谢邀。
我小时候也经常思考这个问题，因为月经周期趋同这个事件在年轻女性间的发生率太高了。通过观看中央台的动物世界栏目，我认为人应该和某些动物一样分泌性外激素，诱导雌性同期发情，同期排卵，来月经。但是目前没有明确的科学依据能证明这点。
学术一点的词汇应该是发情同步化（estrus synchronization）。指动物的性外激素气味调节同种雌雄动物的生殖周期，使发情期同步的现象。但实验室和畜牧业的研究仅表明，许多雄性动物的气味能促使同种雌性个体发情期到来和其他性成熟指标出现。雌性与雌性之间的发情同步化目前还没什么依据。我觉得人类比较特殊，是一种几乎能随时随地发情的动物，而且基本是互相协作抚育幼崽，不存在生存竞争，产生这种雌性间互相调节生殖周期的变异（进化）也不会很奇怪。可能只是一些人敏感，一些人不敏感而已。
大学时我的一位舍友水土不服+月经不调，我建议她和另一位经期规律且正在经期的舍友经常坐在一起，多贴贴，试试可以不可以「传染」，结果很快就起作用了。（这个试验不严谨，仅举个例子）
如果确有这种物质（人的性外激素）的存在，那么诱导女性进行同期排卵应该是可行的。和受精卵着床关系不大，这是另一个事情了。
建议题主可以去研读一下「性外激素」的相关文章，以及泠姐的回答：
另外，如果真的有人希望研究这个方向。我觉得需要选取的生物材料为经期前后女性的腋下及阴道分泌物，其次是毛发和唾液。看看有没有和其他哺乳动物性外激素结构相似的微量物质。（胡思乱想ing）
或许未来能够成为治疗月经失调的药物。
