正在讀【三體】，宇宙中持續給作用力不就一直加速嗎，為什麽到光速的十分之一就到瓶頸了呢？

2021-05-30知識

三體系列對宇航工具推進方式的描述 錯漏百出 ，對各種限制的描述並不值得參照。我們目前掌握的推進方式靠普通地加速去接近真空光速需要的能量過大，但「真空光速的十分之一」委實不算個「瓶頸」。

「宇宙中持續給作用力就一直加速」的定性描述很簡單，但你可以想想：

如果航天器「持續產生作用力」需要的推進器與燃料裝在這航天器上，那麽在進行加速的過程中，有多少質素在浪費你的加速能力呢。

此類問題在全世界的問答網站上都是對相對論一知零解的重災區，這個問題下面的大多數回答就十分典型。 真空光速的十分之一帶來的相對論效應十分微弱 ，問題的出現遠在那個影響變大之前。

化學火箭的推進基於反作用力，作用力與反作用力的大小相等、方向相反，不考慮外界影響，飛船得到的推動力T取決於每單位時間燒掉的燃料量（dm/dt）及燃料產生的尾氣噴出的速度u ^[1] ：

T=m\frac{dv}{dt}=u\frac{dm}{dt}

m為飛船結構、有效載荷和燃料的總質素。設飛船初始速度為零，用全部燃料加速可達到的最大速度為vf，結構與有效載荷的總質素為ms，燃料的質素為mf，有：

v_{f}=u\cdot ln(1+\frac{m_{f}}{m_{s}})

這叫做火箭公式（火箭方程式）。可以看出工質飛船的最大速度與尾氣噴出速度的關系。對於特定的尾氣噴射速度，燃料載荷比（燃料質素與燃料以外部份的質素的比值）越小，最終速度越慢（沒有燃料的場合，ln1=0）。 靠增加燃料載荷比來提升最終速度的話，燃料質素的增速遠大於最終速度的增速 。

以尾氣噴出速度2600米每秒的典型化學火箭為例：
mf/ms=0.1 最終速度248米每秒
mf/ms=0.3 最終速度682米每秒
mf/ms=1 最終速度1802米每秒
mf/ms=3 最終速度3604米每秒
mf/ms=10 最終速度6234米每秒
mf/ms=20 最終速度7915米每秒
mf/ms=30 最終速度8958米每秒
mf/ms=100 最終速度12000米每秒

戴森討論過讓飛船的初速度與燃料載荷比相關的場合可以得到優於火箭方程式的形式，但那一般只能用在燃料載荷比極大的情況下，而且並不能打破物理限制。

設我們的化學火箭除了有效載荷外全身都是燃料，尾氣噴出速度3000米每秒，加速完成後要在500年內將1克有效載荷打到奧爾特雲邊緣（航程約1光年，無需減速，即最終速度約為真空光速的0.2%，為計算方便可以取600000米每秒）。設其燃料載荷比為x，代入火箭公式：

600000=3000·ln(1+x)

x=e^{200}-1\approx 7.23\times10^{86}

可觀測宇宙的質素約 10^{53} 千克，用這個火箭送1克有效載荷，將整個可觀測宇宙拿來做燃料都不夠。所以在這些限制下 用尾氣噴出速度3000米每秒的化學火箭去達到真空光速的0.2%是物理上無法實作的 。

此外，現實中，航天發射的主成本並不是燃料。大量的基礎設施、人員、維護、修理比燃料還要貴。

核能推進可以大幅提升尾氣噴出速度。

獵戶座計劃設想的核脈沖爆震推進（每秒在飛船後方爆炸原子彈）的尾氣噴出速度是20000米每秒，在太陽系內航行是足夠了。用這種手段將飛船加速到真空光速的0.2%，需要的燃料載荷比是：

x=e^{30}-1\approx 1.07\times10^{13}

一克有效載荷需要一千萬噸核燃料，在工程上仍然是不可行的。

代達羅斯計劃設想的核聚變推進器的尾氣噴出速度可以達到真空光速的7%，情況要好得多。將代達羅斯飛船加速到真空光速的0.2%需要的燃料載荷比是令人感動的：

x=e^{\frac{1}{35}}-1\approx0.029

作為行星際飛行器，這是完全可以接受的。但要追求更高的速度就會遇到新的障礙。

如果要用聚變推進器挑戰亞光速，考慮飛船速度接近光速時加速變得困難，設飛船最初質素與最終質素之比為R，最終速度v與真空光速c之比為A，尾氣噴出速度u與真空光速c之比為B，有：

R=(\frac{1+A}{1-A})^{\frac{1}{2B}}

設尾氣噴出速度為真空光速的7%，即B=0.07，要達到的最終速度為真空光速的20%，即A=0.2，則 R≈18.105 。盡管燃料量再次大幅超過了有效載荷，作為不需要減速的無人科考飛行器還是可以接受的。這已經超過了【三體2】裏設定的人類與三體人的太空戰艦的速度。

