0全文废话，是我的一些遐想
1首先我们知道，逻辑上的充分条件与必要条件对应了满足条件命题的两组集合之间的包含关系：
在数学与逻辑中,P→Q形式的命题，只有在P与Q含有变量时才有实际意义，否则前件和后件的恒真或恒假都会使得命题冗余而可以去除恒真/假部分，于是，可以说蕴含命题的一般的形式是p（x1，...,xn）→q（x1，...,xn）。那么蕴含命题p（x1，...,xn）→q（x1，...,xn）就对应了两个集合的包含关系
{（x1，...,xn）: p（x1，...,xn）}⊆{（x1，...,xn）: q（x1，...,xn）}。反之亦然。
【注：
准确地说，应该用类来代替集合，因为当q恒真时，对应的是一个类而非集合，不过通常xi都有其限制范围所以大多情形可以放心的用集合来表示。
{x∈R :x=x}与{x∈Z：x=x}呢？应当注意x的限制应当是相同的。所以这不是我们给的形式。
也就是说，给定{（x1，...,xn）: p（x1，...,xn）}⊆{（x1，...,xn）: q（x1，...,xn）} 之前，需要给定xi的范围，且这个范围同时约束两个集合。于是改写为
{（x1，...,xn）∈A: p（x1，...,xn）}⊆{（x1，...,xn）∈A: q（x1，...,xn）} 其中A是一个类。
（这似乎是模型论的内容，我也没有太多了解，只是略知一二）
（刚刚查了wiki，蕴涵分为逻辑蕴涵和语用蕴涵，也可理解为我们上述所言的蕴涵命题与集合间的关系。我们期望它们可以彼此等价，但有反例：哥德尔不完全定理。因此要在更加限制性的层面上论述。）
】
2然后，映射的单射和满射对应了集合间的包含于与包含（在某种等同下），或者说对集合的大小进行了一个比较。（但不是说单射就意味着包含关系，而只是说明了集合的大小，这里再强调一下）
可以肯定，包含→有单射。反之，有单射并不一定包含，除非进行某种等同。
3至此已经看到了数学上的关系，也就是说至少数学上的答案是清楚：
蕴含命题 ←→ 集合间的包含关系 →单射和满射。
如果要用一句拗口的话来表达这种联系：
「假设f：X→Y 单射，p是刻画f（X）的命题，q是刻画Y的命题，那么有p（y）→q（y）」
「假设g：X→Y满射，p是刻画X的命题，q是刻画f^-1（Y）的命题，那么有q（x）→p（x）」
（如果p，q是等式，这就可以视为variety（等式作为刻画命题）。于是改写成，
若f：X→Y单射 ，其中f（X),Y是variety，那么I（f（X））的「最小」命题→I（Y）的「最小命题」。（i.e. f(X）⊆ Y）
若g：X→Y满射，相关集合都是variety，那么I（f^-1（Y））的「最小」命题→I（X）的「最小」命题。（i.e. f^-1（Y）⊆ X）
其中I(X)定义为集合收集所有满足X的命题P，即{p：p（x）for all x∈X},
定义V(I)={x:p（x）for all p∈I}。 那么VI(X）=X，p∈IV（p）。命题的蕴含关系给出一个偏序，如此可说最小命题。
）（我感觉到variety可以扩充到一个一般的情形，模型论的讨论似乎与variety有关联）
）
4（接下来是我对解释的思考。）
但是映射本身比集合的大小有更多的信息——一个对应关系。而我们看到一个含有→（蕴含）的命题所说的并不含有对应或代换。而是两种不同叙述集合之间的包含关系。
所以映射是比充分（必要）与包含关系拥有更多信息的东西，告诉了如何把一个x送到某个y。
「对于满射，每个y都有至少一个x对应，即由y往回推必然能找到至少一个x，与必要条件相像。」
充分条件这个词给人一种字面理解：诸情况的集合对应到另一种诸情况，例如状况1，状况2达到导致结果1，结果2。注意对于结果1，结果2之间是无法分别的，只是给出了满足它们的命题q而已或者说一个统摄它们的集合。这里仿佛有一种伴随时间的运动。但是在逻辑世界中却只有静态的包含关系。
而函数映射则具有动态的替代过程，也就是把每一个状况1带入代得到某个结果n。这给出了具体的映射方式。
进一步说，我们如何知道一个对象？可以给出专名或给出性质。充分条件的字面理解给我们一种感觉，似乎我们可以知道所有对象的专名。但其实做不到，我们只是给出了性质之间的蕴含关系p，q，而不知道有哪些x，哪些y。而映射则事实上给出了映射方式。但是（蕴含关系）在具体证明的过程中，做题人事实上似乎是在给出这样的映射，例如通常他首先会假设任意的x，满足p，经过推理，x满足q，于是下结论：p蕴含q。但是这不是映射，做题人只是说了x满足了q，而不是给出一个y。虽然区别很明显了，但我们仍然能看到相似性：证明/函数都是在对任意的x进行一些论述/操作，最终到达x满足q/对应的y。
证明不具有任意性，而函数作为一个对象可以是任意的。蕴含命题是证明过程的产物。函数是函数构造过程的产物。
是否所有蕴含命题都是P（x1，..,xn）→q（x1,..,xn）的形式？如果P（x1，..,xn）→q（y1,..,yn）那么这就不是一个逻辑上能被证明的命题—x与y是完全无关的自由变量。但是在现实中，x与y不是直接的以逻辑相联系，天下雨和地湿都是透过感官进入意识的，而非透过思想中逻辑的推演。「天下雨则地湿」这句话的变量是什么？只能呈现x→y的形式。进一步的逻辑分析只是将天下雨这种感官语句进一步的分解，涉及了心灵的结构……回到原题，就能解释为什么会有映射与蕴含相似的感觉了，当考虑日常语句时（也就是充分命题这个字面意思带来的影响），x与y本身都是无法分解的境况，x与y完全没有逻辑上的联系，而是作为一种经验事实给到面前，就如同村里的长者传授的经验教条一样，没有理由。（但是随着对过程更多地了解，我们知道下雨是水的降落，湿是水的浸润，于是似乎有更多的「逻辑」了，这是一种结构化的知识。）于是两个完全逻辑无关的x，y，就像映射那样的被给出，好像有一种映射把x送到了y。这也是因果关系和逻辑蕴含相似但又差异的地方——逻辑蕴含在纯粹逻辑的层面被推演，完全是在人类结构化的心智中，而因果关系则首先是以非结构化的事件呈现：a发生了然后b发生，而且a发生以后b总是发生。一开始a与b都尚未被结构化而只是呈现出来。为什么a发生以后b总是发生呢？这个「为什么」就是在寻找一种结构性的解释，给事件编织一种逻辑，诸如雨是降落的水滴，湿是物体被水浸润后的状态等等。
