體的磁感線分布一定要會畫：

首先是通電直導線，這是由右手螺旋定則確定的。

隨後，我們可以把導線彎成環，就可以判斷出通電導線環的磁場。多環連續，就可以等同於通電螺線管。通電螺線管的磁場判斷其實也是可以直接用右手螺旋定則判斷的，這是初中就學過。

最後再講一個重要的磁場分布——地磁場。很多題目是需要直接用的。一定要註意，地磁南北極和地理南北極是剛好相反的，這也可以透過小磁針N極指向北方這一事實推斷出來。地磁南北極和地理南北極並不完全重合，有個小的地磁傾角，不過做題的時候我們經常忽略這個傾角。

安培分子電流假說和羅蘭實驗：

磁場由電流產生，永磁體中假設存在大量分子電流環，按照剛才我們畫的磁感線，這就像一堆小磁針一樣。在大部份物質中是取向隨機的，那麽他們的總和就顯現為零，但是有的物體中，他們的總和不是零，就顯現出宏觀磁性。

羅蘭實驗，很簡單，絕緣盤上帶電荷，旋轉圓盤，旁邊的小磁針偏轉。

磁通量： \Phi=BS 要求B垂直於平面。但是如果B並不垂直透過該平面，S應該用投影面積。其實該式子應該寫成 \Phi=\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{S} ，這裏的S向量方向是垂直於該平面的。

下面這個經典模型，提醒大家註意磁通量定義中帶的正負號：

答案應該是大於。因為磁感線永遠是環，因此每當由一根磁感線從磁鐵外部向下穿過，就會有一根在內部向上穿過。所以，如果以向上為正，a，b的磁通量其實都是為正的。a被抵消的少，b被抵消的多。因此答案是大於。

安培力和勞侖茲力：安培力是勞侖茲力的宏觀表現形式。

電流方向向上，電子速度向下，我們也可以看到，勞侖茲力方向和安培力方向是一致的，進而用 I=nesv 可以推出來，安培力等於勞侖茲力。其實安培力就是勞侖茲力的宏觀表現形式。

安培力同樣滿足牛頓第三定律，以磁場為銜接，聯系起來兩個物體。勞侖茲力同理。

如果兩個電荷運動情況如下圖，A處在B產生的磁場裏，但是B所在的位置磁場為零（正好在A引發的電流上，這裏磁感線環消失），看起來似乎不再符合牛頓第三定律，你能否看出來哪裏錯了？

回想一下以前學過的東西：靜電場的一個經典模型——庫侖定律受力平方反比，那麽兩個點電荷無限接近的時候，庫倫力是否無限大？我們都知道答案是否定的，因為此時點電荷這個模型就不適用了。在本例中其實是一樣的，如果考慮B剛好處在磁場為零的那一條線上，點電荷這個假設就不存在了

下面講解一個重要的安培力模型，微元法——用高中物理最簡單的東西解決最難的問題。這個微元法後面電磁感應部份還會用到。這裏先來個簡單的。

很容易求出來丟擲的時候，金屬棒的速度。然後可以透過微元法推出的電荷-速度關系求出電荷。電流的定義式，加速度的定義式，是最常用的兩個微元運算式。 \Delta 表示某個物理量的微小變化，這在課本上有講。

帶電粒子在磁場中運動：本模組要學好，必須先搞定關於圓的平面幾何知識，如果這部份知識你不熟悉，盡快復習初中數學。

垂徑定理：有一條弦a，另一條弦b滿足以下五個條件中的兩個的時候，可以推出另外三個：1，b垂直於a；2，b平分a；3，b平分a所對的優弧；4，b平分a所對的劣弧；5，b過圓心。

平行弦定理：兩條平行的弦所夾的弧相等。

弦切角定理：一條切線和過該切點的弦的夾角等於該弦所對的圓周角

圓周角定理：同弧所對的圓周角大小是圓心角的一半。

以上的初中平面幾何內容如果你感到陌生，建議學習一下。平時你看到某個學霸學東西比你快，很大程度上其實是因為他的基礎比你好。

根據弦切角定理，和三角形外角與內角的關系，可以推出偏轉角：

左圖中，弦AB和速度向量的夾角，是同一個弧的弦切角，因此相等。

在磁場中做圓周運動的題目，解決的關鍵就在於怎麽確定軌跡，軌跡既然是個圓，那關鍵就是確定圓心座標和半徑。其中的向量符號v，表示僅僅知道切點，速度方向，但是不知道速度大小：

