182分钟。
不妨来看看,铜锣烧加倍过程中,会发生哪些天文现象。
一个铜锣烧约50克,密度约0.5g/cm^3(500kg/m^3)。
n 分钟后,铜锣烧质量为:M=m\times2^n
半径为: R=(3M/4\rho\pi)^{1/3}=(3\times2^nm/4\rho\pi)^{1/3}
铜锣烧未被压缩之前,密度均匀,中心压强: P=2G\pi\rho^2R^2/3 ,即, R=\sqrt{3P/2G\pi\rho^2}
可得: M^2/2\rho^2=3P^3/G^3\pi\rho^6 ,即 M=\sqrt{6P^3/G^3\pi\rho^4}=m\times2^n
已知地表压强为一个大气压,那么铜锣烧形成天体之后,内部压强至少能承受一个大气压,而不坍缩。
得: n=log_{2}\sqrt{6P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}6.546\times10^{18}=62.5
也就是说, 1个小时之前,铜锣烧内部尚不至于坍缩。
在60分钟时(1小时),铜锣烧质量是 5.7645\times10^{16}kg 半径约 30000m ( 30公里,差不多北京五环大小。 )
在63分钟时。
铜锣烧内部压强为: P=1.276\times10^5pa ,比一个大气压高出 2630Pa
一般在地面上(1个大气压环境)铜锣烧上压上1kg的物体,铜锣烧就会开始变形。
按照铜锣烧约30cm^2的面积,2630Pa的压强,相当于在铜锣烧上面额外压了7.9kg的重物。
铜锣烧开始被压扁。
也就是说从63分钟开始,铜锣烧内部开始坍缩,一开始坍缩的速度较慢。大约减少10%半径,并不算大。
通常来说,米面等食物,被压板实之后,密度约为1000kg/m^3,但铜锣烧表面密度不变依旧是500kg/m^3。
限于食物本身的化学性质,铜锣烧内部,只要不涉及到化学键的断裂,内部的密度应该都只有1kg/m^3左右。
不过内部压强达到100MPa(10^8)左右,碳化物之间的分子键就会开始断裂,向单质转化。
在高温高压下,铜锣烧会出现碳化。
那么碳化之前的临界点在哪里呢?
我们可以近似地认为,铜锣烧密度从外到内是均匀变化的。那么,对于均匀变化的星体,中心压强有如下关系:
P=G\pi\rho^2R^2/9 ,其中 \rho 为平均密度。
引入前面公式,可得:
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}1.325\times10^{24}= 80.13
可以得出, 铜锣烧星球,碳化的时间为81分钟之后。
第81分钟,铜锣烧的质量约为1.21X10^23kg,而月球质量为7.342×10^22kg,和月球的质量近两倍。
半径达到3.377X10^6m(3377km),而月球半径是1737km,地球半径是6371km,此时铜锣烧半径介于地球和月球之间。
此时,铜锣烧表面的坍缩速度可达40m/s。
不过超过地球体积之后,铜锣烧内部碳化,再加上一些重元素,平均密度可达2000kg/m^3。
此时铜锣烧内部会更大范围的坍缩,当内部压强达到5X10^10Pa,碳转化成金刚石。
转化金刚石之前的时间为:
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}5.333\times10^{27}=92.11
也就是说, 内部出现金刚石的时间是93分钟,铜锣烧内部进一步压缩。
第93分钟,质量为4.95X10^26kg,半径为4.55X10^7m,约地球半径的7倍。
铜锣烧表面坍缩速度可达5000m/s。
当压强超过10^11Pa,碳键断裂,出现等离子化。
也就是说核心金刚石形成的时间短在三分钟内,就会重新破碎,逐渐成为致密的等离子体。
当内部压强高达10^16Pa时,内部氢元素因为高温高压发生核聚变。但内部主要是碳,所以核聚变不会太强强烈, 热量不足以抗拒引力, 核心密度高达10^6 kg/m^3 。
那么,发生氢聚变的临界点,铜锣烧时间是:
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}2.98\times10^{30}=101.23
也就是说, 在102分钟的时候,铜锣烧内部发生氢聚变。内 部几乎全部等离子云化,温度高达1000万K以上。不过由于内部聚变比较缓慢,温度暂时无法传到外面去。
此时的铜锣烧质量为2.535X10^29kg,约太阳质量的8分之一。
铜锣烧半径为4.95X10^7m,而太阳半径为6.955X10^8m.
此时,铜锣烧表面坍缩速度可达300km/s。
由于铜锣烧内部氢元素较少,聚变不强烈,整个铜锣烧会不受控制的坍缩。即便不再增加铜锣烧,它也会继续探索成为高辐射简并恒星(相当于白矮星的内核,但由于存在不少氢元素,它会坍缩成异化的简并恒星,并非白矮星)。碳核中存在约50%其它的氢、氮、氧等杂质。
此时,每次翻倍增加的铜锣烧都会被极高的重力压缩成等离子体化。释放的能量令铜锣烧内部的聚变更加的剧烈。但因为热量传导慢,聚变也只在足够的内部,所以外部的铜锣烧等离子云处于游离状态。
当内部压强高达10^22Pa时,核心密度达到10^9kg/m^3,内核成为完全的电子简并态。
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}2.98\times10^{33}=111.2
当112分钟的时候,铜锣烧内核开始白矮星化。
质量2.6X10^32Kg,半径5X10^7m,约为太阳质量100倍,半径几乎没有怎么增长。
因为此时的铜锣烧,基本上翻倍的部分,在一分钟之内就会坍缩掉。
此时的表面重力加速度高达6670km/s^2.
当内核的最高压强为10^26Pa时(密度超过10^10kg/m^3),电子简并态达到极限,再增加就会发生坍缩,出现超新星爆发。
临界时间点为:
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=124.5
也即达到125分钟之后,铜锣烧内部电子简并坍缩,出现超新星爆发,发生剧烈的碳聚变。
此时的铜锣烧质量为:2.127x10^36kg,半径为4.67X10^9m
仅仅2分钟后,也即127分钟后铜锣烧质量达到8.5X10^36kg,史瓦西半径为6.3X10^9m。
铜锣烧此时的实际半径约5.5X10^9m左右,坍缩为黑洞。
即127分钟时,前两分钟前还在高速喷射的超新星戛然而止(对外界观察者来说近乎静态),内部坍缩成黑洞,新增的铜锣烧不停地向黑洞坍缩。
在之后,每分钟添加的铜锣烧全部坍缩为黑洞。
当新增铜锣烧达到5.67X10^11半径(5.67亿公里),铜锣烧不再坍缩,直接成为黑洞的一部分。
对应的 n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=132.5
即,达到133分钟之后,新增的铜锣烧就是黑洞本身。
可观测宇宙半径等于史瓦西半径,为: R=2GM/C^2
可得 M=RC^2/2G
已知可观测宇宙半径是450亿光年。
那么M=2.87X10^53kg,约5.74X10^54个铜锣烧。
n=log_{2}5.74\times10^{54}=181.9
用时182分钟。
即,182分钟后,黑洞(或可认为是铜锣烧)填满宇宙。
如果我们不考虑史瓦西半径,而是仅仅把铜锣烧分开放,填出一个黑洞就换一个坑,那么整个宇宙可以紧挨着(这里不考虑视界)放10^135个黑洞(上文第127分钟诞生的那个黑洞),可以填的铜锣烧个数约为2X10^173个
那么,用时576分钟。
再怎么往高了算,也不过半天的时间,宇宙就爆了。