謝邀，題主問題是：如何理解三相電機的合成旋轉磁場？
三相電機，是指當電機的三相定子繞組（各相差120度電角度），通入三相交流電後，將產生一個
旋轉磁場，該旋轉磁場切割轉子繞組，從而在轉子繞組中產生感應電流（轉子繞組是閉合通路）。
所以，首先需要指出和明確的一件事是，三相電機是交流電機。
一.知識儲備：
1. 首先，我們說三相交流電機可分為同步電機和異步電機。其中同步電機 主要作為 發電機來用，但也可作為電動機和補償機。在目前大多數的【電機學】教材裏面介紹它的時候多是用作同步發電機。異步電機主要作為電動機使用，有時也作發電機。同樣在【電機學】教材裏面介紹它時多是用作電動機。
不管是三相同步電機還是三相異步電機，這兩大類交流電機雖然 勵磁方式 和 執行特性 有很大差別，但電機定子中發生的 電磁現象和機電能轉換 的原理卻 基本上 是相同的 ，存在許多共性問題，所以，基於這個我們可統一對他們進行研究。
2.
非正弦周期訊號的傅立葉級數分解 - 電子常識 - 電子發燒友網3.思路： 我們按照下面的過程來分析:
繞組理論——單相繞組磁動勢——三相繞組磁動勢
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一. 電機繞組理論
要說交流電機的內部磁場，得先從 電機繞組理論 說起。構成三相交流電機的三相繞組一般需要滿足以下幾個條件:
1）三相繞組產生的基波電動勢和磁動勢應對稱（即大小相等、相位互差120°電角度，三相繞組的阻抗值相同）。
2）在導體數一定的條件下，力求獲得盡可能大的基波電動勢，盡可能減少諧波，使電機電動勢、磁動勢呈正弦波形。
3）繞組結構上要保證絕緣效能、機械強度、散熱條件等滿足條件，且制造工藝簡單、便於維修。
flag：電機內的 每相繞組 由 若幹線圈 按 一定連線規律 構成。由銅（鋁）導線制成的成型線圈有疊繞組和波繞組兩種。即繞組=\sum_{a}^{b}{} 一定規律的線圈。
此外還需區分和記憶兩個基本概念： 機械角度和電角度。
交流電機鐵心內圓幾何上表示為360°，稱為機械角度360°或2π弧度。 每對 磁極的磁場（N極和S極）呈現一個周期，因此磁場一對極所占有的空間，記為占有360°空間電角度。導體每轉過一對磁極，電動勢變化一個周期，相當於 一對磁極的距離 用電角度來表示為360電角度。
滿足上述條件後，如何構成相繞組 ：
將60°相帶繞組每對極下的六等分，依次命名為A、Z、B、X、C、Y，則A和X相帶內的全部導體屬於A相， B和Y相帶內的全部導體屬於B相， C和Z相帶內的全部導體屬於C相。在屬於同相的槽中嵌放同相的線圈，並按取得盡可能大電動勢的原則連線線圈，即 構成相繞組 。
二.單相繞組的磁動勢——脈振磁動勢？
以最簡單的兩極電機為例，設定子上有一 整距 線圈AX，匝數為N_{C} ，當通入交流電i_{C} 時，
根據 全電流定律 ：作用於任何一閉合回路的 磁勢 等於它所包圍的全電流。
因 磁力線 兩次透過氣隙，如不計鐵磁材料中的磁壓降，則磁勢N_{C} i_{C} 全部消耗在氣隙中。則有經過一次氣隙消耗磁勢為0.5N_{C} i_{C} 。設i_{C} =\sqrt{2} I_{C} cos\omega t ，則有
有了上面的數學運算式我們就可以得到：
1）將磁力線出轉子進定子作為磁勢正方向。取繞組軸為縱座標y，在[-\frac{\pi }{2} \frac{\pi }{2} ] 範圍內，磁力線向上為正值；在[\frac{\pi }{2} \frac{3\pi }{2} ] 範圍內，磁力線向下為負值，即沿鐵心內圓的磁動勢f_{c} 呈 矩形分布 。
2）磁動勢f_{c} 的幅值按 電流的變化規律 在正、負幅值間 脈動 ，而磁動勢的突變點（電流所在位置）固定不變。
我們把這種 幅值大小隨電流變化規律在正、負幅值間脈動 ，而 空間 位置固定不變 的磁動勢，稱為 脈振磁動勢 。
為了進一步了解f_{c} 中所包含的詳細資訊，我們按照 傅立葉級數分解 的方法可以把矩形波磁勢分解為 基波 和一系列的 諧波 之和即如下：
其中 基波表示式 （即運算式第一項）：
其中,F_{1} =\frac{4}{\pi } \times \frac{\sqrt{2} }{2} N_{C} i_{C}
