正常情況下，我們認為 \tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}} ，它來自於正切函數的定義。
如果以原點為頂點一個任意角 \alpha 的終邊交半徑為 r 的圓於點 P(x, y) ，那麽就有 \sin{\alpha}=\frac{y}{r}, \cos{\alpha}=\frac{x}{r}, \tan{\alpha}=\frac{y}{x} ，於是我們可以直接寫出 \tan{\alpha}=\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} ，這固然沒有什麽問題，因為 r\neq0 所以我們在約分的時候也不需要有什麽顧慮。
為了使函數有意義，必有 \cos{x}\neq0\Rightarrow x\in \{x|x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\} ，這就是正切函數的定義域。也就是說當我們使用 \tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}} 這個公式的時候，就已經承認了 x 屬於這個定義域，否則寫出來就沒有任何意義。因此，如果我們直接兩邊同乘一個 \cos{x} ，約分得到 \tan{x}\cos{x}=\sin{x} ，這個時候的 x 也應當屬於這個定義域。
然而真正的正弦函數的定義域卻是 \mathbb{R} ，這意味著你得到的這個正弦函數雖然也長成 \sin{x} 這個樣子，但從定義域的角度去考慮，它並不是我們日常所提及的「標準」正弦函數。也正因此，你不能再在這個「假」的正弦函數上再做「標準」正弦函數的文章。
