重力多大的星球無法發射化學火箭？

先說答案：10個g。

化學火箭，作為原始的反沖火箭，原理就是動量守恒，本質就是把化學能轉換為動能。理論上，不論重力(加速度)有多大，只要化學能提供的升力大於本身的重力，火箭就能有一個向上的加速度，從而成功發射（也就是TWR推重比>1，感謝 @qq球球 指出)但通常，我們判斷火箭能否成功發射，一般用的是被稱為Δv的速度增量，只要Δv為正，那火箭就能真的飛上天。

那Δv怎麽算呢？嗯，你猜對了，我又要寫一遍著名的 齊奧爾科夫斯基公式（ 也稱為火箭方程式，忽略空氣動力和重力影響）了（ 好吧，下面我盡量不寫公式 ）：

\Delta v=v_{e} ln(\frac{m_{0}}{m_{f}})

Δv為速度增量，Ve為噴流相對火箭的速度，m0和mf分別代表火箭的初始質素和終止質素。Δv是離開行星表面登上航天之路中最重要的概念， 它衡量了火箭發動機擺脫星球重力的能力大小。這有點類似在描述汽車一箱油能跑多遠（或電動車的續航裏程）或者飛機的最大航程（因為真空沒阻力，沒法用距離來衡量，但速度增量可以體現累計變軌所需的速度值的變化）。

高中物理有教過第一宇宙速度的求法，即mg=GMm/r^2=mv^2/r，可以求得v^2=gr，也就是在星球半徑不變的情況下，g值越大，需要達到的在軌速度v越高。所以可以這樣認為： 重力加速度越大，需要的Δv越大，需要的燃料占火箭總重量的比例越高。

推進劑占比

目前，藍星兩腳怪所有的航天火箭發動機都是用化學反應來產生能量。

從化學反應中提取的能量是有極限值的。液氧/氫氣 是已知用於火箭發射的最具能量的化學反應了 （當然我們可以上核能，但這已經不屬於化學火箭了）。而液氧/氫氣的排氣速度Ve是有上限的，目前約為4400米每秒，這個已經快到物理極限了。 齊奧爾科夫斯基公式 中的Ve上不去，只能靠加大推進劑質素占比來湊了。

但讓科學家頭禿的是，對於化學火箭來說，Δv線性增加時，質素是指數級增加的，推重比提升一點點，都會讓火箭尺寸變大到懷疑是公式算錯了。

換句話說，隨著火箭尺寸的增加，火箭所需的燃料質素(加上發動機質素)會以三次方遞增。但是火箭底部可用於安裝發動機的有效面積只能是以二次方遞增。傳奇的土星五號火箭為了解決這個問題，只能把第一節火箭發動機安裝在很靠邊緣的位置後，才算裝下了足夠推力的發動機組。

人類運用化學能來實作高速運輸的歷史，對應著推進劑占總重比越來越大的過程。一艘貨船或一輛皮卡的燃料占比差不多只有3%-7%，戰鬥機30%，貨運噴射機40%，大型火箭要85%以上 ^[1] 。如果以到達近地軌域為例，土星五號的實際有效載荷大約是其升空時總質素的4%（相當於可樂空瓶占整個肥宅水的總重比），而太空穿梭機只有可憐的1%。短期內，人類幾乎無法改變這個結果。

推進劑占比很重要麽？是的，它對實作工程設計制造的可行性及成本的穩定性有著巨大的影響。車輛的推進劑占比低，就能由鋼坯來做，想加固一下，只要簡單地焊接一大段鋼管做成防滾架就行。速度可能會損失一點，但至少能用。但如果想升空，較高的速度增量的需求，使得研發工程變得極其艱難。火箭可以說已經處於人類工程能力的極限最前沿了。

說了這麽多，重力對化學火箭的影響到底多大？

先讓我們看一下從1個g重力加速度的地球去不同的距離 ^[2] ，所需要的Δv:

註意看左下角那裏，LEO（近地軌域）所需的Δv，是9.3km/s。為了計算方便， 1個g粗略對應的Δv大約是1萬米/秒 ：火星0.4g，對應的Δv是0.41萬米/秒，月球0.17g，對應的Δv是0.19萬米/秒。嗯，很好記(經驗值，非推導)。

