這其實是一個非常有意思的數學建模問題，沒有標準答案，不過我想在 @量化調酒師 的回答的基礎上完善一下。
最簡單的模型
假設用 a_n 描述第 n 天的湯的某項能反應味道的指標（比如鹹度），並且設第 n 天的湯中含有昨天的湯的比例為 1:1 ，則有
a_n=\dfrac{1}{2}a_{n-1}+\dfrac{1}{2}a_{n-2},
如果假設第一天的湯的指標 a_1 和第二天的湯的指標 a_2 都已知，可以套用特征根法算出數列 \{a_n\} 的通項公式，可以參考我的這篇文章。
上述遞推式對應的特征方程式 2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)=0 ，因此設
a_n=\alpha+\beta\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1},
根據 a_1=\alpha+\beta ， a_2=\alpha-\dfrac{1}{2}\beta ，解得 \alpha=\dfrac{a_1+2a_2}{3} ， \beta=\dfrac{2a_1-2a_2}{3} ，因此
