在英雄聯盟中為什麽要分上單，中單，打野，ADC和輔助這些角色？能證明這種陣容比其他陣容更有效嗎？

2017-02-05電競

謝邀，首先覺得這是一個數學問題，完全可以使用模型來解決。有兩種研究思路，一種是基於數據模型，透過大量的對戰數據分析，證明不同陣容的勝率是否存在差異。另一種是基於一定的假設，建立機理分析模型，將對戰雙方體系看成一個微分動力學系統，並進行模型求解。前者比較簡單，得到的結論也真實直觀；後者相對復雜，但是可以更深入問題實質。

英雄聯盟作為一個團隊遊戲，顯然，該問題的實質是探討不同協同作戰組合的效率，並基於模型求解的結果選擇最優組合。這可以建立一個運籌最佳化模型。不過由於此問題太過復雜，進行適當的簡化也是非常必要的。

下文是本人於2015年十一假期期間完成的一篇探討該問題的學術論文（全文撰寫大概花了3-4天），文中討論了協同作戰的蘭徹斯特方程式，並基於該方程式建立了一個例項模型，模型比較簡單，後續研究可以在此基礎上更加深入（本人一沒時間，二沒經費，只能放棄）。

註：該論文曾經投到了一篇國內的套用數學類雜誌，一審稿人贊賞有加，另一審稿人只說寫的不深入，沒提具體意見。修改後覺得投出去也沒意思（畢竟該論文對我畢業沒任何用處），撤稿後讓該論文在硬碟裏睡了一年多，如今拿出來，或許能為該問題的回答提供個方向。

（ 轉發請務必註明出處！！！請勿將本文內容摘抄發表，侵權必究。 ）

（感謝@張浩馳在本文上傳過程中，對論文格式做的辛勤修改）

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基於蘭徹斯特方程式的多人線上競技遊戲研究

摘要： 針對當前多人線上競技遊戲普遍缺乏定量描述的數學模型這一問題，首先使用經典蘭徹斯特方程式對遊戲雙方的獲勝概率進行初步探討。基於多元蘭徹斯特方程式，並考慮遊戲玩家之間的協同配合因素，建立描述多人線上競技遊戲對戰過程的微分方程式模型。透過使用Vensim軟件對多人線上競技遊戲「英雄聯盟」進行系統動力學模擬，可以形象地展現遊戲行程並進行結果預測。

關鍵詞： 蘭徹斯特方程式；多人線上競技遊戲；協同配合；系統動力學

0 引言

隨著經濟的發展和網絡的普及，網絡遊戲逐漸成為人們業余生活中消遣的重要形式之一，據有關部門估計，2014年中國網絡遊戲市場規模已達1108.1億元，首次突破千億元大關，並連續多年保持12% 以上的增長，是一個目前正蓬勃發展的朝陽產業[1]。與傳統觀念中網絡遊戲僅僅是娛樂活動不同，其競技性開始逐漸被人所重視，2003年11月18日，經國家體育總局正式批準，電子競技被列入中國第99個正式體育競賽專案[2]。經過十余年的發展，各項電子競技比賽正如火如荼地開展，但傳統觀念中電子競技比賽的勝負往往被認為只與雙方選手的經驗和操作熟練度有關，缺乏使用數學模型對遊戲本身的研究。

在諸多網絡遊戲中，多人線上競技遊戲占據了網遊市場相當大的比重，其中，拳頭公司開發的網絡遊戲「英雄聯盟」平均每天的玩家數量超過2700萬，是目前玩家最多的網絡遊戲[3]。建立數學模型對該類遊戲的攻防策略與勝負關系進行探討，不僅能使玩家增進對遊戲的理解，也可推動遊戲的不斷研發升級。由於多人線上競技遊戲（特別是其中的推塔類遊戲）以擊殺敵方角色並摧毀敵方建築（如防禦塔）為目的，因此，基於傳統戰爭分析中常用的蘭徹斯特方程式，結合不同遊戲本身的特性建立數學模型，無疑是解決此類問題的最佳方法之一。

