搞一個普通點的解法吧，畢竟費馬大定理還是太賴皮了。
設最終結果是是完全立方數
即可設 a^{3}-b^{3}=c^3 ，等價於求方程式
x^3+y^3=z^3\\
的正整數解
下面證明它沒有不滿足 xyz=0 的非平凡正整數解
反設原式具有 xyz\ne 0 的解，我們就找出這樣一組"最小"的解 (x_0,y_0,z_0) 使得 |x_0y_0z_0| 取得最小值
我們就要再找出解(x_1,y_1,z_1) 使得 0<|x_1y_1z_1|<|x_0y_0z_0|
這樣就可以匯出矛盾。
由於|x_0y_0z_0| 的最小性，可知 \gcd (x_0,y_0,z_0)=1 ,繼而有它們兩兩互質。於是它們之中必有兩奇一偶
不妨設 2 \mid z_0 ，於是可設 x_0+y_0=2u_0,x_0-y_0=2w_0 ,有
z_{0}^3=x_{0}^3+y_{0}^3=(u_0+w_0)^3+(u_0-w_0)^3=2u_0(u_{0}^{2}+3w_{0}^{2}) \quad(*)\\
現在我們看出形如 x^2+3y^2 的數的性質在推導中至關重
