感觉题主是化学专业的学生，我就不讲太多物理，也不写什么方程了。以前在国内翻过很多化学的教材，但凡碰到量子力学有关的东西往往语焉不详，解释也模糊不清，实在是很可惜。很多东西我也是转向物理之后才真正理解。实际上这些东西本身并不难，但耐何教材水平太差。
杂化轨道是为了满足你的哈密顿的对称性而创造出来的线性组合。以这些新的线性组合出来的波函数（实际应当称为「群轨道」）为基可以大大简化计算，并且有助于理解能级和对称性的关系。
分子轨道理论里，分子的哈密顿是定义在由所有的原子（包括中心原子和其他原子）的原子轨道所组成的希尔伯特空间里，所以从这个意义上说， 中心原子 的杂化轨道并不足以够成 整个分子 的能量本征态。
但是就中心原子本身而言，杂化轨道 可以（但不一定） 是 这个原子 的能量本征态。杂化轨道是该中心原子本身的能量本征态的前提是，杂化前的轨道具有相同的能量。
以简单的 sp^n 杂化为例：如果是氢原子的n=2的能级上的轨道杂化，由于氢原子的每个主量子数之下的轨道都具有相同的能量。所以杂化前它们都是具有相同能量的本征态，因而它们的线性组合自然是一个具有同样能量的本征态。
但对于多电子原子，s轨道跟p轨道的能级不再相同，例如碳原子。那么碳原子的 sp^n 杂化轨道就不再是 碳原子 的本征态。
最后多说一句，
杂化轨道一定是对称性操作的本征态。
