最近剛好自學了 圓錐曲線和向量 ，拿這道題練下手
第二問，若要求▲OPQ面積的最大值， 只需將PQ、點O到直線PQ的距離表示出來即可
第一問中已求出 橢圓的標準方程式為：x²/2+y²=1 ，不妨 設直線PQ解析式為y=x-b
設P（x1,x1-b),Q(x2,x2-b)
考慮到P、Q為直線PQ與橢圓的交點，聯立兩方程式，化簡得：
3/2x²-2bx+(b²-1）=0
利用兩點間距離公式：
PQ=\sqrt{(x1-x2)²+(y1-y2)²} =\sqrt{2(x1-x2)²} =\sqrt{2}\left| x1-x2 \right| =\sqrt{2}\sqrt{Δ}/\left| a \right|
將Δ求出後與a代入PQ運算式，可得：
PQ=2\sqrt{2}\sqrt{12-4b²}/3
利用 數形結合 的方式（還用點到直線的距離公式就太麻煩了）將高求出為： \sqrt{2}b/2
因此S▲OPQ= b\sqrt{6-2b²}/3
考慮到結構上的特殊，使用 三角換元 ： sin^{2}θ+cos^{2}θ=1 ，θ∈【0，π】
其中 b=\sqrt{3}sinθ ，最後得到：S▲OPQ= \sqrt{2}sin2θ/2
由於 sin2θ 的值域為【-1，1】，因此當θ=45°時，sin2θ取得最大值1，
因此S▲OPQmax= \sqrt{2}/2 ，此時|OM|=b= \sqrt{6}/2
(另外想問一下，這個在高考中是什麽難度的題目，答主準高一想了解一下）
