這種還是很多的吧，其中有些猜想，尤其是數論、組合方面的，猜想本身的描述應該是可以被大眾聽懂的：
比如 哥德巴哈猜想
當然，弱哥德巴哈猜想，即「任一大於7的奇數都可以表示為三個奇質數之和」，已經在前些年被證明了，它是強哥德巴哈猜想成立的必要不充分條件
黎曼猜想、孿生質數猜想、冰雹猜想（角谷猜想）那種非常著名的猜想就不說了，我來說一些表達形式不需要什麽數學基礎就可以理解的猜想（畢竟有些數學猜想，光是想看懂它在說什麽，就需要一定的數學基礎）
吾郷-Giuga猜想
對於一個正整數 p ，它是質數若且唯若
\sum_{k=1}^{p-1}{k^{p-1}}\equiv-1\pmod{p}
這個看似簡單的猜想還沒有被證明……
Brocard猜想
設數列 \left\{ p_{n} \right\} 為所有質數按順序排列形成的數列
那麽在 p_{n}^{2} 與 p_{n+1}^{2} 之間至少有4個質數
這個猜想尚未被證實或證否
朗塞猜想
對於任意給定的兩個正整數 a 和 b ，如果存在最小正整數 r\left( a,b \right) ，使得對任意的 N\geq r\left( a,b \right) ，將一個 N 個頂點的完全圖 K_{N} 的所有邊，要麽染成紅色，要麽染成藍色，那麽 K_{N} 中必存在 a 個頂點的完全圖 K_{a} ，其所有邊都是紅色，或存在 b 個頂點的完全圖 K_{b} ，其所有邊都是藍色
用更通俗的話說就是，任意 N 個人（ N\geq r\left( a,b \right) ），都必定有 a 個人互相認識，或 b 個人互相不認識，這裏的 r\left( a,b \right) 是使得結論成立的最小的數
對於一般的任意給定的兩個正整數 a 和 b ，答案是未知的，只有有限的一些 r\left( a,b \right) 被數學家求出來了
（最簡單的幾種之一，就是 r\left( 3,3 \right)=6 ，即6人中必有3個人互相認識，或3個人互不相識）
