问题挺多，一个一个说
Q0：为什么最小值在接近 \frac{1}{3} 处取到？
A：实际上是在 \frac{1}{e} 处取到最小值 e^{-e^{-1}} 。
对 f(x)=x^{x} 求导即可：
因为 x^{x}=e^{x\ln x}
所以 (x^{x})'=e^{x\ln x}\cdot(x\ln x)'=x^{x}(\log x+1)
因此 f'(x)=x^{x}(\log x+1)
Q1:x趋近于0时，f(x)趋近于1？
A：因为x^{x}=e^{x\ln x}
而 \lim_{x \rightarrow 0}{x\ln x}=0 （用洛必达可得）
因此 \lim_{x \rightarrow 0}{x^{x}}=1
Q2:已知f(x)=a，x有几个根?
A：求导后显然
a\in(e^{-e^{-1}},1） 2个
a\in{e^{-e^{-1}}}\cup[1,+\infty) 1个
Q3：是否有通用方法求f(x)=a时，x的根的值？
A：应该没有……
Q4： g(x)=x^{x}+x 的最小值？
A:最小值在导函数
