力学实验4：验证牛顿第二定律实验的两大误差分析
小伙伴们，今天突然想明白了一个道理，或者说想明白了一些事情，人呢，还是要甘于平凡的，但也不用浑浑噩噩，可以不喜欢工作，但要有爱好，像我这样年纪也不小了，依然爱好写一些好玩有趣的物理题目分享给小伙伴们，我快乐，你们也快乐，这就够了，这就是生活了，况且我已经有将近1万的粉丝了，所以更要继续努力了。
生活中有些人就很奇怪，比如领导，领导其实也很肤浅的，比如以写公文为例吧，先不说我写得好不好，领导的评价永远是那么单一，「站位不高」或者「高度不够」，你看，领导都说不出第二种评价标准，哪怕说一句「狗屁不通」也行呀！每次听到「不高」我就「烦躁」，说明这就是官话，就是场面话，就是「无话找话」，从而显得自己「很高」，这样的评价却还要让我来修改，你说气人不，我怎么高，「拔苗助长」吗！
算了，不说了，继续我的分享吧，至少还有小伙伴喜欢看，哈哈！
关于牛顿第二定理这个实验，我在「袁野：力学实验2：探究加速度和力的关系」中有过介绍，今天打算更加详细的说一说并且有所拓展。
关于这个实验原理，这里不再赘述了，重点有二，
1.摩擦误差：平衡摩擦过度或不够。
2.受力误差：就是小车受到的外力并不等于重物的重力，只有当小车质量远远大于重物质量时，才可以认为小车受到的拉力等于重物的重力，所以我们应该记住「大车」。
下面，我们仔细分析这两个误差，可能产生的结果。
一、研究加速度和受力的关系（小车质量不变）
理想情况，小车受到的拉力为 F=mg ，
则， mg=Ma （ M 不变），
即， a=\frac{mg}{M} （理想情况）
当然，上面显然属于理想情况，
下面，我们分析实际情况，
对于摩擦误差，我们以平衡过度考虑，
对于小车受力，也不再是重物重力，而是按照实际情况分析，
从而得到小车的加速度为，
a=\frac{mg+Mg\sinθ-μMg\cosθ}{M+m} （实际情况）
上面的实际加速度公式中同时包含了受力误差和摩擦误差两个方面。
于是，我们把上式区分成两个式子，
（1）当摩擦力平衡时， Mg\sinθ-μMg\cosθ=0 ，则，
a=\frac{mg}{M+m} （只考虑受力误差）
（2）当 M>>m 时，则，
a=\frac{\frac{m}{M}g+g\sinθ-μg\cosθ}{1+\frac{m}{M}}=\frac{m}{M}g+g\sinθ-μg\cosθ （只考虑摩擦（过度）误差）
做出 a-F(mg) 图像如下，
于是，我们发现，对比理想情况，
摩擦（过度）误差主要体现在与纵坐标的截距上，误差为常数，
受力误差主要体现在后半段上，因为在后半段 F(mg) 较大，不满足 M>>m 了，
而反过来说，在前半段则满足 M>>m ，所以只有摩擦误差影响。
二、研究加速度和小车质量的关系（小车受力不变）
这时候，mg 保持不变，我们有两种画图的方法，分别是 a-\frac{1}{M} 图像和 \frac{1}{a}-M 图像。
先说a-\frac{1}{M} 图像，
老样子，写出理想情况，
a =mg·\frac{1}{M} （理想情况）
下面再写出实际情况，
a=\frac{mg+Mg\sinθ-μMg\cosθ}{M+m} （实际情况）
实际情况和之前的式子是相同的，只是换了自变量而已。
我们继续分开考虑，同上面并没有太大区别，
（1）当摩擦力平衡时， Mg\sinθ-μMg\cosθ=0 ，则，
a=\frac{mg}{M+m} （只考虑受力误差）
（2）当 M>>m 时，则，
a=\frac{\frac{m}{M}g+g\sinθ-μg\cosθ}{1+\frac{m}{M}}=\frac{m}{M}g+g\sinθ-μg\cosθ （只考虑摩擦（过度）误差）
作出a-\frac{1}{M} 图像，
同样，我们发现，对比理想情况，
摩擦（过度）误差主要体现在与纵坐标的截距上，误差为常数，
受力误差主要体现在后半段上，因为在后半段 1/M 较大，即 M 较小，不满足 M>>m 了，
而反过来说，在前半段，则满足 M>>m ，所以只有摩擦误差影响。
然后分析\frac{1}{a}-M 图像时，难度就变大了，或者说有点不一样了。
我们直接给出式子，
\frac{1}{a}=\frac{1}{mg}·M （理想情况）
\frac{1}{a}=\frac{M+m}{mg+Mg\sinθ-μMg\cosθ} （实际情况）
\frac{1}{a}=\frac{M+m} {mg} （只考虑受力误差）
\frac{1}{a}=\frac{M}{mg+Mg\sinθ-μMg\cosθ} （只考虑摩擦（过度）误差）
作出\frac{1}{a}-M 图像，
小伙伴们，仔细看上面那个图像，和前面分析的两种情况是有很大区别的，甚至有点相反的，
对比理想情况，
受力误差体现在纵轴截距上，无论是否满足 M>>m ，误差都是常数，
而摩擦误差却体现在了后半段，因为后半段 M>>m ，所以，受力误差影响较小。
小伙伴们，试着尝试自己深入思考一下，要有「高度」哟！
我就讲这么多了，「高度」不够了，哈哈！
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对了，近期福利大放送，付费咨询只需要1元哟！但是不要问太复杂的题目啦，毕竟时间还是很有限的呀！
好了，小伙伴们，咱们下期再见啦！
