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基於車輛運動學模型的LQR控制如何處理轉向延遲問題?

2020-03-25汽車

在對模型的狀態進行增廣就可以了。

對於純延時這種非線性的環節的,可以在離散域上進行處理,假設延時為N個tick,則考慮純延時的增廣模型可以表示為:

\begin{bmatrix} x_{k+1}\\ u_{k-N+1}\\ u_{k-N+2}\\ \vdots \\ u_{k-1}\\ u_{k} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} A & B & & & & \\ & & I & & & \\ & & & I& & \\ & & & & \ddots & \\ & & & & &I \\ & & & & &O \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{k}\\ u_{k-N}\\ u_{k-N+1}\\ \vdots \\ u_{k-2}\\ u_{k-1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} O \\ O \\ O\\ \vdots \\ O \\ u_{k} \end{bmatrix}

對於一階或者二階的這種線性的響應,也是一樣的道理,直接在連續域上進行增廣,以一階響應為例:

\begin{bmatrix} \dot{x} \\ \dot{\tilde{u} } \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} A &B \\ O &-\frac{1}{\tau} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ \tilde{u} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} O\\ \frac{1}{\tau} \end{bmatrix}u