量子力學所說的疊加態本質上是一種觀測的局限性導致的嗎？

如果量子力學只有你說的這種簡單情況，我們自然不需要什麽疊加態。但事實上，量子力學不是只有這種簡單情況，並且有明確的實驗判定是「紅白疊加」而不是「一顆白球」。

我把你的思想實驗改一下。

箱子裏放著的是一堆柱體。柱體有三個面，上、下、以及側面。每個面都可能有兩種顏色：黑或白。

現在，我們對這些圓柱體做出觀察，我們發現：

1. 只觀察一個側面，發現每一個面黑色或白色的機率為50%。
2. 如果我們同時觀察上下兩個面，發現如果上面是黑色，則下面必為白色，反之亦然。

那麽，現在我們從箱子裏的圓柱體一個一個順次拿出來，對每一個圓柱隨便觀察其中兩個面。可以是上+下，也可以是上+側，也可以是下+側。兩個面得到兩個顏色，那麽，我們這兩個顏色不同的機率大，還是相同的機率大？

如果我告訴你，我們實際觀察到的結果，是相同和不同的機率各50%呢，你會感到奇怪嗎？

我們不妨分析一下。很顯然，如果我們假設這些圓柱體在觀察前都已經有了確定的顏色（而不是它們處於疊加態），那麽，對任意一個圓柱體，它存在且只存在四種可能。

那麽，對我們每次觀察，得到的結果如下：

很明顯，我們「應該」會有2/3的機率得到不同的顏色，1/3的機率得到相同的顏色。

而我們觀察到的，是各50%的機率。既然我們觀察到的和推論的機率不同，只能說明我們的基本假設錯了。也就是說，在我們觀察之前，圓柱體不存在確定的顏色。

這個，就是對 貝爾定理的一個類比 。實際的量子力學過程可以是這樣的（如果嫌太長可以不看）：

比如說，一個典型的EPR佯謬設定。一個事件向相反的兩個方向發射了一對纏結的自旋粒子。兩個粒子自旋方向相反。兩邊Bob和Alice分別接收到粒子並對其自旋的方向進行測量。

這裏，Alice和Bob各自可以 自由地 從三個方向中擇其一，在這個方向上來進行測量。我們把這三個方向組成一個測量的座標系如下：

我們把這三個方向分別叫做X、Y、Z。這三個方向之間相互夾角都是120º。同時，Bob和Alice的座標系正好翻轉180度，因而Bob的X方向與Alice的X方向正好相反，YZ兩個方向亦然（選擇相反的座標系，只是為了表述更方便一點。因而粒子的自旋是反相關的，我們用相反的座標系，就可以用正相關來描述）。

這樣一來，當他們同時選擇在X方向上進行自旋測量時，它們得到的結果就是完全相同的（同時向上或同時向下），YZ亦然。現在，我們不停地把纏結粒子對發給Bob和Alice，他們分別隨機選擇某一個方向來觀察自旋，分別得到的結果必然是「向上」或「向下」兩者之一。我們來看看兩個人得到結果有多少是相同的，又有多少是相反的。

現在我們假設，粒子在發射的時候，已經分別具有確定的自旋方向。具體是什麽狀態我們暫時不知道，我們所能知道的，是它們 在相同的方向上測量的結果必然是相同的。而在不同的方向上測量，則可能會不同。 總而言之，這一對粒子在兩端分別測試的時候，不外乎會得到8種不同的可能結果（每一類確定的狀態對應一種結果）。列表如下：

而Alice和Bob每次都會從三個方向中各自選取一個進行測量，這種測量組合就會有3×3=9種可能，具體說，如果Alice測量了X方向，而Bob測量了Y方向，我們記做XY。那麽這9種組合分別是：XX、XY、XZ、YX、YY、YZ、ZX、ZY、ZZ。因而對應著上面8種粒子的可能狀態，我們可以預見到，每一種狀態在這9種測量組合中結果是相同還是相反：

我們可以看到，第1種和第8種兩種情況，它們得到的結果總是相同的。而其余的各種情況，在我們隨機變換觀測組合的時候，它們總是有4/9的可能性得到相反的結果，而5/9的可能性得到相同的結果（你可以在上表中數一數）。這一點非常容易理解：不論哪一種可能的情況，它們必須要保證在同一個方向測量時得到相同的結果，而在不同方向測量時就是隨機的結果，因此，得到相同結果的機率肯定會高一些。

比如說，處於某種未知原因（可能是發射器本身的機理造成的，或者是其他什麽原因），發出的粒子對只有2~7的幾種可能，那麽，Alice和Bob得到相同結果的機率就是5/9。但是如果發射器發射出的粒子還包括1或8兩種可能，那麽他們得到相同結果的機率就一定會大於5/9。因而我們可以下結論：無論是我們的纏結粒子對是如何發給Alice和Bob的，它們測量得到 相同結果的可能性總是會大於或等於5/9，而不會小於5/9。

那麽，我們再來看看量子力學是怎麽預言這些觀測結果的。這時，一開始兩個粒子不會是這8中狀態的任何一種，而是它們的 疊加態 。這時，比如說，Alice測量了X方向。這個測量會導致A的量子態塌縮到一個確定的狀態，上旋或上旋。假設說Alice得到了一個上旋的結果，那麽A粒子就會塌縮到X方向的上旋狀態，而此時B粒子就立刻塌縮到相反的自旋方向，在Bob的座標系中，也是一個上旋狀態。

但是，這時Bob選擇不測量X方向上的自旋，而是測量Y方向上的自旋，那它會得到什麽結果呢？

現在Bob手中的粒子B，我們已經知道，它有一個X方向上的上旋的量子態，而X方向上的自旋，同時也是Y方向上的上旋和下旋兩種狀態的疊加。如果此時在Y方向上進行測量，我們就會使B的自旋量子態塌縮到Y的上旋或下旋：

那麽，它在Y方向上會塌縮到上旋呢？還是下旋？我們從圖上直觀看，它此時的狀態更加「偏向」Y的負方向（與正方向夾角120°，與負方向夾角60°），即下旋方向，因此它塌縮到Y的下旋機率更高，而塌縮到上旋的機率會低一些。量子力學的計算可以告訴我們，我們得到下旋的機率是3/4，而得到上旋的機率是1/4。

也就是說，當我們對這對纏結粒子用XY這種測量組合進行測量時，得到相同結果的機率是1/4，得到相反結果的機率是3/4。同理，我們可以得知，任何一種測量，只要是不在同一個方向上進行的，都是這種結果：兩邊相同的機率是1/4，相反的機率是3/4。

而我們可以看到，上面9種不同的測量組合中，有3種是在同一方向上（XX、YY、ZZ）的，而6種是在不同方向上的（XY、XZ、YX、YZ、ZX、ZY）。因為同一方向上測量總是得到相同的結果（結果相同的機率為1），而不同方向上測量得到相同結果的機率為1/4，因此，當我們隨機進行測量時，總的說得到相同結果的機率是

\frac{3}{9}\times 1+\frac{6}{9}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}

也就是說，量子力學預言，我們最終得到 相同結果的機率是1/2 。

也就是說，疊加態（事實上這裏是纏結態）和確定的狀態，最終得到的觀測結果是不同的。大家可以做實驗來檢查誰對誰錯。

當然實驗結果後來大家都知道了，就是好幾次的貝爾實驗。

上面部份文字來源於本人專欄