搞数学的人也都是普通人，没必要神话，没必要，真的。愿风神忽悠你(๑> <๑）
先说结论：这几个本质上都是映射无误，但是有着各自用途，故而有了不同的说法。函数是从数到数的映射，泛函是从函数到数的映射，算子是从映射到映射的映射。而变换则更强调两个空间内元素相互的映射关系。
题主说的也不是没有道理，这几个本质上都是映射的不同说法，T：A →B。但是映射跟映射也会有一定的区别，随着应用场景不同而不同。
就像是，我们在机器学习领域当中叫训练集和测试集，在计量里面就叫样本内和样本外。于谦的父亲在这一幕里面被称作王老爷子，在下一幕里面就被叫于予玉，于小千，但是本质上都是一个人，不同说法。
苹果是水果，香蕉也是水果，蛇果也是水果，菠萝是水果，凤梨也是水果，但是这几个名词是骗人的把戏吗？并不是。
那么为什么要区分这几个不同的说法，我们讲，函数是数集之间的映射，A跟B都是数集，这个很好理解。
但是如果某一天，我们想要研究从数集R到另一个数集R的所有函数（注意是研究函数）有什么性质，那么我们应该研究的空间里面的元素是什么？函数。那么这个映射我们应该怎么称呼？泛函。lp，C［a，b］，Lp都是函数空间，里面的元素是函数。泛函又是什么到什么的映射？从函数到数的映射。这个时候我们就应该接触过banach空间和范数了。
假如，我们给定A是三维直角坐标系下面的向量空间，给定B是球坐标系下的向量空间，如果A和B同构，A里面的元素跟B里面的元素能不能做对应？可以，从a到b，从b到a都是可以的那么这个对应映射怎么称呼？变换。傅立叶变换就是频域和谱域的变换，将A空间的元素和B空间的元素之间建立联系。像物理里面的洛伦兹变换，也是不同参考系下的元素之间的映射关系。
算子其实也很好理解，举个直观的例子，ABC是三个三维的方阵，其中C＝AB。能够将向量x（x1，x2，x3）进行线性变换，这个时候我们就可以把ABC看成是三个线性变换函数，由于交换律被满足，Cx＝（AB）x＝A（Bx），那么，我们能不能把B看成从A到C的映射，可以。那么怎么称呼？把从映射到映射的映射称之为算子。我们之后就可以研究算子群的性质了，比如紧性，比如零元，比如左伴随之类的性质，也正是这样，我们才能做矩阵的LU分解。
以上
