记号与规定（备查）
记 \vec r=r\vec e 其中 \vert\vec e\vert=1 ，由于 \langle\vec e,\frac{d\vec e}{d\theta}\rangle=\frac12\frac{d\langle\vec e,\vec e\rangle}{d\theta}=0 ，并记 \frac{d\vec e}{d\theta}\equiv\vec t ，由 \theta 定义 \vert\vec t\vert=1 ，因而任意平面向量 \vec x 可以分解为 x_\theta \vec t+x_r \vec e ，并称 x_\theta=\langle\vec x,\vec t\rangle 为横向分量， x_r=\langle\vec x,\vec e\rangle 为径向分量。
正文
准备工作： \dot{\vec e}=\dot\theta\frac{d\vec e}{d\theta}=\dot\theta\vec t,\ddot{\vec e}=\frac{d}{dt}(\dot\theta\vec t)=\ddot\theta\vec t+\dot\theta\dot{\vec t}=\ddot\theta\vec t+\dot\theta^2\frac{d\vec t}{d\theta}=\ddot\theta\vec t-\dot\theta^2\vec e
【最后一步由 \langle\vec e,\frac{d\vec t}{d\theta}\rangle=\frac{d\langle\vec e,\vec t\rangle}{d\theta}-\langle\frac{d\vec e}{d\theta},\vec t\rangle=0-\langle\vec t,\vec t\rangle=-1 \langle\vec t,\frac{d\vec t}{d\theta}\rangle=\frac12\frac{d\langle\vec t,\vec t\rangle}{d\theta}=0 故 \frac{d\vec t}{d\theta}=-\vec e 】
速度 \dot{\vec r}=\dot r\vec e+r\dot{\vec e}=\dot r\vec e+r\dot\theta\vec t 即\dot r 为径向速度， r\dot\theta 为横向速度。
加速度 \ddot{\vec r}=\ddot r\vec e+2\dot r\dot{\vec e}+r\ddot{\vec e}=\ddot r\vec e+2\dot r\dot\theta\vec t+r(\ddot\theta\vec t-\dot\theta^2\vec e)=(\ddot r-r\dot\theta^2)\vec e+(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)\vec t
即\ddot r-r\dot\theta^2 为径向加速度， 2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta 为横向加速度（可以对照步骤看看，直观为什么漏了项）。
接下来代入 r=2t^2,\dot r=4t,\ddot r=4,\theta=t^2,\dot \theta=2t,\ddot \theta=2 即可。
