害，題主首先得明白，啥叫數學證明。
舉一個非常非常簡單的例子，為什麽奇數的平方還是奇數？
把這種問題推給一個小學生，他可能只會舉例，哦：
1 是奇數，然後 1 的平方是 1 ， 1 是奇數，成立。
3 是奇數，然後 3 的平方是 9 ， 9 是奇數，成立。
5 是奇數，然後 5 的平方是 25 ， 25 是奇數，成立。
\[ \cdots \cdots \cdots \]
是啊，可是這只是對很小的奇數管用，我隨便舉一個很大的奇數，比如 \[{2718281}\] ，難道你真的打算把它平方一下？
畢竟， \[{2718281^2}\] 讓一個小學生手算起來可是會死人的！
懵懵懂懂的，你上了初中，初中老師講完全平方公式： \[{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]
你靈機一動，好像，我知道怎麽證明 \[{2718281^2}\] 是奇數了。
就是： \[{2718281^2}\]
\[ = {\left( {2718280 + 1} \right)^2}\]
\[ = {2718280^2} + 2 \times 2718280 + {1^2}\]
\[ = {\left( {2 \times 1359140} \right)^2} + 2 \times 2718280 + 1\]
\[ = 2 \times \left[ {2 \times {{1359140}^2} + 2718280} \right] + 1\]
我不管你 \[\left[ {2 \times {{1359140}^2} + 2718280} \right]\] 這個方框裏的這一坨是什麽，總而言之你肯定是一個整數，那在這一坨整數前面乘一個 2 那結果肯定就是偶數了啊！
那往偶數後面加一個 1 的話，不就一定是一個奇數？
哦哦，所以 \[{2718281^2}\] 一定是一個奇數。
那再舉一個例子，證明 \[{314159^2}\] 是奇數。
機靈一點的孩子會發現證明步驟是一樣的，
就是： \[{314159^2}\]
\[ = {\left( {314158 + 1} \right)^2}\]
\[ = {314158^2} + 2 \times 314158 + {1^2}\]
\[ = {\left( {2 \times 157079} \right)^2} + 2 \times 314158 + 1\]
\[ = 2 \times \left[ {2 \times {{157079}^2} + 314158} \right] + 1\]
同理， \[{314159^2}\] 是奇數。
是的，我們用這種方法可以用來證明某一個確定的奇數的平方還是奇數，但奇數無窮無盡，你不可能把每一個奇數都平方一遍，然後挨個看平方後的數是不是奇數。
就這樣，帶著疑問，我們來到了高中
我們發現， \[2718281\] 也好， \[314159\] 也罷，證明它的平方是不是奇數的大體步驟是一樣的，只是幾個關鍵的地方換了一個數碼而已。
更一般的，你發現只要是一個奇數，就一定滿足 \[2n + 1\] 的形式（其中 n 是整數）。
那麽： \[{\left( {2n + 1} \right)^2}\]
\[ = 4{n^2} + 2 \times 2n + {1^2}\]
\[ = 2 \times \left( {2{n^2} + 2n} \right) + 1\]
同樣的，我們不管 \[\left( {2{n^2} + 2n} \right)\] 裏的這一坨是什麽，總而言之肯定是一個整數，那在這一坨整數前面乘一個 2 那結果肯定是偶數。
那在偶數後面加一個 1 的話，一定是一個奇數。
註意！註意！註意！
因為任意一個奇數都可以寫成\[2n + 1\] 的形式，所以我們剛剛的步驟實際上是把所有的奇數都算了一遍……
換而言之，我們就證明了，對任意一個奇數，它的平方一定是奇數。
我前面啰裏吧嗦說了那麽一大堆，就是想讓大家明白，數學證明究竟是在幹什麽
事實上，你就可以簡單的理解成：
把我們小學時的舉例子或初中時的對某一特殊情況的證明，用程式化的語言，把所有的情況都給概括進去。
作了這麽多鋪墊，終於可以回答題主的問題了
我學數學的時候，一般是先嘗試咀嚼好書上的定義，想清楚為什麽要這麽定義，最好能流利的說出來這麽定義的好處。
然後，書上出現了一個定理
我就嘗試先蒙住下面的證明，先拿幾個特殊的例子試一試，看看能不能證明
一般對於特殊的例子來說，證明是較為簡單的，如果連特殊情況都不能證明，就最好老老實實的回過頭去翻定義
如果可以證明，那就再仔細想想這幾個特殊例子的證明之間有沒有共同的地方
這個一般是難點，會花費你大量的時間，不過你的思維也會在這個時候得到鍛煉
找到共同點以後，嘗試用程式化的語言將其總結一遍，也就是要對任意情況都成立。成功證明以後，回過頭看看課本，找找有沒有啟發。
如果思路一樣，步驟一樣，那就可以跳過；如果不一樣，可以看看答案的思路，想想自己究竟是獨創了方法還是自己的步驟有問題，總能得到啟發。
還有有些時候要用反證法，有的時候要分類討論，這個就是數學直覺了，通常需要大量的練習來提升。
其實，學數學最好的狀態是，學完一節以後
咦！好像按照這節的思路，似乎是可以往這個方向走走？
然後，你花了幾個小時推導了一遍你的思路，開啟課本，一翻
下一節就是逐字逐句把你剛剛推導的東西寫了一遍……