另外，Δv越大，要求火箭的級數（就是分多少段）越多。（具體就不證明了，懶.gif）

那我們就拿土星五號來做個計算。如果我們把1噸的東西送上低軌域，在不同的行星重力下（假設半徑不變）， 不考慮冶金技術和生產難度，也不考慮要花多少刀樂 ，不計增大的大氣密度，就算一算需要造多大火箭。這裏我直接套chao用xi國外大佬Russell Borogove的公式數據 ^[3] 吧（大於1g的都用F-1發動機來算）：

(擦！知乎手機app竟然不支持表格顯示和修改,摔！)那就做成表格直觀一點 ^[4] （粗暴地畫成了線性函數）：

我們知道，地球的質素為6X10的21次方噸，當行星重力加速度達到10g時，火箭的總質素差不多已經趕上3分之1個地球了，但考慮到重力加速度對應的是質素更大的行星，所以我們還是用發射它的行星來做比較吧。10.3g時，火箭的質素是發射它行星質素的0.035倍。10.4g時，火箭質素是已經到了行星質素的五分之一。10.47g，火箭就和行星一樣重了 ^[5] ， 那還射啥，射自己麽。。 。

重力如此之大，以至於任何化學火箭最終都會砰然墜地，現實的重力太沈重了。文明為了不永遠被「困在」自己的星球上，只能去找其它方式離開母星，比如太空電梯或光波傳送器這樣的替代技術。

行星直徑(此段已刪，重寫ing)

上面一通分析，讓我們意識到地球人是如此幸運，化學火箭正好能完成藍星人眼前探索外太空的基本需求。但不知從什麽時候起，人類有了一種幻覺，認為飛出地球成了唾手可得的東西。自以為了解一切，其實剛蹣跚學步；自以為掌握了火箭的秘密，其實遠沒有星際旅行的資格。不論怎樣，還是希望人類文明能一直幸運下去，生生不息，繁榮昌盛，勇踏前人未至之境。

BUT

但既然是幸運，總有結束的一天。那化學火箭有沒有前途呢？

章北海用隕石做暗殺子彈，給了支持工質引擎的航天元老們一個他認為對的答案。

一更

舉個直觀的例子吧。距地球946光年的Kepler-20b行星，是人類在2011年發現的一顆「超級地球」，是地球質素的8.58倍，表面重力為2.47G。那如果Kepler-20b星人想發射11噸的哈伯---哦算了，還是選輕一點的6.2噸的「萬年鴿王」吧----導演這段掐掉重來：如果Kepler-20b星人想發射占士·韋伯太空望遠鏡的話，需要造多大的火箭呢？

從左到右依次為 ^[6] ：吉薩金字塔群（胡夫那個），阿麗亞娜5型火箭，德爾塔IV型重型火箭，獵鷹9號，重型獵鷹，太空穿梭機，土星五號，以及Kepler-20b星人的巨型火箭（USA代表Ultra-Super-Ass /狗頭）。燃料5萬噸起步。就算能在重力如此大的行星上把它造出來，我也不確定誰願意坐在這麽大的二踢腳的頂端，把川普射到太陽上也不用這麽受罪吧。。。

客官，都看到這兒了，點我頭像加個關註唄！ 我保證會寫很多無用的知識給你看的！

參考

1. ^ Rocketdyne. 1998, Space Shuttle Main Engine Orientation
2. ^https://www.scienceforums.net/uploads/monthly_2017_10/image.png.abd636b528935249ec44b2b7210391f5.png
3. ^https://space.stackexchange.com/questions/14383/how-much-bigger-could-earth-be-before-rockets-wouldnt-work
4. ^https://arxiv.org/pdf/1803.11384.pdf
5. ^ Rocketdyne. 1998, Space Shuttle Main Engine Orientation
6. ^ SUPER-EARTHS IN NEED FOR EXTREMLY BIG ROCKETS Michael Hippke1 1Sonneberg Observatory, Sternwartestr. 32, 96515 Sonneberg, Germany