有一個賽局論的例子,稱為市民責任賽局,背景是美國的「吉蒂謀殺案」,不過後來貌似有辟謠。
事件大致的經過是:有一天夜裏,一名女子在家中遭到歹徒襲擊,她大聲呼救,希望鄰居聽到之後報警,然而鄰居卻都漠然視之,等到警察趕到時女子已經遇害。
建立的賽局模型是,如果有至少一個人報警,則報警人效用為v-c(v>c>0),其他人效用為v,如果沒有人報警,則所有人效用為0,假定有n個人參與賽局。
純策略均衡是,任意一個人報警,其他人不報警。
再來求它的對稱混合策略奈許均衡:
若每個人不報警的機率為p,則由對手無差異性
v-c=v(1-p^{n-1})
\frac{c}{v}=p^{n-1}
p=(\frac{c}{v})^{\frac{1}{n-1}}
則所有人都不報警的機率為
p^n=(\frac{c}{v})^{\frac{n}{n-1}}
由於c<v,n越大,則所有人都不報警的機率也越大。
簡單地說,就是人越多,大家就越相信其他人會報警(因而自己就不用報警),結果是所有人都沒報警。
註意賽局模型很粗糙,只能說是一個可行的解釋,不代表真實事件確實是如此發生的。(譬如現實中,即使你相信別人會報警,你仍然可能再次報警,這就違背了賽局模型)