主要問題在你自己。
從你寫的問題描述分析吧：
「我自知理虧什麽話也沒說」，這時候應該道歉，什麽話也不說，那是無視別人，而且你有沒有立即叫回你的狗，這一點沒提。其實從這個時候開始，事情是由你造成的，並且你沒有在第一時間用道歉去「和平解決事情」。不論你自己心裏是怎麽想的，別人看到你不回應，肯定會覺得你是不認為你錯了的。或許，當然只是或許，你如果道歉了，可能就沒有後續的繼續被罵了。
在你沈默之後，對方開始擴大事情對你人身攻擊，你用「舔一下怎麽了」回擊，進入了第二回合。這個時候你們雙方原本都可以縮小爭吵，但是都沒有。對方用去醫院、報警、人身攻擊來發泄對你不認錯的不滿，你的回應又擴大了你不認錯的態度。罵人不對，小孩罵人更不對，但是這一系列都是你的錯誤導致的，並不是對方在遠遠看到「你牽著狗」就開始罵，也不是對方在你認錯道歉後繼續纏結，而是你沒有對你的錯誤做出該有的回應。
有些不養狗的人第一時間想到的一般都是狗幹不幹凈、狗咬不咬人、狗會不會讓他過敏，對靠近的狗害怕是很正常的反應。加上沒得到正常的道歉，他們覺得受到了損失，於是把這種害怕憤怒用語言發泄在你身上，是很可以理解的。誰都不想出門被嚇一跳或者被不喜歡的東西惡心到。
比如身份互換一下，一個小孩剛哭完，又是鼻涕又是口水又是眼淚的，蹭在了你剛準備出門換的新衣服上，家長還來一句「蹭一下怎麽了」，你生不生氣？你會不會面帶笑容地說「哎呀沒關系，你家孩子真可愛」何況狗還不能跟小孩相提並論。孩子再怎麽說，也是比狗幹凈安全的。
所以後面「我養狗有證件定期檢查，包括口腔每天清潔」，跟這件事一點關系都沒有，這是他人感覺受到了侵犯甚至驚嚇。定期體檢、西裝革履、沒有性病的人，也不能對他人性侵犯不是嗎。至於會不會導致疾病，柳絮花粉還會導致過敏呢，你怎麽就能確定你的狗不會導致別人生病呢？
最後這句「並不是養了狗就要被罵被攻擊忍氣吞聲。」對方都不是因為你養狗罵的你，而是你沒牽繩所引發的的事件罵的你。之前你牽繩的時候他們罵你養狗了嗎，他們罵其他遛狗的人了嗎？
因為你的錯誤，引發的事件，「和平解決」很簡單，你對你的行為道歉就行了。如果一句「對不起」根本不至於「沒話口」，又不需要長篇大論，真「沒話口」那就多說幾句、抱著狗、繞開走，再簡單不過了。
至於如果你道歉了還被辱罵，那就是另一個事件了。
所以問題「遛狗被鄰居和孩子一起罵了怎麽辦」，也不是事實，人家根本就不是罵的你遛狗。建議改成：
「遛狗沒牽繩，舔了鄰居，還不道歉，被鄰居和孩子罵了怎麽辦？」
