相信無論物理系內外, 大家一定都聽過『你決不可能脫離數學地理解物理概念』這麽一句話. 這裏的數學指的是什麽呢? 如果你覺得是微積分或者說高數你就錯了, 至少你這波是在地下室. 這裏的數學其實指的是線性代數, 因為當我們談到物理的時候, 我們談的不是小滾軸兒的繩索 play, 而是迫近光速或微至分子的新世界. 在那裏, 你不能越過代數去完整描述任何一個物理概念.
所以, 即便我希望將這個系列中的數學壓到最低限度, 也絕不能略過線性代數的部份. 我可以直說, 只要有人試圖越過線代給你科普物理, 他必是在蒙你. 不過好訊息是, 雖然我要講線代, 我也不會唐突展開數學攻擊, 我會盡可能地只用中國話來把線代中我們需要的理論結構給你勾勒清楚.
本文的一個重點就是介紹線性空間是什麽, 線性空間中有什麽與沒有什麽.
線性空間是個很奇妙的概念, 你會線上性代數中第一次聽說, 但大概率完全不知道它到底是啥.然後直到量子力學你可能才第一次體會到線性空間與數學模型的魅力.
接著你就得在量子場論裏一口氣連著處理三四個線性空間內的變換了···
你在量子力學之前都用不到線代的, 所以本文雖然是針對一門大一課程在寫, 但實際上卻是量子力學的鋪墊文, 這樣講到量子力學時我就會更著重物理部份與更進階的線性代數而不會再反復介紹線性空間的概念了.
所以··· 大一仔的話確實不需要全文掌握, 你只要辦到在大三時能看懂就行了.
大一初學的話, 重點在本文第三章的前兩節, 就是說搞清楚課上的重點即可 [1] .不過我這裏說的重點是對將來學習物理而言的重點, 不是你考試的重點···
對初學者, 我還推薦一個叫 3blue1brown 還是 3brown1blue 的家夥 [2] 做的系列影片.
他從微積分到線性代數做了許多十分深入淺出的科普影片.我極力推薦初學者去看看他的『線性代數的本質』系列.
但其實沒我們這邊講得本質, 他還是很強調歐式幾何 (Euclid geometry) 下的直觀,
畢竟他面向的是大眾, 而我們這邊面向的可都是將來要研究理論物理的小盆友.
那有沒有什麽教科書推薦一下呢? 沒有.
很多人都推薦 Linear Algebra Done Right, 但我沒看過.事實上我沒看過任何一本數學書 [3] , 呃··· 我所有的知識都是雲來的.
即從各個課程、公開課、notes、wiki、教授、師兄或同學那兒主動雲,
就這樣東雲一點西雲一下, 然後再在這些碎片的啟發下自行構造一款理論體系.
所以我的 ID 事『東雲正樹』, 但為啥是正樹呢? 因為命中缺木別問了.
目録
5. 線性代數的定位
5.1. 線性代數是一個很難概括的東西5.2. 為啥高校普遍都教不好線代
6. 線性代數到底是什麽
6.1. 線性空間與向量6.2. 線性空間只需要有線性結構
6.3. Banach 空間
6.4. Hilbert 空間
6.5. 咋動不動就能輕易地定義一個函數作用在全體向量上
6.6. 線性代數
6.7. 為啥要定義得這麽抽象
7. 線代課上講的什麽勾八
7.1. 線代課上有價值的部份7.2. 方陣的本征方程式
7.3. 成也矩陣敗也矩陣
7.4. 表示矩陣為何物
8. 我會如何設計線代課
東雲正樹: 學物理真能去二次元嗎? / 目録
東雲正樹: 學物理真能去二次元嗎? / 大致加點方案
東雲正樹: 學物理真能去二次元嗎? / 怎麽這個也算高數啊?
東雲正樹: 學物理真能去二次元嗎? / 如果你事線代, 也好
東雲正樹: 學物理真能去二次元嗎? / 歐拉公式 (Euler's formula), 物理人最後的 Euclid 幾何直觀
東雲正樹: 學物理真能去二次元嗎? / 你問 gamma 要學普物? 那其實跳掉也沒啥
5. 線性代數的定位
5.1. 線性代數是一個很難概括的東西:
線性代數, 究竟什麽是線性代數? 這其實有點兒像在問什麽是二次元:
參考
- ^ 不過有一說一, 等你真要用上這些內容的時候估計也已經忘得差不多了··· 所以錯過了也沒多大關系.
- ^ 文章封面上那倆有頭有臉的 π 就是他們的標誌角色.
- ^ 也沒哪怕是粗略地看完過任何一本物理書.