1 經典蘭徹斯特方程式簡介

蘭徹斯特方程式最早是由英國工程師F.W.Lanchester 在第一次世界大戰期間提出的，用於研究戰爭模型確定性解的問題。該模型的假設非常簡單，只考慮作戰雙方兵力數量和戰鬥力的強弱。由於蘭徹斯特方程式沒有考慮作戰雙方政治、經濟等因素，因此只對單一的局部戰役的討論有意義。使用蘭徹斯特方程式，成功地分析和預測了歷史上一些著名的戰役和戰爭，其中包括越南戰爭和美日硫磺島之戰[4]。經典蘭徹斯特方程式對近代戰爭中兩種情況分別進行研究，第一種模型稱為平方率模型，該模型假設戰鬥雙方完全暴露在對方視野下，且可以及時將火力從已經擊毀的目標轉移到未擊毀的目標上，該模型一般適用於分析正規戰，平方率方程式為[5]

\frac{dx}{dt}=\begin{cases} -ay,x>0,x(0)=x_{0}\\ 0,x=0 \end{cases}

\frac{dy}{dt}=\begin{cases} -bx,y>0,y(0)=y_{0}\\ 0,y=0 \end{cases} (1)

透過分析可得，雙方平局條件為b(x^2-x_{0}^{2})=a(y^2-y_{0}^{2}) ，其中，x ，y 分別表示作戰雙方甲、乙的兵力數量，a 表示乙方每個作戰單位對甲方作戰單位的殺傷率，稱為乙方單位的作戰效能（或戰鬥有效系數、損耗率系數、毀傷系數等），同理，b 為甲方單位的作戰效能。

蘭徹斯特方程式研究的第二個模型為線性率模型，該模型假定作戰雙方不能及時獲取敵方目標的資訊，因此攻擊具有一定的隨機性。己方兵力的損失不僅與對方兵力有關，也與單位面積上的己方兵力數量有關。顯然，該模型更適用於遊擊戰。線性率方程式為

\frac{dx}{dt}=\begin{cases} -cxy,x>0,x(0)=x_{0}\\ 0,x=0 \end{cases}

\frac{dy}{dt}=\begin{cases} -dxy,y>0,y(0)=y_{0}\\ 0,y=0 \end{cases} (2)

透過分析可得，雙方平局條件為，x ，y 的定義同上，c 表示乙方單位的作戰效能，d 表示甲方單位的作戰效能。

2 基於蘭徹斯特方程式的多人線上競技遊戲對戰模型

2.1 多人線上競技遊戲對戰模型的簡單探討

上文對經典蘭徹斯特方程式進行了簡要介紹，該模型是針對近代戰爭中兩種不同的作戰形式分別建立的。多人線上競技遊戲與蘭徹斯特方程式所描述的戰爭場景有諸多相似之處，為了更具體地進行探討，不妨以當前最為流行的推塔類網絡遊戲「英雄聯盟」為例，探討兩者之間的相似性。

「英雄聯盟」遊戲的對戰雙方分別為藍方和紫方，每方擁有11個防禦塔，3個召喚水晶和1個水晶樞紐，遊戲的獲勝條件為摧毀對方的水晶樞紐。「英雄聯盟」遊戲地圖如圖1所示（圖片來自維基百科）。對戰雙方各有5名玩家分別控制5個不同的「英雄」，比賽中本方5名玩家需要協同配合，透過擊殺敵方英雄、小兵和野怪獲取金錢，不斷更新裝備並摧毀敵方建築物，最終取得比賽的勝利。比賽中，一方取勝的關鍵點往往在於一次「團戰」（即有多名雙方「英雄」參與的戰鬥）的勝利。「團戰」的勝負與雙方「英雄」的裝備、玩家的操作熟練度和所控制的遊戲地圖的視野等因素有關。其中，前兩項因素可以對應於蘭徹斯特方程式中的作戰效能系數，而後一項可對應與蘭徹斯特模型中的不同作戰類別（正規戰與遊擊戰）。