量子力学老师提出了一个问题：为什么 Schrödinger 方程里有虚数 i ？

因为波动方程是薛定谔凑出来的，他根据经典波动方程和德布罗意关系推导的，为了满足相对论动量关系 E_{e}^{2}=m_{0}^{2}c^{4}+p_{e}^{2}c^{2} ,把能量用对时间的偏导表示，动量用对空间的偏导表示就得到K-G方程 -\hbar^{2}\frac{∂^{2}}{∂t^{2}}\psi=(-\hbar^{2}c^{2}▽^{2}+m^{2}c^{4})\psi 。这里不需要任何虚数，其解出来的波函数是正余弦。

但是后来发现这个方程解释不了氢原子能谱，所以退而求其次，寻找非相对论的波动方程，从而得到现在的薛定谔方程 i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\hbar}{2m}▽ ^{2}\psi+V\psi ，我们可以看到两者最大的不同就是薛定谔方程只对时间求了一次导，而对空间求了两次导，所以需要左边补上i来达到平衡，这里的i只是数学上的手法，没有实际的物理意义。

后来人们发现，由于薛定谔方程不包含相对论，所以方程允许一些粒子出现超光速现象，为了解释这一现象，物理学家把复共轭的波函数解释为从未来到过去的反粒子，也就是在虚时间里运动，这里的i才有了物理意义。当然后来有了包含狭义相对论的狄拉克方程，物理学家也就不再提这个事情了。