整距線圈磁動勢的基波，空間呈余弦分布（cos\alpha ）；幅值F1為矩形波幅值的\frac{4}{\pi } 倍；其波幅和波節位置固定不變；整個余弦波按電流的變化規律（coswt ）脈振。這種波在物理上稱為 駐波 。整距線圈磁動勢傅立葉展開運算式後面的項為各次諧波，空間也呈余弦分布（cos\alpha ）；幅值為基波幅值F1的奇數分之一倍；
相繞組磁動勢及其性質
由於每對極下的磁動勢和磁阻組成一個對稱的分支磁路。
所以一相繞組的磁勢是指 每對極下 一相繞組的磁勢。即一個線圈組的磁勢。這裏 線圈組磁動勢是：
每個線圈磁勢大小相等，所以不同的僅是每個線圈在空間相隔的α電角度。 所以q個線圈組成線圈組時，合成磁勢並不等於每個線圈電勢的q倍，而是等於個線圈電勢的 向量和 。對於單層繞組，為qN_{C} 所產生的磁勢:
式中，N=\frac{pqN_{C} }{a}
對於雙層繞組，為2qNc，所產生的磁勢,N=\frac{2pqN_{C} }{a}
有了上式，我們可以得到：
1）單相繞組的磁動勢是 空間呈階梯形分布 ，隨時間按電流的變化規律交變的 脈振磁動勢 ，是時間和空間的函數。
2）此脈振磁動勢 包含著基波和一系列諧波 ，基波和各次諧波空間 均呈余弦分布 ，均按通入電流的頻率脈振。
3）脈振磁動勢的振幅處於該相繞組軸線處，位置固定。
4）諧波次數越高，諧波磁動勢幅值越小。采用繞組分布、短距可以削弱諧波分量。
三. 三相繞組基波合成磁動勢--圓形旋轉磁動勢
上面我們已經知道，單相繞組的磁勢為脈振磁勢。對三相電機來說，我們將三個單相磁勢 相加 ，即得三相繞組的合成磁勢。一般我們采用 圖解法和解析法 兩種方法進行分析。
這裏我只用數學方法來分析。假設三相繞組中的電流分別為：
i_{A} =\sqrt{2} Icos\omega t i_{B} =\sqrt{2} Icos(\omega t-120^{°} ) i_{C} =\sqrt{2} Icos(\omega t-240^{°} )
則三個相磁動勢 基波運算式為：
f_{A1} =F_{pp} coswtcos\alpha f_{B1} =F_{pp} cos(wt-120)cos(\alpha-120) f_{C1} =F_{pp} cos(wt-240)cos(\alpha-240)
利用三角函數的和差化積公式，cos\alpha cos\beta =\frac{1}{2} cos(\alpha -\beta )+\frac{1}{2} cos(\alpha +\beta ) 可覆寫磁動勢運算式
f_{A1} =\frac{1}{2} F_{pp} cos(wt-\alpha )+\frac{1}{2}F_{pp} cos(wt+\alpha )
f_{B1} =\frac{1}{2} F_{pp} cos(wt-\alpha )+\frac{1}{2}F_{pp} cos(wt+\alpha-240 )
f_{C1} =\frac{1}{2} F_{pp} cos(wt-\alpha )+\frac{1}{2}F_{pp} cos(wt+\alpha-120 )
那麽，
f1=f_{A1} +f_{B1}+f_{C1}=\frac{3}{2} F_{pp} cos(wt-\alpha )=F_{1} cos(wt-\alpha )
其中三相合成基波磁動勢幅值F1位：
F_{1} =\frac{3}{2} F_{pp} =1.35\frac{NK_{w1} }{P}
有了上式f1運算式，我們再來分析一下：
1）三相合成基波磁動勢f1是一個 旋轉磁動勢 ，其幅值F1恒定，是 單相脈振磁動勢幅值的1.5倍 。
以空間相量來表示時，相量端點軌跡為圓，故稱 圓形旋轉磁場 。
2）若要改變三相合成旋轉磁動勢的轉向，只需改變通入三相繞組的電流相序。
3）當三相電流中某相電流瞬時值達最大值時，三相合成磁動勢基波正幅值到達該相繞組軸線處。
總之，理解 三相電機的合成旋轉磁場 需要抓住 三相、繞組、合成、旋轉等幾個關鍵詞來把握。其中涉及到了電機繞組理論的知識，向量合成的知識， 周期訊號的傅立葉展開等等內容。希望我的回答可以對大家理解電機的合成磁場有幫助。
