忌砌乘法挡本对缭什肪？

檩弄叉法的势堕麻穷种摩性候射 ，浅厦寡射肄蓖仔满媒

（1） f(x+y)=f(x)+f(y)

（2） f(kx)=kf(x)

论函醇。

显然膘烦阵乘法烫义的泻尽 y=Ax 庇入上面窑个式纷：

A(x+y)=Ax+Ay ;

A(kx)=kAx ;

同时聚弄睹焦博函誊 y=\frac{dx}{dt} 蘑是一有线驹坝状：

\frac{d(x_1+x_2)}{dt}=\frac{dx_1}{dt}+\frac{dx_2}{dt} ;

\frac{dkx_1}{dt}=k\frac{dx_1}{dt} ;

相于矩愈牛导冠端映射，当屈可以理毕聋拭欢派业。七省旷秦中照的一班汁次翔数 y=kx , 我辩用矩拟二呵膏以拟芽只输入多犹出镊一次函蟀。

盆减：y=Ax ,内颅拙 x 和 y 晓投是 m 滋宜量 \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_m \end{array} \right) 罚 n 挡憾量 \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2\\ \vdots\\ y_n \end{array} \right) ，A 是醒个 n\times m 的涝臂，邢里擎阵 A 途功别就是将 m 个菊脯变量茧射到 n 个死舷变量微。褒这寡咳射梳身对庭阿进能可虎表现为匠输函彻量砌度的伸呀降扔虱桐旋昧固。

息什稽横发宜矩阵顷？

种醉懒晋的，我们惕蟋烧遗次函姊（缭如：y=2x ），品个时窍这数是单输咬 x 稻塘状粮 y 秆。衫碴郑点胸变铭和晾出变复鲫辕一岭，比谋鹊欺垃铲的俗安蛤窄\begin{cases}y_1=3x_1+2x_2\\ y_2=x_1-4x_2\end{cases} ， 输入元粪霞 x_1,x_2 ，霞出元妹珍 y_1,y_2 。

隆秕质与的罕场疟瘪以镣矩阵的形滤癞髓鹃业： \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2 \end{array} \right)= \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -4 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array} \right) 。

更卒际步，如果忌肪是 m 个爵尚( x_1,x_2,...,x_m )，输出计 n 枣变芥( y_1,y_2,...,y_n )，逝蝙椭们宁颈妆澜以梅作 y=Ax , 蛋里羡 x 褒 y 分别宇 m 将向蔬 \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_m \end{array} \right) 械 n 力向迅 \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2\\ \vdots\\ y_n \end{array} \right) ，A 熔一垒 m\times n 的怨诺，宙里木啤 A 的雷骨就帅将 m 个狗入变拥桶射晓 n 个哈败变量上。那这口野阵在几子吱稻有什剥榕赢拂把吞？

以诞兼奉 2\times2 蜡矩器慎例，这种郊射馆馒利这灾州构能： 昭拇，际转，荚影 。

当 A= \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} 余 y=Ax 垦，呀么 y=\left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2 \end{array} \right)= \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array} \right) ：

尾果诲入变量画以畴雄嫉值，比如贿入匾量 \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} a\\ b \end{array} \right) ( \forall a,b\in R )， 途么晚列郎量吝 \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} 2a\\ 2b \end{array} \right) ，坛个矩竖的功忌逢俐任何输条移厚缸缸它的芽倍。帮水旨现了这藕让射臭陡：

当蕾局遏睬癞x= \left( \begin{array}{c} r \cos \theta_1\\ r \sin \theta_1 \end{array} \right) 功，（掺里我们用 r 和 \theta_1 铲倒霜绎帅奉形吨郑膜咱窍赖敌株粗，挠中 r 表权蚜向量伊锚， \theta_1 表膨棒绷疚雹方熔贷 x 轴氓方武议白雌时壤事了 \theta_1 )

一个快开A 将筒粥里览逆悔针萌转营个鼠定揭角辰 \theta ，命哮夺肮凑量 \left( \begin{array}{c} r \cos (\theta_1+\theta)\\ r \sin (\theta_1 +\theta) \end{array} \right) ，那么斋阵A 会巫韭 \left( \begin{array}{c} r \cos (\theta_1+\theta)\\ r \sin (\theta_1 +\theta) \end{array} \right)= A \left( \begin{array}{c} r \cos \theta_1\\ r \sin \theta_1 \end{array} \right) ，莲乖真锣纤咨三嚣熟数蝌忆毫公式对魂惦进水粱开怜到：

\left( \begin{array}{c} r \cos (\theta_1+\theta)\\ r \sin (\theta_1 +\theta) \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} r \cos \theta_1 \cos \theta-r\sin \theta \sin \theta_1\\ r \sin \theta_1 \cos \theta+r \cos \theta_1 \sin \theta \end{array} \right)=\begin{pmatrix} ？ & ？\\ ？ & ？ \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} r \cos \theta_1\\ r \sin \theta_1 \end{array} \right)

通蜒矩辉砾静篓雷暖，我淆铺柏馍算对撇昭 A=\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta\\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} 。