下面用這種確定圓心座標半徑的方法來解決一個例題：

在I和II區中，分別滿足了條件3和條件2，從而可以畫出軌跡：

在有邊界磁場中運動，涉及可以走多遠的時候，最遠前進距離是直徑：

走過六分之一圓周或者三分之一圓周，其實是磁場圓中的弦長等於軌跡圓的直徑：

如果有同學發現了題目或者解答中的錯誤，請聯系我。非常感謝！

圓形邊界磁場——兩圓相交，軌跡圓和磁場圓。下面就是兩圓相交的平面幾何知識運用：

先講最一般的情況，如下圖：入射速度並不指向圓心：入射點出射點速度相交於D，AD垂直於AC，BD垂直於BC，C是軌跡圓圓心。三角形ACD和三角形BCD全等。因此入射角等於出射角，對稱

那麽，最經常考的是，入射速度指向圓心，出射速度就指向圓心。

這個例題，說是圓筒轉了90度，從N飛出，其實就是軌跡圓和磁場圓的兩個交點，在磁場圓上夾的90度弧：

進而可以透過幾何關系求出結果。

電磁感應：

法拉第電磁感應定律：磁通量變化率等於電動勢。

感生電動勢和動生電動勢：馬克士威將電動勢的產生分兩部份，一部份是感生，一部份是動生。其實這也可以透過相乘函式的求導很容易推出來。

假設B，S均是關於時間t的函式，B(t),S(t), 那麽，磁通量也是關於t的函式。 \Phi(t)=B(t)S(t)

根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢等於磁通量對時間求導，根據相乘函式的求導法則，可以知道\Phi(t)'=(B(t)S(t))'=B(t)S(t)'+B(t)'S(t)

對於我們常見的橫桿在磁場中運動的模型，上式第一項BS(t)'=BLx'=BLv。即為動生電動勢。第二項就是感生電動勢。

大家註意，兩種演算法，是並列的，不能同時使用，不要用完了BLv，又用一個 \Phi(t)' ，這樣就重復了。

例一：一架飛機，在北半球，從東往西飛，飛機前後，左右，上下，分別哪個電勢高哪個電勢低。

本題既考察電磁感應定律，又考察地磁場的分布。既有水平分布，也有垂直分布，這在上章有講解。

先按左圖，畫出飛機的飛行方向，然後按中圖，畫出飛機的示意圖和磁場示意圖，進而判斷出右圖的電動勢方向。

例二：收尾速度問題。熟悉的導軌來啦。光滑的導軌豎直平面內放置，棒自由釋放。

顯然最大加速度出現在一開始，一開始只有重力，沒有安培力，但是隨著速度增大，安培力向上，從0開始越來越大，當安培力等於重力時，二力平衡，不再有加速度，速度達到最大。

冷次定律。其實就算你不用冷次定律，直接用法拉第電磁感應定律也是可以的。值得註意的是，冷次定律的形式和化學中的勒夏特列原理，生物中的負反饋調節，看起來形式很相似，但是其中是有非常大的本質區別的。冷次定律和勒夏特列原理其實可以說有聯系，因為他們都是能量守恒定律的自然結果，在沒有能量輸入的時候自然會呈現出冷次定律或者勒夏特列原理的結果。但是！但是！生物體的負反饋調節並不是能量守恒引發的自發結果，而是生命體為了維持生存，維持內環境的穩態，消耗能量進行的生命活動，和前面兩條規律有本質區別。

下面看一下冷次定律部份的經典例題——二次感應

顯然，ab必須有加速度，因為如果勻速，M電流恒定，N中磁通量不改變，不會有感應電流。那麽，我們用倒推法來推ab運動方式。

N有順時針電流，說明N內部的磁場向內減弱，或者向外增強。向內，減弱，ab向右減速。向外增強，ab向左加速。

下面講一下電磁感應部份最難，也最熱門的微元法。它是高中物理最難的部份，但是其實用的是高中物理最簡單的知識和電磁感應結合——也就是，速度的定義式，加速度的定義式，電流的定義式。 v=\frac{\Delta x}{\Delta t} ,a=\frac{\Delta v}{\Delta t},I=\frac{\Delta q}{\Delta t}

2013年全國一卷理綜壓軸題，當年是讓無數考生心灰意冷的殺手。可是仔細想想，其實也就是用了：1，電路穩定條件和電容定義式 2，電流定義式，加速度定義式，這兩個極為簡單的定義，加上一個受力分析。題目和解析，如下圖：

