如果你是一个漫画家
你要在杂志上开始新连载了!
这可真是个好消息,对吧?
但是别急,还有个坏消息,那就是你的读者非常挑剔。
哪种挑剔?
就是说他们见不得哪怕一点点相同!
姑且举个反面例子好了,让我们看看下面这个四格漫画。
作为一个漫画——如果它可以被这么称呼的话——实在是太糟糕了。
第一格到第四格,都只画了同一个人,摆着同一个姿势。
虽然这个角色确实很南通,但是你不能弄得如此堂而皇之。
你不能把读者当傻子糊弄。
好吧,给我回炉重造,重新画一个。
…………………………
画的什么JB?不是说你把人数给我整多就行。
好家伙,还有的格子里错落有致,有的格子里整整齐齐,突出一个难以捉摸。
你搁这养蛊呢,还是搁这套娃呢?
我必须提醒你,故事需要逐步展开。
因此,你必须按照以下规则来画:
第一格里只能画1个人,第二格里最多2个人,第三格里最多3个人。
如此一来,才不会出现第一格里的角色就多到读者记不住的地步。
好吧,再画!
好好好,这么玩是吧。
等差数列算是被你小子学明白了。
这b玩意要是能在周刊上连载,除非全世界读者的头都被驴踢了。
能不能画点阳间的漫画?
说实话,我逐渐开始怀疑,你是不是只会画这个男的?
别忘了,我们的读者非常厌恶相同。
让我把话说得更直白通俗一点:
你不能画出任何和此前的分镜完全一样的格子,这是最基本的职业素养。
甚至,如果去掉任意个角色后,和此前的某一格完全一样,这也是不被允许的。
因为这意味着你把之前的分镜复制粘贴二次利用了。
希望你能够明白一件事,那就是:
如果你只会画这个男的,那你将只能按照杂志的要求画出一格漫画。
多一格都画不出来了。
TREE(1)=1
所以,你必须学会画另一个角色!
来吧,请允许我向各位介绍我的老婆:
现在,我们有了两个角色:
真嗣和丽。
我们再来试试,按照杂志社的要求能画出几格漫画。
不卖关子了,直接说吧,我们将能够画出3格分镜,却无论如何画不出第4格。
为什么是这样?
因为第一格里只能画一个真嗣,从此以后,真嗣就不能再出现了,否则去掉真嗣以外的所有人物后,必定和真嗣重复。
值得一提的是,第二格必须画两个丽。如果只画一个,你将会发现第三格无人可画。
看来想要多画几格分镜实属不易啊。
但是不论如何,我们从TREE(1)=1,突破到了TREE(2)=3,这绝对是个伟大的进步。
这进步来源于哪里?
没错,来源于老婆。
因此如果我们想要打破桎梏,仍然需要老婆的帮助。
先生们,请掌声欢迎我的小老婆。
真不错,老婆的数量开始……不是,你会画的角色开始多了起来。
那么,该是时候告诉你我们的最后一条规矩了。
我们的读者要求很严格,他们要你每一个分镜里,必须有一个「 夏娃角色 」。
夏娃角色是这格分镜故事的起点,所有后续角色都由她发出的线条来连接。
因此夏娃角色就像是祖先,会「生下」子孙,而祖先和子孙们合起来仍然必须满足我们上面提过的两条规则:
①第一格只能画1个角色,第二格不超过2个角色,第三格不超过3个角色……
②去掉任意角色后,不能和此前画过的格子完全一样。
让我给你举个例子好了。
就像大树的根支撑着干,干又长出树枝一样。
每个角色向上去寻根溯源,一定能找到最初的「夏娃角色」。
夏娃,也就是EVA,是一格分镜里所有角色的祖先。
当然了,很多时候不需要追溯到夏娃,就能找到共同的长辈。
比如你和你的表妹,有同一个外祖母。
知道了这一点,你就可以听一下我们漫画的最后一条规定:
③任意两个相同角色在不同分镜里,最近的共同祖先不能相同
听起来有点绕对吧?看看下面这个图
综上所述,我们有三条限制,来规定你分镜的绘画方式。
当你只会画真嗣的时候,你只能画1格漫画,便被迫停刊。
当你会画真嗣和丽的时候,你能画3格漫画,同样就无从下笔了。
那么,现在你会画真嗣、丽和香香三个角色,你觉得自己能连载多少格?