設尾氣噴出速度為真空光速的7%，即B=0.07，要達到的最終速度為真空光速的90%，即A=0.9，則 R\approx1.36\times10^{9} ，再次在工程上宣告不可能。

即使燃料燃燒噴出的是電磁波（輻射推進，噴射速度u=真空光速c），要達到亞光速需要的燃料量仍然巨大。考慮飛船速度接近光速時加速變得困難，設飛船最初質素與最終質素之比為R，最終速度v與真空光速c之比為A，有：

R=\sqrt{\frac{1+A}{1-A}}

v=(\frac{R^{2}-1}{R^{2}+1})c

設產生輻射的手段是正反物質湮滅。不考慮它產生的輻射並不能被有效反射等不利因素，R與v的關系是：

R=1.01，v=0.01c

R=1.1，v=0.1c

R=1.5，v=0.38c

R=2，v=0.6c

R=5，v=0.92c

R=10，v=0.98c

將1克物質加速到真空光速的10%，即使是理想的最高效率反射，用正反物質湮滅需要0.05克物質與0.05克反物質。現實中我們手頭的反物質只有0.05克反物質的千萬分之一。用人類現在的加速器制造一克反物質需要三萬年。

不過，正反物質湮滅也並不是只產生不好利用的Gamma射線與微中子，其實質子和反質子湮滅的最初產物裏約66.4%是帶電的介子，在其衰變為微中子和渺子之前可以被電磁場偏轉而噴射；最初產物裏約33.1%是中性介子、會在約90阿秒的極短時間內衰變為Gamma射線；其余的最初產物是Gamma射線。反物質火箭並不非要建立在驚人的Gamma射線反射技術和微中子操作技術上。

但總而言之，在有其他手段提供巨大能量來生產反物質之前，我們是無法期待這種推進方法的。這種推進器啟動時產生的Gamma輻射也是災難性的，不能在地球附近發射這樣的飛行器。反物質還可以造成強大的武器，給我們的文明帶來生存危機。

另一方面， 不將推進器與燃料裝在航天器上 ，可以跳過大量的障礙。

2016年，得到霍金支持的「突破攝星計劃」討論了用大型太空激光器將光帆飛行器加速到 真空光速的20% 去探索比鄰星。這在理論上完全可行，也沒有什麽工程學上看起來不可解決的障礙。

簡單的構造就可以從太陽輻射和太陽風裏集結巨大的能量去推動航天器，例如戴森-哈羅普太陽風發電衛星。太陽泵浦激光、核爆泵浦激光之類非常規的激光器都可以用在這個領域。

SWIMMER（Spacecraft With Interstellar Medium Momentum Exchange Reactions） ^[2] 可以達到 真空光速的5%~50% ，並在電磁波束可以到達的範圍內有效減速。SWIMMER的工程挑戰並不小，但其構造非常簡潔、單純，不需要任何超越的科學技術，遠比光帆飛行器容易減速。根據你建造的具體規模，它可以朝臨近的其它恒星附近投送大量的載荷。

即便如此，繼續加速的話，還有更多的障礙等著你。在接近真空光速的時候，飛行器前方的宇宙塵埃、星光光子乃至背景輻射光子會因為相對速度而變成危險的高能粒子與高能輻射，對飛行器上的儀器、乘員和它本身造成嚴重威脅。以真空光速的86%的相對速度撞上一克重的物體就相當於廣島原子彈在飛行器上爆炸。對我們現在知道的材料來說那是無法抵禦的。

用以上的方法都是無法到達真空光速的。在我們知道的範圍內，超越真空光速的推進方法是曲速引擎。理論物理學家米給爾·阿庫別瑞（Miguel Alcubierre）在1994年提出的阿庫別瑞度規定義了曲速引擎的時空，按照廣義相對論來解讀，這是一種勞侖茲流形，允許一個曲速泡出現在原先平坦的時空中，並在實質上以超光速移動。制造曲速泡需要巨大的負能量，但後來有其他學者改進其數學模型，用曲速環的形式將拖動較少物質需要的負能量壓縮到卡西米爾真空可以承擔的範圍附近。即使如此，這也完全不是我們現在可以觸及的科技。NASA有測試相關的初級技術原理，目前還沒有什麽進展。

喜歡看理論而不追求進展的話，這裏有無需負能量、在亞光速時「只要」行星級質素的曲速引擎模型（由之前公開的若幹倍木星質素的超光速曲速引擎修改而來）：

DOI: 10.1088/1361-6382/abdf6e

附：蟲洞的諸多毛病

以下參照卓思·阿德勒2014年的【巫師、外星人和星艦：科幻與奇幻中的物理數學】（清華大學出版社2015年版）中對蟲洞的闡述：