這類題千變萬化，但是萬變不離其宗，就是列牛頓第二定律，然後用前面說的三個定義式進行替換。然後消去 \Delta t ，方程式兩邊在整個過程中累加。

無獨有偶，在2013年全國卷考過這道題四年以後，天津卷出了一個非常類似的題目：

其實天津卷這個壓軸題還降低了一點難度，牛頓第二定律的式子裏沒有恒力項，也就在最終的求和式子裏沒有總時間這一項。

壓軸題看起來難，其實只要你認真積累，學習模型，你會發現這些題目都是曾經學過的內容。比如2013年高考考到的這個微元法模型，我高一暑假的時候（物理競賽班物理進度快），老師就講過了，那時候是2012年，這個模型在我物理老師的教案裏已經存在很多年了。

機械振動

1，簡諧運動

彈簧振子是基本的簡諧運動模型。無論是平衡位置在原長的橫向振子，還是平衡位置在原長下方的縱向振子，若以平衡位置為原點，則永遠有淨外力F=-kx，這個淨外力被稱之為回復力。

回復力是效果力，它可以是彈力，可以是重力彈力的合力，等等。受力分析的時候，性質力和效果力不能同分時析，會沖突。

我們判斷簡諧運動的標準，就是看回復力是否滿足F=-kx

2，簡諧運動的描述：

簡諧運動的位移關於時間是正弦/余弦曲線，速度，加速度，均是正弦/余弦曲線，並且，和上節所述的回復力，是有關的。下面我解釋一下其中的聯系：

首先，有簡諧運動的受力特點：F=-kx

又有牛頓第二定律：F=ma

則-kx=ma 然後我們看看，怎麽由-kx=ma這個關系，推出正弦/余弦關系

也就是說，位移和加速度成正比（二者只差一個系數）。加速度等於速度對時間求導，速度等於位移對時間求導，也就是說，加速度是位移的二階導。這時候我們可以根據-kx=ma猜一猜，x（t），也就是t為自變量，x為因變量，x關於t是個什麽形式的函式。你可以想一想，什麽樣的函式，可以和自己的二階導函式只差一個系數？其實我們能想到的只有兩種形式——指數函式和三角函式。指數函式求導永遠是指數函式，無論求導多少次，都是指數函式；三角函式中，sin的一階導數是cos，cos再求導是-sin，也就是說，sin的二階導，形式上還是sin（這中間的負號，你可以把它放到那個常數系數裏面）。同樣的道理，cos的一階導數是-sin，二階導數是-cos。所以，在這裏，要滿足F=-kx的運動x（t），可能三角函式，也有可能是指數函式，但是，我們可以排除掉指數函式關系，因為指數函式是單調函式，而簡諧運動是往復運動，所以，x(t)只能是有增有減的正弦或者余弦函式，相應的，速度，加速度，關於時間的函式，也是余弦或者正弦函式。

所以，我們把位移寫成 x=x_{0} \sin (\omega t+\varphi) ，那麽，速度和加速度可以寫成：

\begin{aligned} &v=v_{0} \cos (\omega t+\varphi)\\ &a=a_{0} \sin (\omega t+\varphi) \end{aligned}

三角函式周期T和角頻率w的關系： T=\frac{2 \pi}{\omega} 這是數學課本上講的

我們知道課本上有個公式， T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} 它是可以推出來的，推導如下：

\begin{array}{c} x=x_{0} \sin (\omega t+\varphi) \\ v=x^{\prime}=x_{0} \omega \cos (\omega t+\varphi) \\ a=v^{\prime}=-x_{0} \omega^{2} \sin (\omega t+\varphi)=-\omega^{2} x \\ \left\{\begin{array}{c} F=-k x \\ F=m a \end{array} \Rightarrow a=-\frac{k}{m} x\right. \end{array}

其中的撇表示對時間求導（數學課本上就是用撇表示導數，x,v,a都是以時間t為自變量的函式）

那麽： -\frac{k}{m} x=-\omega^{2} x

所以： T=\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}

所以，我們只要知道回復力的運算式，只要根據受力分析求出來k，也就可以求出來簡諧運動的周期。

例1（模型一，非彈簧振子的簡諧運動求周期——先求回復力，求出k）：如圖所示，一個木棒浮在水中，平衡時，是豎直的漂浮狀態，受到微小的擾動，在水面附近振動，求木棒在水中上下振動的周期