直觉上估计,感觉没多少对吧?
1→3→X,按这个规律X能到100都顶天了。
然而实际上,在不违背规则的情况下,你能画出的格子数目,远远超过了这个宇宙的基本粒子数。
这个格子的数目,就是大名鼎鼎的TREE(3)。
我用黑色表示真嗣,蓝色表示丽,橘色表示香香,简单展示一下TREE(3)前12个可行的分镜。
同样的,真嗣只能在第一格露个脸,此后就没他什么事了。
不要去问TREE(3)有多大,你的脑袋装不下TREE(3)。
就算把整个宇宙做成一个硬盘,也不可能存储进去这么一个数字。
因此,TREE(3)只能表示为TREE(3),没有任何其他方式可以精确表示它。
甚至可以说,TREE(3)是只存在于概念里的,因为你无法用TREE(3)去做任何运算。
TREE(3)减去任何你能写出来的数字,都还是等于TREE(3),TREE(3)除以任何你能写出来的数字,都还是等于TREE(3)。
在有意义的运算领域,你可以把它当做∞, 因为它会泯灭掉一切实际意义。
当然了,实际上你在自然数轴上随机取个数,几乎100%比它大就是了。
真的很令人感慨,不禁让我想起刘慈欣的【三体】。
当你还只会画一个角色的时候,仿佛一个太阳在宇宙中踽踽独行,一片死寂。
当你会画两个角色的时候,两个太阳会彼此围绕着,单调地旋转。
而一旦踏入「3」的领域,就仿佛打开了潘多拉的魔盒,三个太阳在宇宙中持续那无规律却又永不重复的狂舞。
几秒前还是荒芜一片的沙丘,突然间暴涨至整个宇宙,比儿戏还要荒诞无稽,md像开挂一样。
TREE(3),如山压卵,将宇宙碾为齑粉。但是有趣的是,它是有限的。
如果TREE(3)是无限的,那么无限延伸的角色关系必定包含了此前已被画出的角色关系。这违背了我们漫画的分镜规则。—— 克鲁斯卡尔反证法
既然不可能是无限的,那自然是有限的,逆否命题。
同理,TREE(4)也是有限的,TREE(5)亦然。甚至你把TREE(3)打包扔进TREE里去,结果仍然是有限的。
哪怕你会画TREE(3)个角色,你都终有一日要无格可画。
这个推导是严谨的,但又颇有点费米悖论的味道。
「如果宇宙无限,那么必定会有无限多的星球诞生外星人,因此必定会有外星人造访地球。然而没有观测到,所以宇宙有限。」
TREE(3)实在太大,大得匪夷所思。
想要直观地感受它是不切实际的,我也懒得给各位整宇宙堆沙子的活了。
不是我想偷懒,也不是我干不来这个活,而是宇宙真的太小了。
为了描述TREE(3),我们必须涉足冰冷的数学,如果不感兴趣的可以退出了。
无论如何,我试图尽量讲得通俗易懂
运算是有等级的:
不牛逼级——幼儿园
俗称掰手指数数,有3个苹果,再来5个苹果,
需要掰8次手指。
1级牛逼——小学1年纪
加法: a+b=a+1+\ldots +1 (掰b个1次)
不用掰8次手指,而是直接计算3+5
2级牛逼——小学3年纪
乘法: a\times b=a+a+\ldots +a (b个a相加)
3级牛逼——初中
幂运算: a^{b}=a\times a \times … \times a (b个a相乘)
4级牛逼——大学
迭代幂次: b_{a}=a^{a^{a^{…^{a}}}} =a\uparrow \uparrow b (b个a连续取幂)
是不是见到熟悉的东西了?双箭头正是葛立恒数最容易理解的一层。
5级牛逼——博士
指数塔塔: a\uparrow \uparrow\uparrow b = a\uparrow \uparrow\ a \uparrow \uparrow\ …\uparrow \uparrow\ a (a连续嵌套迭代幂次共计b次)
到这里已经有点难缠了,我们没办法一直这么写下去。
必须构造一个更加简明的牛逼公式:
a【n】b =a【n-1】a【n-1】a…【n-1】a (b个a)
这里的a是底数,【 n 】是牛逼级数,b是执行牛逼运算的底数数目。(超运算)
举个例子:以2为底,执行4级牛逼运算,共4个底数
2【4】4=2【3】2【3】2【3】2=2^{2^{2^{2}}}=2^{16}
必须提一嘴,牛逼公式里的a和b每加1,数字都会变大很多,但是仍然还在可控范围。但是牛逼级数稍有不慎,就会失去控制。
演示一下:
2【1】4=2+4=6
2【2】4=2\times4=8
2【3】4=2^{4}=16
2【4】4=2^{16}=65536
2【5】4=2【4】65536=2^{2^{2^{…2}}} (65536个2)
2【5】4 有多大?
