首先我們把圓錐放在座標軸上考慮：
接下來，我們為了一般化，將該圓錐的高設為h，底面半徑設為r；
接著我們寫出當 x\in \text{（0,}h\text{）} 時我們垂直於x軸截圓錐得到的截面的半徑為 R=\frac{r}{h}x
我們可將圓錐分為一個個小圓柱（每個圓柱的高都為 \varDelta x ），求出一個個小圓柱的體積；
並求和後就可以近似出這個圓錐的體積；
我們先寫出一個圓柱的體積運算式： V=\pi \left( \frac{r}{h}x \right) ^2\varDelta x
再將所有小圓柱的體積和寫成黎曼和的形式： \sum{}\pi \left( \frac{r}{h}x \right) ^2\varDelta x
當 \varDelta x 趨近於0時，就可以寫成定積分： \int_0^h{\pi \left( \frac{r}{h}x \right) ^2dx}
求解可得： \int_0^h{\pi \left( \frac{r}{h}x \right) ^2dx}=\frac{\pi r^2}{h^2}\left[ \frac{1}{3}x^3 \right] _{0}^{h}=\frac{1}{3}\pi r^2h
即得出圓錐的一般體積公式為 V=\frac{1}{3}\pi r^2h
