電流只有在回路中才能形成，那為什麽直流電給電容充電的時候電路中會存在電流呢？

題主這個問題，問得相當好，相當有深度，可惜，問得遲了點，經計算，遲了156年。

因為，英國物理學家 麥克斯韋 也曾遇到這個問題，並由此經過一系列的天才的數學抽象和物理歸納，於1865年，創立了偉大的 麥克斯韋方程式 ，非但解決了這個問題，而且建立起了宏偉的電磁學理論大廈，並預言了 電磁波 的存在。

觀察上圖的電容充電電路，導線上流動的是最常見的 傳導電流 。但在電容器的兩極板之間，是沒有電流的，電荷只傳導到電容的正負極板，沒有電荷穿越極板間空間形成電流。

19世界中期，人們已經掌握了電磁場的一些理論，掌握了 電生磁 和 磁生電 的方法，後續也發明了電動機和發電機。只要是電流，就能產生磁場，因此電容充電時，電流流過導線，導線周圍就有磁場。對"通電導線產生磁場"這種因果關系，當時安培搞了個數學公式，叫 安培定律 ：

\oint_c B \cdot dl＝\mu_0 I

這個定律的物理含義是：電流 I 產生了磁場 B ，且成正比關系。如果說電流是「因」，那麽磁就是「果」。公式在數學上，有嚴密的限定：「閉合積分路徑 c 」應該是「構造曲面 S 」的邊界，而電流 I 則必須是穿過「構造曲面 S 」的。

「構造曲面 S 」，是任意選的，與要考察的空間位置有關。比如上圖中，選擇平面S1為構造曲面，它的邊界線是路徑C，繞一圈對磁場B積分（圖中藍色箭頭 dl 代表微分長度）得到的所謂「 環量 」，就正比於電流 I 。安培定律是經過數學家和物理學家的論證，定律本身是無懈可擊的。

但在電容器充電電路的分析中遇到了一個困難：因為構造曲面是任意的，如果不選平面S1，而是選一個曲面S2，曲面S2是包圍了電容器的一塊極板的「袋子」，這時會發現，路徑C沒變，但電流 I 竟然沒有穿過曲面S2。同一個公式，選S1時成立，選S2時竟然不成立了？麥克斯韋陷入了沈思……

解決這個問題，還是要著眼於電容器內的極板空間，極板間有什麽東西呢？充電時，極板上建立起一個電場，註意這個電場在充電過程中是隨時間變化的。電流越大，充電越快，電場也建得越快，可見電場建立的快慢與電流的大小有關！電場的變化快慢可以用 「電場通量的時間變化率「來表示 ，數學上可寫作： \varepsilon_0 \frac {d}{dt} \int_s E \cdot n da ，這是一個微積分運算式，表示先對電容器極板電場求通量（電場 E 乘以面積 A ），再求通量的時間變化率（除以微分時間 dt ）， \varepsilon_0 是一個常數。

那麽電場通量的時間變化 率，與電流 I 有什麽關系呢？麥克斯韋馬上動手，七七八八一算，發現一個重大奧秘：這個量的物理單位，竟然與電流完全一樣！因此，可以把它看作是一種不同形式的電流！麥克斯韋專門給它取了一個名字，叫「 位移電流」 。麥克斯韋同時認為：這個「 電場通量變化率」，既然與電流一樣，當然也能產生磁場 。這個結論 ，就是 「變化的電場可以產生磁場」 。據此，麥克斯韋把著名的安培定律修改成：

\oint_c B \cdot dl＝\mu_0 I+ \mu_0\varepsilon_0 \frac {d}{dt} \int_s E \cdot n da

等式右邊，在原來電流 I 項後，增加了第2項「時變電場」，從而完善了安培定律，這是麥克斯韋的重大發現。這個等式就成了更加著名的 「安培-麥克斯韋」定律。 再加上人們之前就發現的3個電磁學定律「高斯電場定律、高斯磁場定律、法拉第定律」，組成了名震江湖的「 麥克斯韋方程式 」。

表面上看，麥克斯韋只貢獻了第4個方程式中的第2項，相當於半個公式，但最終憑這半個公式，麥克斯韋補全了整個電磁學理論最後一根柱子 。 有了這第2項，打通了「時變電場」通向「時變磁場」的任督二脈，電場和磁場不再孤立，只要「時變」，他倆就能相互轉換，生生不息，形成電磁波，向無限空間傳播。電磁波，曾經夢幻一般的神話，硬是被麥克斯韋抓到科學技術的籮筐中了，無線電通訊，可以說呼之欲出 。

不過名震江湖是後來的事了，麥克斯韋當時建立整套方程式並預言電磁波後，沒幾人看得懂，加上當時沒有獲得快速時變電場的儀器，實驗室裏也做不出結果來。不過說沒幾人看得懂，並不是當時人們沒水平，而是因為向量微積分這套工具還沒有創立。沈寂了20年後，赫茲才做成了電磁波實驗。隨著後續理論探索、研究發明劈裏啪啦不斷進行，人類文明就誕生了無線電通訊，再後來，我們就用上了電腦和手機。

這是較為詳細的分析圖，含義如前所述，不再詳述。