让我们沿着天安门广场的边,每隔2cm写个2,写完广场的长+宽就能写完这6万多层指数塔
我们无法了解「天安环」有多大,但是我们可以把眼睛聚焦在天安环的尾部。
让我们看看最后的5层以2为底的指数塔有多大。
2^{2^{2^{2^{2}}}}\gg2^{266}=1.19\times10^{80} (宇宙的基本粒子数目)
因此「天安环」这长达1300多米的指数塔,已经可以把宇宙鞭尸鞭得渣都不剩。
甚至退一步说,哪怕这不是6万多层塔,而是6万多位数的2,都足够把只有80位数的宇宙侮辱了。
不扯远了,总之,我们的5级牛逼运算,是真的很牛逼。
如果你很会观察规律,就会猜出6级牛逼运算是嵌套b次的5级牛逼运算,会更加大得无法无天。
至于7级牛逼,8级牛逼那当然更是小母牛坐飞机,牛逼上天了。
讲半天牛逼运算是为了干嘛?
是为了引出阿克曼函数。
阿克曼函数是这么定义的:
A(x)=2【x+1】x
注意别忘了,【】里面是牛逼运算级数,后面是底数2的数目。
举个例子:
A(1)=2【2】1=2\times1=2
A(2)=2【3】2=2^{2}=4
A(3)=2【4】3=2^{2^{2}}=16
A(4)=2【5】4 (我们的「天安环」)
够吓人的吧,又是前3个数还整个好活,到了4就局部坏死。
而理解阿克曼函数,是了解如何表达TREE(3)的第一步。
阿克曼函数已经是增长率极其恐怖的函数。
A(x)=2【x+1】x
x每加1,将会同时使得牛逼级数和牛逼次数一起加1。
但是我们的目标是描述TREE(3),这还不够。
问题不是出在阿克曼函数的增长率小,而是受限于自变量增长的速度太慢。
即便我们把1亿当做自变量输入进去,自变量都不够大。
我不知道你的脑中是否闪过了一个恐怖的念头?
没错,我们何不把A(4),也就是天安环直接当做x输入进去?随后再把A(天安环)的结果当做x输入进去,如此反复。
人有多大胆,地有多大产!
这样重复64次的话,就会得到A(A(A(A(A(……………………A(天安环)))))(64层)
简写作 A^{64}(4)\approx grahams (葛立恒数),角标代表嵌套次数
是不是很神奇?之前不可一世的葛立恒数,一眼看去也就是个小趴菜。
那么,终于该说说TREE(3)有多大了。
TREE(3)\approx A^{A(187196)}(1)
注意, A(187196) 这个数字已经绝对是违法乱纪级别的大数了,G(1)跟它相比和0没有区别
而此刻它只是个角标,也就是被嵌套的次数。
刚刚构造葛立恒数的约值也就需要嵌套个64次而已。
现在你是要用阿克曼函数嵌套 A(187196) 次!
除了灭绝人性,有悖天纲以外,我不知道该用什么词语来形容才好。
我们构造半天,构造了一个出离变态的函数,这个函数是靠着超运算在迭代。
把4当成自变量输入进去,函数结果就已经是邪魔外道级别。
然后我们决定把邪魔外道当成自变量嵌套进去,得到的产物我已经不知道怎么描述。
然后我们决定重复这个嵌套的过程,重复的次数竟然……也需要用阿克曼函数来表示……
如果这不叫离谱,那什么才配叫?
我很少觉得自己表述能力不足,但是我尽力了。
不了解TREE(3)未尝不是一件好事,如此便不用因渺小而顾影自怜。
人类仰望着TREE(3),心中只有谦卑。
但是,TREE(3)根本没看见我们。
它不在乎。
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值得一提的是,本文中的TREE(3)的估计值只是一个被认可的TREE(3)的下界。感谢 @纸张山茶花 指出。
笔者不认为目前的人类有办法精确计算TREE(3)。