首先，我进一步击碎一下题主（和一部分答主）的三观：米的五次方算什么， 根号下的米 都有人用。不信的话，去查一下 断裂韧性 （fracture toughness， K_{\mathrm{IC}} ）就会发现，断裂韧性的单位是 \mathrm{Pa\sqrt m} ——若是按照题主（和一部分答主）的理解，五个米相乘就是五维的话，米开根号岂不是二分之一维？
物理量的运算不是这么回事儿的， 「乘法」对应的性质并不是「升维」 。引用我自己的一段话：
涉及物理量的乘除有两种，其中一种是物理量与数的乘除——比如，五个1 kg的物体放在一起，其质量是5 kg。这个很好理解，就是来自「物理量的加法的重复」，就像数的乘法来自数的加法的重复一样。另一种则是物理量与物理量的乘除，例如面积的定义、速度的定义、动量的定义。这种听起来很难理解，其实并不难：物理量与物理量之间的除法表示的是一种正比例关系，乘法则表示一种反比例关系，运算结果不过是这种比例关系的系数。例如速度，本质上反映了「处于‘均匀的’运动中的物体，若运动的时间翻倍
