都可以用薛定諤方程式直接推出來？
你知道嗎，薛定諤方程式至今能直接求解的「分子」體系的波函數，也只有H_2^+和氦（單原子分子）這類結構極其簡單的而已，普通的三個原子的分子就已經是解析方法處理不了的體系了。
1s是球形，2p是紡錘形，那都可以用「量子力學」推出來。好的，下面這個分子，呼吸作用的氧化磷酸化過程中的關鍵酶之一，細胞色素C氧化酶 [1] ：
電子軌域是球形還是紡錘形啊？
自洽場理論提出後，量子力學在化學領域才真正有實用價值。而自洽場理論的核心是什麽呢？不是「直接推出來」，而是先用經驗和半經驗方法對某個體系猜一個大概的波函數密度矩陣出來，然後代入哈錘-福克-羅特漢方程式求解，求得的密度矩陣和原本的密度矩陣對比，差距很大，就往下叠代，有收斂趨勢，就一直叠代到密度矩陣差距非常小的時候，也就是收斂的時候，就可以認為此時的波函數是實際的穩定波函數了。
然而早期的自洽場HF方法，精度依然不足以全面推廣，只能解決極少數的實際問題。別說算反應了，TD-HF方法計算激發能的誤差甚至能超過100%。而精度更高的後HF方法，普遍計算成本極其昂貴，而獲得的精度提升也不是成比例的——不是說這些方法不好，而是這些方法在現有的電腦機能下註定不適合推廣到各種套用體系。隨便一個蛋白質的分子量大幾千上萬，電子數量幾十萬，哪怕用純經典力學的純粹經驗模擬，也要借助GPU加速才能有可以接受的速度。
量子化學真正普及，能夠指導和解決實際問題已經到了DFT時代，而現在市面上絕大部份DFT方法靠的還是很多鍵盤物理學家瞧不上的參數化和擬合。就近20年來，量化領域的重大進展，多半不是題主想象中的基於最基本的物理原則直接硬推出來的：M062X [2] 和其它明尼蘇達泛函，RIJCOSX/RIJK [3] ，SMD [4] ，還有基本克服了DFT方法描述弱相互作用先天不足的DFT-D [5] [6] ，都是近似方法、數值近似或者參數化擬合的結果——不是說解析方法不重要，TDDFT一階解析導數就很重要，而是現實中在現在的數學水平糊電腦水平的發展階段下，不可能所有問題都有解析解。
那有人說是不是將來電腦計算速度上來了就不需要基於經驗和統計的研究方法了？電腦速度上來了，我們研究的物件也會更復雜；現在我們拿經驗方法模擬蛋白質，電腦效能上來了我們的前沿就不是拿半經驗或者從頭算的方法繼續模擬蛋白質，而是用經驗方法模擬胞器甚至更大的體系。
甚至可以說，越好的理論方法，是我們用經驗、半經驗或者統計方法解決更復雜體系的問題的基礎和保證。當我們的理論只能準確描述原子時，我們的半經驗方法只能給出分子行為的近似描述；而當我們的理論描述分子描述得越準確，我們就可以用統計方法更準確地描述超分子結構或者晶體；當我們得理論可以以較低的成本研究超分子結構的時候，我們的經驗方法就可以在其基礎上更好的研究更龐大的生物分子機器體系乃至胞器或者高分子化合物的行為。
我覺得把還原論或者 ab initio 當一個信仰或者價值導向沒啥關系，甚至還很好，但是現在確實有些人是還原論入腦、解析方法成精（不是指題主，題主剛開始學習量子力學有這種疑問也很正常），自己信教不算數還要消滅一切數值導向的、經驗導向的、結果導向的研究方法，這是我無法理解的。
More is different，這在任何學科都適用。
參考
- ^https://www.rcsb.org/structure/1occ
- ^https://link.springer.com/article/10.1007/s00214-007-0310-x
- ^https://doi.org/10.1016/j.chemphys.2008.10.036
- ^https://doi.org/10.1021/jp810292n
- ^https://doi.org/10.1002/jcc.20078
- ^https://doi.org/10.1063/1.3382344
