都可以用薛定谔方程直接推出来？
你知道吗，薛定谔方程至今能直接求解的「分子」体系的波函数，也只有H_2^+和氦（单原子分子）这类结构极其简单的而已，普通的三个原子的分子就已经是解析方法处理不了的体系了。
1s是球形，2p是纺锤形，那都可以用「量子力学」推出来。好的，下面这个分子，呼吸作用的氧化磷酸化过程中的关键酶之一，细胞色素C氧化酶 [1] ：
电子轨道是球形还是纺锤形啊？
自洽场理论提出后，量子力学在化学领域才真正有实用价值。而自洽场理论的核心是什么呢？不是「直接推出来」，而是先用经验和半经验方法对某个体系猜一个大概的波函数密度矩阵出来，然后代入哈锤-福克-罗特汉方程求解，求得的密度矩阵和原本的密度矩阵对比，差距很大，就往下迭代，有收敛趋势，就一直迭代到密度矩阵差距非常小的时候，也就是收敛的时候，就可以认为此时的波函数是实际的稳定波函数了。
然而早期的自洽场HF方法，精度依然不足以全面推广，只能解决极少数的实际问题。别说算反应了，TD-HF方法计算激发能的误差甚至能超过100%。而精度更高的后HF方法，普遍计算成本极其昂贵，而获得的精度提升也不是成比例的——不是说这些方法不好，而是这些方法在现有的计算机机能下注定不适合推广到各种应用体系。随便一个蛋白质的分子量大几千上万，电子数量几十万，哪怕用纯经典力学的纯粹经验模拟，也要借助GPU加速才能有可以接受的速度。
量子化学真正普及，能够指导和解决实际问题已经到了DFT时代，而现在市面上绝大部分DFT方法靠的还是很多键盘物理学家瞧不上的参数化和拟合。就近20年来，量化领域的重大进展，多半不是题主想象中的基于最基本的物理原则直接硬推出来的：M062X [2] 和其它明尼苏达泛函，RIJCOSX/RIJK [3] ，SMD [4] ，还有基本克服了DFT方法描述弱相互作用先天不足的DFT-D [5] [6] ，都是近似方法、数值近似或者参数化拟合的结果——不是说解析方法不重要，TDDFT一阶解析导数就很重要，而是现实中在现在的数学水平和计算机水平的发展阶段下，不可能所有问题都有解析解。
那有人说是不是将来计算机计算速度上来了就不需要基于经验和统计的研究方法了？计算机速度上来了，我们研究的对象也会更复杂；现在我们拿经验方法模拟蛋白质，计算机性能上来了我们的前沿就不是拿半经验或者从头算的方法继续模拟蛋白质，而是用经验方法模拟细胞器甚至更大的体系。
甚至可以说，越好的理论方法，是我们用经验、半经验或者统计方法解决更复杂体系的问题的基础和保证。当我们的理论只能准确描述原子时，我们的半经验方法只能给出分子行为的近似描述；而当我们的理论描述分子描述得越准确，我们就可以用统计方法更准确地描述超分子结构或者晶体；当我们得理论可以以较低的成本研究超分子结构的时候，我们的经验方法就可以在其基础上更好的研究更庞大的生物分子机器体系乃至细胞器或者高分子化合物的行为。
我觉得把还原论或者 ab initio 当一个信仰或者价值导向没啥关系，甚至还很好，但是现在确实有些人是还原论入脑、解析方法成精（不是指题主，题主刚开始学习量子力学有这种疑问也很正常），自己信教不算数还要消灭一切数值导向的、经验导向的、结果导向的研究方法，这是我无法理解的。
More is different，这在任何学科都适用。
参考
- ^https://www.rcsb.org/structure/1occ
- ^https://link.springer.com/article/10.1007/s00214-007-0310-x
- ^https://doi.org/10.1016/j.chemphys.2008.10.036
- ^https://doi.org/10.1021/jp810292n
- ^https://doi.org/10.1002/jcc.20078
- ^https://doi.org/10.1063/1.3382344
