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流體的運動是相對的,怎麽解釋如下問題?

2021-06-19知識

流體流動不是以流體為參照的,而是以限制體。此處管道是限制體。

如果非要用相對運動的角度審視這個問題。豎向管中流體沒有相對限制體的運動,而水平管才有相對限制體的運動發生。

白努利方程式定義了水頭,假設垂直管道與水平管道在同一平面上(兩管公式中的 h 可直接約掉),表示為:

h_t=\frac{p}{\rho g}+\frac{1}{2\rho g}\rho v^2+h=const

如果以水平管為靜止,垂向管運動,則此時管道整體運動將對流體做功,垂直管道的水頭與水平管道內的水頭將不相等。也即豎直管道獲得額外的運動水頭,額外提供的外力驅動垂直段的水運動,則由動量定理,可得該外力為:

F=\rho A lv/t=\rho A v^2

提供的額外水頭值為:

h_e=\frac{F}{A \rho g}=\frac{v^2}{g}

h_v=\frac{p_v}{\rho g}+\frac{1}{2g}v^2+h=const

但是水平管對應的水頭為:

h_h=\frac{p_h}{\rho g}+h

此時水頭等式變為:

h_h=h_v-h_e

那麽得到:

\frac{p_v}{\rho g} -\frac{v^2}{2g}=\frac{p_h}{\rho g}

顯然 p_v 大於 p_h ,水流應該由垂直管流向水平管。