做相对论问题时一定要几何化，不然公式太多不说，参考系变来变去脑子容易胡。
对于参考系最重要的是观测者的4速度（以下算式中，取光速 c=1 ）
V=(\gamma,\gamma v)
对于 v=\pm0.5 ，容易算出
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.5^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}
从而两个物体的4速为（参考系为地面）
V_A=(\frac{2}{\sqrt{3}},-\frac{1}{\sqrt{3}}),V_B=(\frac{2}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})
假设光的4波矢对地面是 K=(\omega,\omega) ，这束光相对两个物体的圆频率为：
\omega_1=V_A\cdot K=\frac{2}{\sqrt{3}}\omega-(-\frac{1}{\sqrt{3}}\omega)=\sqrt{3}\omega
\omega_2=V_B\cdot K=\frac{2}{\sqrt{3}}\omega-\frac{1}{\sqrt{3}}\omega=\frac{1}{\sqrt{3}}\omega
从而 \omega_2=\frac{1}{3}\omega_1 ，再由 \lambda=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega} 可知
\lambda_2=3\lambda_1
