0全文廢話，是我的一些遐想
1首先我們知道，邏輯上的充分條件與必要條件對應了滿足條件命題的兩組集合之間的包含關系：
在數學與邏輯中,P→Q形式的命題，只有在P與Q含有變量時才有實際意義，否則前件和後件的恒真或恒假都會使得命題冗余而可以去除恒真/假部份，於是，可以說蘊含命題的一般的形式是p（x1，...,xn）→q（x1，...,xn）。那麽蘊含命題p（x1，...,xn）→q（x1，...,xn）就對應了兩個集合的包含關系
{（x1，...,xn）: p（x1，...,xn）}⊆{（x1，...,xn）: q（x1，...,xn）}。反之亦然。
【註：
準確地說，應該用類來代替集合，因為當q恒真時，對應的是一個類而非集合，不過通常xi都有其限制範圍所以大多情形可以放心的用集合來表示。
{x∈R :x=x}與{x∈Z：x=x}呢？應當註意x的限制應當是相同的。所以這不是我們給的形式。
也就是說，給定{（x1，...,xn）: p（x1，...,xn）}⊆{（x1，...,xn）: q（x1，...,xn）} 之前，需要給定xi的範圍，且這個範圍同時約束兩個集合。於是覆寫為
{（x1，...,xn）∈A: p（x1，...,xn）}⊆{（x1，...,xn）∈A: q（x1，...,xn）} 其中A是一個類。
（這似乎是模型論的內容，我也沒有太多了解，只是略知一二）
（剛剛查了wiki，蘊涵分為邏輯蘊涵和語用蘊涵，也可理解為我們上述所言的蘊涵命題與集合間的關系。我們期望它們可以彼此等價，但有反例：哥德爾不完全定理。因此要在更加限制性的層面上論述。）
】
2然後，對映的單射和滿射對應了集合間的包含於與包含（在某種等同下），或者說對集合的大小進行了一個比較。（但不是說單射就意味著包含關系，而只是說明了集合的大小，這裏再強調一下）
可以肯定，包含→有單射。反之，有單射並不一定包含，除非進行某種等同。
3至此已經看到了數學上的關系，也就是說至少數學上的答案是清楚：
蘊含命題 ←→ 集合間的包含關系 →單射和滿射。
如果要用一句拗口的話來表達這種聯系：
「假設f：X→Y 單射，p是刻畫f（X）的命題，q是刻畫Y的命題，那麽有p（y）→q（y）」
「假設g：X→Y滿射，p是刻畫X的命題，q是刻畫f^-1（Y）的命題，那麽有q（x）→p（x）」
（如果p，q是等式，這就可以視為variety（等式作為刻畫命題）。於是覆寫成，
若f：X→Y單射 ，其中f（X),Y是variety，那麽I（f（X））的「最小」命題→I（Y）的「最小命題」。（i.e. f(X）⊆ Y）
若g：X→Y滿射，相關集合都是variety，那麽I（f^-1（Y））的「最小」命題→I（X）的「最小」命題。（i.e. f^-1（Y）⊆ X）
其中I(X)定義為集合收集所有滿足X的命題P，即{p：p（x）for all x∈X},
定義V(I)={x:p（x）for all p∈I}。 那麽VI(X）=X，p∈IV（p）。命題的蘊含關系給出一個偏序，如此可說最小命題。
）（我感覺到variety可以擴充到一個一般的情形，模型論的討論似乎與variety有關聯）
）
4（接下來是我對解釋的思考。）
但是對映本身比集合的大小有更多的資訊——一個對應關系。而我們看到一個含有→（蘊含）的命題所說的並不含有對應或代換。而是兩種不同敘述集合之間的包含關系。
所以對映是比充分（必要）與包含關系擁有更多資訊的東西，告訴了如何把一個x送到某個y。
「對於滿射，每個y都有至少一個x對應，即由y往回推必然能找到至少一個x，與必要條件相像。」
充分條件這個詞給人一種字面理解：諸情況的集合對應到另一種諸情況，例如狀況1，狀況2達到導致結果1，結果2。註意對於結果1，結果2之間是無法分別的，只是給出了滿足它們的命題q而已或者說一個統攝它們的集合。這裏仿佛有一種伴隨時間的運動。但是在邏輯世界中卻只有靜態的包含關系。
而函數對映則具有動態的替代過程，也就是把每一個狀況1帶入代得到某個結果n。這給出了具體的對映方式。
進一步說，我們如何知道一個物件？可以給出專名或給出性質。充分條件的字面理解給我們一種感覺，似乎我們可以知道所有物件的專名。但其實做不到，我們只是給出了性質之間的蘊含關系p，q，而不知道有哪些x，哪些y。而對映則事實上給出了對映方式。但是（蘊含關系）在具體證明的過程中，做題人事實上似乎是在給出這樣的對映，例如通常他首先會假設任意的x，滿足p，經過推理，x滿足q，於是下結論：p蘊含q。但是這不是對映，做題人只是說了x滿足了q，而不是給出一個y。雖然區別很明顯了，但我們仍然能看到相似性：證明/函數都是在對任意的x進行一些論述/操作，最終到達x滿足q/對應的y。
證明不具有任意性，而函數作為一個物件可以是任意的。蘊含命題是證明過程的產物。函數是函數構造過程的產物。
是否所有蘊含命題都是P（x1，..,xn）→q（x1,..,xn）的形式？如果P（x1，..,xn）→q（y1,..,yn）那麽這就不是一個邏輯上能被證明的命題—x與y是完全無關的自由變量。但是在現實中，x與y不是直接的以邏輯相聯系，天下雨和地濕都是透過感官進入意識的，而非透過思想中邏輯的推演。「天下雨則地濕」這句話的變量是什麽？只能呈現x→y的形式。進一步的邏輯分析只是將天下雨這種感官語句進一步的分解，涉及了心靈的結構……回到原題，就能解釋為什麽會有對映與蘊含相似的感覺了，當考慮日常語句時（也就是充分命題這個字面意思帶來的影響），x與y本身都是無法分解的境況，x與y完全沒有邏輯上的聯系，而是作為一種經驗事實給到面前，就如同村裏的長者傳授的經驗教條一樣，沒有理由。（但是隨著對過程更多地了解，我們知道下雨是水的降落，濕是水的浸潤，於是似乎有更多的「邏輯」了，這是一種結構化的知識。）於是兩個完全邏輯無關的x，y，就像對映那樣的被給出，好像有一種對映把x送到了y。這也是因果關系和邏輯蘊含相似但又差異的地方——邏輯蘊含在純粹邏輯的層面被推演，完全是在人類結構化的心智中，而因果關系則首先是以非結構化的事件呈現：a發生了然後b發生，而且a發生以後b總是發生。一開始a與b都尚未被結構化而只是呈現出來。為什麽a發生以後b總是發生呢？這個「為什麽」就是在尋找一種結構性的解釋，給事件編織一種邏輯，諸如雨是降落的水滴，濕是物體被水浸潤後的狀態等等。
