星穹铁道，启动！
这个积分并不困难，首先你需要知道以下结论：
\color{Crimson}{\int_0^1 x^ n \log x \, \mathrm{d}x = - \frac{1}{(n+1)^2},}\\ 这可以通过简单的分部积分证明，
\begin{align} \int_0^1 x^n \ln x \,\mathrm{d}x&= \int_0^1 \ln x\, \mathrm{d}\left( \frac{x^{n+1}}{n+1}\right)\\[.2cm] &=\frac{x^{n+1}}{n+1} \ln x \Bigg| _{0}^{1} - \int_0^1 \frac{x^n}{n+1}\, \mathrm{d}x = -\frac{1}{(n+1)^2}. \end{align}\\ 那么对原积分只需要对 \ln(1-x) 作泰勒展开即可迅速得到结果，
