\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{\ln^2{n}}{n}\sum_{k=2}^{n-2}{\frac{1}{\ln k\ln(n-k)}}}
@23Square 給出的答案已然完備。
其中一個方向的放縮比較簡單：
{\frac{\ln^2{n}}{n}\sum_{k=2}^{n-2}{\frac{1}{\ln k\ln(n-k)}}}\geq1-\frac{3}{n}
在這裏給出另一個方向的放縮的一種思路：
由Cauchy-Schwarz不等式
{\frac{\ln^2{n}}{n}\sum_{k=2}^{n-2}{\frac{1}{\ln k\ln(n-k)}}}\leq{\frac{\ln^2{n}}{n}\sum_{k=2}^{n-2}{\frac{1}{\ln^2{k}}}}
再由O’Stolz定理及迫斂性準則，易得
\lim_{n \to \infty} {\frac{\ln^2{n}}{n}\sum_{k=2}^{n-2}{\frac{1}{\ln^2{k}}}}=1
由迫斂性準則，所求極限為1.
