我试着从幼儿的角度来说，他们喜欢追逐游戏的原因，追逐游戏的优势，以及看护人员在幼儿参与时应该注意的事项。
高赞答案已写得比较全面，我这儿算是写点补充。
追逐游戏，美国心理学家史密斯（P.K.Sm ith，1973）描述该行为模式为：出声的笑、不出声的微笑、追、逃、吵闹。另有其他研究者描述为奔跑、跳跃、互相追逐，伴随着高声大笑、大叫或扮鬼脸的行为。
常见的幼儿追逐游戏有：抓人游戏、丢手帕、老鹰捉小鸡、老狼老狼几点钟等，同时，婴儿和家长所玩的躲猫猫游戏，事实上也属于追逐游戏的一种。
幼儿喜欢追逐游戏，主要原因在于：
一、这是儿童天性的体现。
远古时期，人类需要掌握狩猎、围捕和搏斗等生存技能，而孩子也需要通过先进行奔跑、追逐等练习准备，为提高将来的生存技能打下基础。
如今的幼儿们虽不再需要为生存做以上准备，但这种天性依然保存了下来，在追逐游戏里复演重现。
也有一些学者认为，追逐游戏源于人类追求他人、征服他人（竞争）的一种本能。
二、这是幼儿寻求内心平衡，企图获得更多控制能力的体现。
因为身体发育的尚未完善，幼儿更渴望有能力支配自己的身体，支配自己的行为。
当追逐和被追逐行为发生时，幼儿通过调整自己的反应速度，动作频率与移动速度等，来获得更多的控制能力。
三、这顺应了幼儿身体发育发展的需要。
幼儿们精力旺盛，活泼好动，他们需要在跑、跳、追、打闹等活动中重复练习各种动作，以此掌握和巩固基本运动技能，同时，也用以释放身体的力量和能量。
追逐游戏的优势在于：
首先，它在一定程度上能提高幼儿的自我保护能力。
在追逐和被追逐的过程中，幼儿反应速度、移动速度等得到了反复的锻炼，这些都能促进幼儿的身体发育、运动能力。
同时，追人者和被追逐者不仅需要站在自己的角度思考问题，例如空间推理，路线安全与否等，还需要从对方的角度思考问题，例如追人者得尽力让对方猝不及防，被追逐者得时刻准备应对突发状况。
这些也在无形中增强幼儿的思维能力，提高了幼儿的自我保护能力。
其次，它能促进幼儿认知发展和社会性发展。
游戏是社会交往的起点，追逐游戏更是提供给幼儿与同伴全方位、近距离接触的机会，让他们既有感情上的交流，也有语言上的沟通。幼儿对同伴的认识加深，能促进认知发展和儿童社会化进程。
也有研究表明，追逐游戏会使儿童获得成就感和自信心，如果儿童参与更多的追逐游戏，则在其它社交情境中适应性也更强，更加合群。
同时，幼儿能从中学会用规则来裁判行为，协调关系等，其社会性经历着不断发展的过程。
再次，它能提高幼儿对体育活动的兴趣。
这对将来孩子们参与体育活动，积极进行身体锻炼等，有着积极的意义。
当家长或幼儿教育工作者在看护玩追逐游戏的幼儿时，需要 注意以下事项：
1. 掌握好运动时间和运动量。2011年美国医学研究所建议，儿童看护人员每小时应该让孩子进行至少15分钟的轻度、重度或高强度运动。
2. 确保运动场所的安全，让幼儿们远离玻璃门和带硬边、尖角的器具。
3. 不要让幼儿们穿着袜子在光滑的地板上跑动，建议穿上包头防滑的鞋子。
4. 提醒幼儿们在追逐过程中注意躲闪，避免互相碰撞。
5. 在幼儿们追逐游戏结束后，不要马上让他们停下来，而是让他们适当地走一走，做一些放松动作，调整呼吸，使机体器官逐渐恢复到正常状态。
6. 若幼儿摔得较为严重，应首先检查他们有没有外伤，包括皮肤、四肢、骨骼、关节和头颅。如有皮下血肿可用毛巾冷敷，以减少出血；如皮肤有伤口，用干净纱布覆盖，先止血，保持伤口不被污染，并去医院就诊；如果关节活动受限或骨骼出现问题，一定要保持原来的姿势去医院就诊，千万不要自行处理。同时，要观察他们神志是否清醒，有无呕吐行为等。
那么，这个答案就是酱紫啦。最后愿幼儿们都能在追逐游戏里收获更多！
参考文献：
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[2] 张新立.西方儿童追逐打闹游戏研究的发展和趋势.心理学，2006（2）：242-244
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[4] 史蒂文·谢尔弗.美国儿科学会育儿百科.北京科学技术出版社，2016.5
[5] 张思莱.张思莱科学育儿全典.中国妇女出版社，2017.1
