一、背景
凱利公式(Kelly Formula、Kelly Criterion)是物理學家John R. Kelly在1956提出，研究的是，在期望收益為正的重復性賭局中，怎樣下註，以保證：
- 長期獲利最大
- 盡量保證不賠光出局。
關於凱利公式，最著名的是Dr. Edward Thorp，借助凱利公式開發了Blackjack(21 點)的下註策略，在拉斯維加斯大殺四方的傳奇故事。此後，在期貨投資等領域，凱利公式也成了制勝的利器。
二、凱利公式
凱利公式的核心思想是，透過 控制下註的比例 ，平衡 風險 和 收益 。 凱利公式起源於 賭博 ，被熱議和套用在 投資 領域，據網友說巴菲特等人也推薦過這個公式。 此外對於怎樣過 更富有、更睿智、更快樂 的人生，凱利公式也啟發頗多。
賠率
賠率=獲勝時的盈利/失敗時的虧損
公式推導
假設： p : 獲勝概率，q : 1-p 即失敗的概率。 b : 賠率。 f^* 是目標變量，即最佳的投註比例。 可知，獲勝的期望為
E=b*log(1+f*b)+(1-p)*log(1-f) \\
求導，可得：
\frac{\partial E}{\partial f} = \frac{p*b}{1+f*b}+\frac{1 \div p}{f-1} = 0 \\
整理後，可得：
f^* = \frac{bp-q} {b} = \frac{p(b+1)-1}{b} \\
即投資或者賭博等下註場景，如果想獲得最大收益，應該綜合考慮 贏的概率(p) 以及 獎品價值(b) 。
舉個例子：股票投資
場景 ：比如一只股票當前股價100美金，評估的內在價值是200美金，如果出現下跌，可能損失50美金。你認為自己猜對的概率是50%，這個時候應該怎樣買入呢？ 凱莉公式解答疑惑 ： 獲勝股價回歸價值，獲利100美金，如果下跌，損失50美金，因此賠率是100/50 = 2，即**b=2 **. 按凱莉公式 (bp-q)/b = (2*0.5-0.5)*2 = **25%**，即單次建議投總資金的25%。
凱莉公式查表
- 當你 具備專業優勢 ，相比其它外行有更大概率贏的時候，適當加大投註。
| b:賠率,固定為2 | p：贏的概率 | f^*:最佳投註比例 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 2 | 0 | -50% | 虧，不要下註 |
| 2 | 20% | -20% | 虧，不要下註 |
| 2 | 33% | 0% | 平衡點 P=\frac{1}{3} |
| 2 | 40% | 10% | |
| 2 | 60% | 40% | |
| 2 | 80% | 70% | 即使勝算很大，也不要All In |
| 2 | 100% | 100% |
2. 如果收益很大，但是你對這行不太了解，別投超過50%，很容易出局。
| b:賠率 |
p：贏的概率
固定50% |
f^*:最佳投註比例 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 1 | 50% | 0% | |
| 2 | 50% | 25% | |
| 4 | 50% | 38% | |
| 6 | 50% | 42% | |
| 8 | 50% | 44% | |
| 10 | 50% | 45% | 硬幣猜正反面,策略每次投剩余金額的一半 |
3. 找一個自己懂的行業，提升自己的成功率(p)，時間就是你的朋友。
| b:賠率 | p:贏的概率，固定80% | f^*:最佳投註比例 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 1 | 80% | 60% | |
| 2 | 80% | 70% | |
| 4 | 80% | 75% | |
| 6 | 80% | 77% | |
| 8 | 80% | 78% | |
| 10 | 80% | 78% |
三、怎樣過快樂人生
- 控制風險，不要出局
凱利公式告訴我們，即使你有80%的把握，也不要All In。人生很長，沒什麽比留在牌桌上更重要。 炒股的不要加杠桿、賭博的不要借錢，你就遠離了糟糕的人生。
2. 選擇比努力重要
在一個內卷的行業，個體很難獲得 概率優勢、賠率也不盡如人意。不要在
紅海
裏面拼刺刀，要選擇
藍海
裏盡情翺翔。在一個未來十倍增長的行業，你更容易獲得十倍的回報。
3. 喜歡比賺錢重要
喜歡自己的工作，認為自己在做很有意義的事，覺得自己對他人很重要，是一種很開心的工作狀態。良好的工作狀態有助於深耕某一行業，幫助獲得概率優勢。 聰明的人積累微小的
概率優勢
，透過長期的積累獲得巨大的成功。
4. 不見兔子不撒鷹，你不是一定要出手
當贏錢的期望小於0的時候，凱莉公式計算的下註比例為負，也就是說，在 概率不利於自己 的時候，應該 果斷結束 。 典型的場景如下：
