「高斯消元法很少被用來求逆矩陣」這種說法是錯誤的。
維基上資料雖然品質不錯，但那說的是英文維基而不是中文維基。說這話的人的意思大概是：為了求解一個線性方程式組 Ax=b ，人們很少（也不推薦）先去算矩陣的逆 A^{-1} ，然後再用矩陣乘法計算 x=A^{-1}b 。
1、英文維基的介紹
為什麽說這種說法是錯的呢？在中文維基上，確實寫著「（在）套用上，高斯消元法極少被用來求出逆矩陣。高斯消元法通常只為線性方程式組求解」。但我們看一下英文維基是怎麽寫的：「This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix」。
當然這還沒涉及到「很少被用來」的問題。我們再看看專門介紹求矩陣逆的維基頁面：
第一個方法就是高斯消元法，第二個方法是與其性質不同的牛頓法（前者屬於直接法，後者屬於叠代法），後面還有一些其他方法，有些只適用於特殊情況，有些則只有理論價值還不會用於計算（比如使用克雷姆法則）。
2、標準庫是怎麽實作的
當然，光看這些百科介紹說服力還不強。下面我們就來看看最流行的數值計算軟體 Matlab 是用什麽演算法計算矩陣的逆的。
上面 Matlab 官方網站是這樣介紹矩陣求逆演算法 inv 的：
inv performs an LU decomposition of the input matrix (or an LDL decomposition if the input matrix is Hermitian). It then uses the results to form a linear system whose solution is the matrix inverse inv(X). For sparse inputs, inv(X) creates a sparse identity matrix and uses backslash, X\speye(size(X)).也就是說，對於稠密矩陣矩陣來說，inv 函式使用的方法就是高斯消元法（其矩陣表示形式被稱為 LU 分解），對於稀疏矩陣來說，它則使用其他方法。
如果覺得 Matlab 還不夠高大上（Matlab 一般只用於快速實作想法，而不用於真正的工業級計算，因為它的效率非常低），那我們再參考一下計算數學的業界標準 Lapack（用 Fortran 語言實作的）：
它的說明文件說寫道：
DGETRI computes the inverse of a matrix using the LU factorizationcomputed by DGETRF.
This method inverts U and then computes inv(A) by solving the system
inv(A)*L = inv(U) for inv(A).
這說明連業界標準 Lapack 都使用高斯消元法計算矩陣的逆。
連 Matlab 和 Fortran 的標準函式都使用高斯消元法，這是不是直接否定了中文維基上說的「高斯消元法很少被用來求逆矩陣」？
3、為什麽要避免不必要的求逆
那中文維基上說的這句話大概是什麽意思呢？其實就是在一般情況下，如果不是必須要求矩陣的逆，不要輕易去計算它。為什麽呢？因為你計算 Ax=b 只是用了一次高斯消元法，而在計算 AX=I 時卻用了 n 次高斯消元法（假設 A 為 n \times n 的矩陣， I 為 n \times n 的單位陣），因為你相當於對 I 的每一列都作了一次高斯消元法。所以如果你先求逆，再做乘法，那耗費的計算量是「 n 次高斯消元法外加一次乘法」，然而結果事實上還不如直接用一次高斯消元法去求解 Ax=B ，因為更長「路徑」的計算會造成舍入誤差的累積。因此，為了求解線性方程式組 Ax=B ，直接用高斯消元法是「多快好省」的辦法，而先求逆再做乘法，則是「傻大笨粗」的辦法。
這當然不意味著求逆在計算中就永遠沒有用，否則標準庫也不會提供相應的函式。假如我們要處理即時的數據 Ax=b_i ， A 是一個 1000 \times 1000 的固定矩陣，但我們一天要處理好幾萬個 b_i ，那先算出來 A^{-1} 不是就很方便嗎？這會大大增加即時處理的速度。
所以使用什麽演算法最好，要根據情況實際分析。該算的必須算，不需要算的東西堅決不算。
