中国高等教育的数学课都是数学系老师教的，乍一看天经地义，但实则数学系老师只会用纯数学的思维教课，只说定义、性质，再用剩下的两节课证明性质，从不说这些花花绿绿公式是干什么用的，才会催生出一大批和题主一样的对学数学产生怀疑的人。
数学是可以用并且非常实用的学科！
尤其是矩阵
1.1、图像处理
先说最简单的灰度图，图像是由一个个小像素点行列排列组成的，每个像素点由数值大小代表不同颜色（黑白灰），那么图片天然就可以用一个矩阵表示。把一张黑色的图片和一张白色的图片掺杂变成灰色的图片，说白了就是(1+0)/2=0.5的过程，矩阵表示为：
C=(A+B)/2
如果不用矩阵：
c_{11}=( a_{11} +b_{11})/2
c_{21}=( a_{21} +b_{21})/2
`
`
c_{mn}=( a_{mn} +b_{mn})/2
一张图怎么也得几百个像素点吧。这还只是黑白灰图片，彩色图片是由红绿蓝三个通道组成的，那就是三维矩阵了，换成普通表达式又得翻3倍。
小米发布了一亿像素的手机，不知道题主对一亿有没有概念，如果铺成可爱的脖子长长的小动物可以绕内心一圈。
但矩阵表达式永远都是简单的（再写一遍）：
C=(A+B)/2
1.2、图像压缩
老师肯定讲过特征值分解后，较大的几个特征值包含了原矩阵更多的信息，剩下的几个特征值越小，对原矩阵贡献越小。
基于此，对于一张一亿像素的图片，应该可以理解保存在磁盘上是非常大的一个文件，进行奇异值（只有方阵才有特征值，非方阵叫奇异值）分解后，只留下特征值较大的，以及对应的特征向量，剩下的全部扔掉，就可以完成图像压缩，减小磁盘占用，而不影响图片的辨识度。
如果不用矩阵。。。想不出来了，大概就像按元素写SVD分解吧，可能类似给一亿只小动物逐个起名字吧。
2、空间变换
机器人坐标变换尽管烂大街了，鉴于读者专业不同，说个容易理解的：卫星在太空把天线朝向从西安转移对准北京（这里只是用来说明旋转变换的容易理解的例子，真实航空航天是怎样算的并不知道）：
v_1=Rv_0
其中R是旋转矩阵， v_0 为卫星当前朝向向量（对准西安）， v_1 为目标朝向向量（对准北京）。
在这里不严格推导了，我们定性分析一下，绕空间三个自由度旋转，每个坐标旋转后都会影响下一个坐标位置的选取，所以数学上就是一大堆三角函数相乘，类似于： x_1=cos\alpha *cos\beta *x_0 + (sin\gamma *sin\alpha * cos \beta -cos\gamma*sin\beta)*y_0+(cos\gamma *cos\alpha * sin \beta -sin\gamma*cos\beta)*z_0
y_1=cos\alpha *sin\beta *x_0 + (sin\gamma *sin\alpha * sin \beta +cos\gamma*cos\beta)*y_0+(cos\gamma *sin\alpha * sin \beta -cos\gamma*cos\beta)*z_0
z_0=-sin\alpha*x_0+sin\gamma*cos\beta*y_0+cos\gamma*cos\beta*z_0
x、y、z为朝向向量v的三个方向分量。
3、最小二乘
线性回归常用公式，中学统计题中求斜率经常见到，表面看似简单的公式，但里面包含了数个求和符号：和的平均、平方和的平均、和的平方的平均、积的和的平均，和的积的平均，当时为了算这个公式内心不知跑过多少长脖子的小动物。之后有了多元函数、高次函数拟合同样是基于最小二乘原理，更加mmp。但他的矩阵形式：
b=(X^TX)^{-1}X^Ty
内心的小动物瞬间安静了。
4、空间约束
这个在优化问题比较常见，比如初中就学过开口向上的二次函数最小值在槽底，但如果限定x取值范围的话，槽底可能根本不在所规定的可行域范围内。
如果不是初中的二次函数，而是高维空间，自变量有上百个，他的可行域空间约束:
x_1+3x_2-0.2x_3+...+mx_n<2
x_1-3x_2+10x_3+...+ax_n<0.6
`
`
8x_1-0.2x_2+1.6x_3+...+cx_n<22
写成矩阵：
Ax<b
搞定。
5、卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是控制理论对系统状态估计最常用的方法，矩阵形式：
其中中有一个求增益K的公式，也就是第三个公式，注意分母也是矩阵（众所周知矩阵不存在除法，分母实际是右乘他的逆）
如果不用矩阵，其他几个公式尚且可以按元素乘开，但唯独这个K，总不能把矩阵求逆按元素展开写进代码里吧，那样心里可就不止几只可爱的小动物那么简单了。。。
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依稀记得书上说特征值在工、医、化、生、经等各个学科有极其广泛的应用，但无论是课本还是数学系老师对这个''极其广泛''到底怎么广泛却只字不提。等到后来实践接触越多，才发现矩阵理论真如王八拳一样可以打遍天下无敌手，但因为数学系老师当初的填鸭教育，好多东西必须回头再学一遍。
因此在此对矩阵理论产生怀疑的读者们保证一句： 矩阵理论，绝对有用，绝对好用。
数学有一个特点，它可以完成数学体系内的自洽而不与外部世界发生交集，其他学科诸如物理化学计算机医学生物历史经济等，则必须依靠现实世界进行推演，马克思说万物都是物质的，但数学除了要写在物质上要人理解以外，好像真的可以完全脱离物质。
数学系老师也有一个特点，他们追求纯数学里的自洽，沉浸在数学性质证明上，而完全脱离数学性质在现实世界的应用。
小学学数学，是和小明小红一起度过的。
大学学数学，只能和内心的脖子长长的小动物一起度过了。
希望工科数学改革，让工科系老师教数学。哪怕让小明和小红回来也好哇。
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哈哈哈哈，已经越来越多的人开始同情背锅的数学系老师了。我必须澄清一下，我认为理论数学是极其具有前瞻性的学科，量子物理的发展就以早就存在但当时看似无用的理论数学为基础的。研究理论数学的人更是这个星球上最聪明的人的集合。我吐槽的是高等教育数学课的教学模式，毕竟教学大纲里没有数学应用人家老师自然也不必讲。
张跃辉老师那本【矩阵理论与应用】每一章最后一节都在写本章内容的实际应用，可上课的老师只会背对讲台在那里证明性质123而绝口不提应用123。不能说数学系老师不懂工科应用，因为考试大纲里没有啊，正课都讲不完还拓展什么？应用书上有写你自己去看就好了啊？
话说回来，雪崩前没有一片雪花是无辜的。但前边性质推导我也能自己看也不用讲啊？正是因为学生缺乏实践经验，所以应用部分才需要有经验的人来讲啊？
我计算方法那门课老师是工科背景的，微分方程旁征博引，希望数学系老师都去听一听。
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祈求喜欢无脑喷的知友提升一下阅读理解能力 T_T，帮这类人概括一下中心思想：
- 题目问的是''简化''，所以我举得是简化表达的例子。
- 吐槽的是工科数学的授课模式，不是数学系，详见京东链接上一段。
当然绝大部分知友都是能够理解的，毕竟数学课不提原因就讲性质转眼就考试太有共鸣了。
