量子力学所说的叠加态本质上是一种观测的局限性导致的吗？

如果量子力学只有你说的这种简单情况，我们自然不需要什么叠加态。但事实上，量子力学不是只有这种简单情况，并且有明确的实验判定是「红白叠加」而不是「一颗白球」。

我把你的思想实验改一下。

箱子里放着的是一堆柱体。柱体有三个面，上、下、以及侧面。每个面都可能有两种颜色：黑或白。

现在，我们对这些圆柱体做出观察，我们发现：

1. 只观察一个侧面，发现每一个面黑色或白色的概率为50%。
2. 如果我们同时观察上下两个面，发现如果上面是黑色，则下面必为白色，反之亦然。

那么，现在我们从箱子里的圆柱体一个一个顺次拿出来，对每一个圆柱随便观察其中两个面。可以是上+下，也可以是上+侧，也可以是下+侧。两个面得到两个颜色，那么，我们这两个颜色不同的概率大，还是相同的概率大？

如果我告诉你，我们实际观察到的结果，是相同和不同的概率各50%呢，你会感到奇怪吗？

我们不妨分析一下。很显然，如果我们假设这些圆柱体在观察前都已经有了确定的颜色（而不是它们处于叠加态），那么，对任意一个圆柱体，它存在且只存在四种可能。

那么，对我们每次观察，得到的结果如下：

很明显，我们「应该」会有2/3的概率得到不同的颜色，1/3的概率得到相同的颜色。

而我们观察到的，是各50%的概率。既然我们观察到的和推论的概率不同，只能说明我们的基本假设错了。也就是说，在我们观察之前，圆柱体不存在确定的颜色。

这个，就是对 贝尔定理的一个类比 。实际的量子力学过程可以是这样的（如果嫌太长可以不看）：

比如说，一个典型的EPR佯谬设置。一个事件向相反的两个方向发射了一对纠缠的自旋粒子。两个粒子自旋方向相反。两边Bob和Alice分别接收到粒子并对其自旋的方向进行测量。

这里，Alice和Bob各自可以 自由地 从三个方向中择其一，在这个方向上来进行测量。我们把这三个方向组成一个测量的坐标系如下：

我们把这三个方向分别叫做X、Y、Z。这三个方向之间相互夹角都是120º。同时，Bob和Alice的坐标系正好翻转180度，因而Bob的X方向与Alice的X方向正好相反，YZ两个方向亦然（选择相反的坐标系，只是为了表述更方便一点。因而粒子的自旋是反相关的，我们用相反的坐标系，就可以用正相关来描述）。

这样一来，当他们同时选择在X方向上进行自旋测量时，它们得到的结果就是完全相同的（同时向上或同时向下），YZ亦然。现在，我们不停地把纠缠粒子对发给Bob和Alice，他们分别随机选择某一个方向来观察自旋，分别得到的结果必然是「向上」或「向下」两者之一。我们来看看两个人得到结果有多少是相同的，又有多少是相反的。

现在我们假设，粒子在发射的时候，已经分别具有确定的自旋方向。具体是什么状态我们暂时不知道，我们所能知道的，是它们 在相同的方向上测量的结果必然是相同的。而在不同的方向上测量，则可能会不同。 总而言之，这一对粒子在两端分别测试的时候，不外乎会得到8种不同的可能结果（每一类确定的状态对应一种结果）。列表如下：

而Alice和Bob每次都会从三个方向中各自选取一个进行测量，这种测量组合就会有3×3=9种可能，具体说，如果Alice测量了X方向，而Bob测量了Y方向，我们记做XY。那么这9种组合分别是：XX、XY、XZ、YX、YY、YZ、ZX、ZY、ZZ。因而对应着上面8种粒子的可能状态，我们可以预见到，每一种状态在这9种测量组合中结果是相同还是相反：

我们可以看到，第1种和第8种两种情况，它们得到的结果总是相同的。而其余的各种情况，在我们随机变换观测组合的时候，它们总是有4/9的可能性得到相反的结果，而5/9的可能性得到相同的结果（你可以在上表中数一数）。这一点非常容易理解：不论哪一种可能的情况，它们必须要保证在同一个方向测量时得到相同的结果，而在不同方向测量时就是随机的结果，因此，得到相同结果的概率肯定会高一些。

比如说，处于某种未知原因（可能是发射器本身的机理造成的，或者是其他什么原因），发出的粒子对只有2~7的几种可能，那么，Alice和Bob得到相同结果的概率就是5/9。但是如果发射器发射出的粒子还包括1或8两种可能，那么他们得到相同结果的概率就一定会大于5/9。因而我们可以下结论：无论是我们的纠缠粒子对是如何发给Alice和Bob的，它们测量得到 相同结果的可能性总是会大于或等于5/9，而不会小于5/9。

那么，我们再来看看量子力学是怎么预言这些观测结果的。这时，一开始两个粒子不会是这8中状态的任何一种，而是它们的 叠加态 。这时，比如说，Alice测量了X方向。这个测量会导致A的量子态坍缩到一个确定的状态，上旋或上旋。假设说Alice得到了一个上旋的结果，那么A粒子就会坍缩到X方向的上旋状态，而此时B粒子就立刻坍缩到相反的自旋方向，在Bob的坐标系中，也是一个上旋状态。

但是，这时Bob选择不测量X方向上的自旋，而是测量Y方向上的自旋，那它会得到什么结果呢？

现在Bob手中的粒子B，我们已经知道，它有一个X方向上的上旋的量子态，而X方向上的自旋，同时也是Y方向上的上旋和下旋两种状态的叠加。如果此时在Y方向上进行测量，我们就会使B的自旋量子态坍缩到Y的上旋或下旋：

那么，它在Y方向上会坍缩到上旋呢？还是下旋？我们从图上直观看，它此时的状态更加「偏向」Y的负方向（与正方向夹角120°，与负方向夹角60°），即下旋方向，因此它坍缩到Y的下旋概率更高，而坍缩到上旋的概率会低一些。量子力学的计算可以告诉我们，我们得到下旋的概率是3/4，而得到上旋的概率是1/4。

也就是说，当我们对这对纠缠粒子用XY这种测量组合进行测量时，得到相同结果的概率是1/4，得到相反结果的概率是3/4。同理，我们可以得知，任何一种测量，只要是不在同一个方向上进行的，都是这种结果：两边相同的概率是1/4，相反的概率是3/4。

而我们可以看到，上面9种不同的测量组合中，有3种是在同一方向上（XX、YY、ZZ）的，而6种是在不同方向上的（XY、XZ、YX、YZ、ZX、ZY）。因为同一方向上测量总是得到相同的结果（结果相同的概率为1），而不同方向上测量得到相同结果的概率为1/4，因此，当我们随机进行测量时，总的说得到相同结果的概率是

\frac{3}{9}\times 1+\frac{6}{9}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}

也就是说，量子力学预言，我们最终得到 相同结果的概率是1/2 。

也就是说，叠加态（事实上这里是纠缠态）和确定的状态，最终得到的观测结果是不同的。大家可以做实验来检查谁对谁错。

当然实验结果后来大家都知道了，就是好几次的贝尔实验。

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