1.單粒子穿過一維勢阱的問題
這個問題的最簡單情形是單粒子穿過一維勢壘的問題，在隨便一本量子力學教材裏就能找到答案。下列截圖來自曾謹言電子版
但相比於「人穿墻」的題設情形，這種假設還是太簡單了。如果想要正確地估算自己穿墻的概率，就還要解決下面這兩個問題——
- 真實的墻相當於什麽樣子的勢壘？
- 怎麽用單粒子的穿墻概率估算一個人穿墻的概率？
下面將分別討論這兩個問題
2.真實的墻，以及單粒子穿過真實的墻的概率
對真實的墻，第一個問題不好解決：我們實際上不知道把一個粒子塞進墻裏需要多大的能量。不過我們可以把一面墻抽象成一系列互相獨立的分子層，而把一個新粒子塞進分子層內，就需要打破原有的分子之間的相互作用。
這裏用晶體做例子會比較好理解一些：如果想要把一個新的粒子塞進晶體之中，就意味著晶體中原本的粒子會不同程度地偏離正常的位置，而這種偏離需要克服化學鍵的連線。在最極端的情況之下，新的粒子將擠開原本的粒子，導致化學鍵的斷裂。在這一例子中，讓這些化學鍵斷裂的能量就是把新的粒子塞到晶體中原本粒子的位置時所需要的能量，也就是我們關註的「勢壘高度」。
以二氧化矽晶體為例，矽-氧鍵的鍵能是 460KJ/mol，那麽破壞單個鍵所需要消耗的能量就是
\frac{\text{460kJ/mol}}{N_A*e}=4.8\text{eV}
不過讓一個粒子穿過並不意味著需要把化學鍵完全破壞掉，通常只需要讓路徑附近處的原子出現輕微的位移。推動晶體內原子做這種微小位移所需要的能量很難計算，這裏直接估計成鍵能的10%。考慮到這是很粗略的估算，只要保證量級正確就好。
這樣一來，「單層」二氧化矽分子所對應的勢壘高度也就是 0.48eV。此時可以將估算出的數據帶回到單粒子穿過一維勢壘的問題中處理了。各個參數分別為
用這些參數會算出來此時的穿透概率是 10^{-17} ，這概率已經低得可怕了。一面 1cm 厚的墻裏將會有 10^{10} 層這樣的分子層，也就是說單個水分子穿透 1cm 厚的二氧化矽墻的概率是
(10^{-17})^{10^{10}}
這個數碼已經離譜到單個水分子穿過單層二氧化矽分子層的概率看起來都不重要了，它意味著小數點後存在 17*10^{10} 個零……
它誇張到如下的程度：如果我們認為一頁厚 0.1mm 的 A4 紙上可以寫下 2000 個零，那麽寫下全部這些零會需要 1.7*10^8 張，或者說 17000 米厚的 A4 紙，大概相當於珠穆朗瑪峰高度的兩倍了。
而這還僅僅是單個水分子穿墻的概率……
3.真實的人，以及真實的人穿過真實的墻
想要真實的人一次性穿過一面真實的墻基本上是不可能的：由於去相干現象的存在，真實的人基本上不會有什麽波函數，也表現不出什麽量子效應。
不過如果我們只是為了有趣而計算出一個數據的話，可以參考很多科幻小說中對人體傳送的設想：先把人體拆成一堆獨立的分子，將這些分子傳送到目的地之後再進行組合。這樣的話，只要對前面的結果再做一次指數運算，也就得到了最終的概率。
取人體質素為 60kg，那麽人體中大約會有 2*10^{27} 個分子。也就是說最後得到的「把真實的人打散成一堆獨立的分子，再分別穿過一堵真實的墻」的概率大約是
((10^{-17})^{10^{10}})^{2\times 10^{27}}
這麽個數，換句話講現在我們大約需要寫下 2*10^{37} 個零，同樣按 A4 紙估算，這次的 A4 紙厚度將會達到 3.4*10^{41}m 。而一光年也只有 10^{16}m ，換句話講這些 A4 紙會堆出 3.4*10^{16} 億 光年。考慮到大部份宇宙學模型中給出的可觀測宇宙半徑大約是 200億光年左右，這堆 A4 紙已經能堆穿 百萬億個可觀測宇宙 了……
或許這就是宇宙級的幸運吧……
